再游图形王国.doc

再游图形王国
——《多边形的面积计算》复习课
教学目标：
1．引导学生理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，能熟练，恰当地应用公式进行计算以及解决问题。
2．能正确进行面积单位间的简单换算。
3．引导学生探索治时间的相互联系构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法。
4．渗透“事物之间相互联系”的辩证唯物主义观点以及“转化”等思想方法。
5．体验数学与生活的联系，感受数学在实际生活中的运用。
教学重难点：
重点：重温平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，完善认知结构。
难点：恰当运用所学知识解决一些生活中的实际问题。
教学过程：
一、情境引入感受平面图形。
1．同学们玩过七巧板吗？七巧板里有几种平面图形？
2．这里有几种图形？我们还学过哪些平面图形？（根据学生回答课件出示平面图形）
3．今天我们将再一次进入图形王图，重温平面图形之间的奥秘。（板书：图形王国）
二、知识梳理，沟通内在联系。
1．知识梳理
（1）集中呈现面积计算公式
这5种多边形的面积计算公式你们还记得吗？怎样用字母表示？
（2）逐个梳理推导过程
它们的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请大家在小组说一说推导过程。
全班交流。（课件同步演示）
2．沟通联系
（1）在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算，这是为什么呢？
（2）这5种图形之间是有联系的。想一想，怎么排，就能使得屏幕上的这张图不仅能够反映出学习的先后顺序，而且还能更清晰地反映出图形与图形之间的转化与联系呢？
（3）展示关系图：
引导学生从不同地角度观察，体会长方形是图形面积公式推导的基础。
这是一幅非常有意义的关系图。
①从左往右看：根据长方形的面积公式可以推导出其他图形面积公式。
②从右往左看：我们在讨论一种新的面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。
③我们换个角度看。（转动后，竖着看）
这像什么？这多像一棵知识的“树”啊！图形与图形的联系紧密，长方形的面积计算方法是“树根”，是基础。
3．小结：将学过的知识整理成关系图，还有助于沟通联系。
三、灵活运用，巩固深化。
刚才我们复习了平面图形的相关知识，运用这些知识可以解决很多生活中的问题，想看看吗？
1．判一判
①平行四边形的底越长，它的面积就越大。
②面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。
③平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形的一半。
（为什么呢？这里有一个平行四边形，你能找出这个平行四边形内面积最大的三角形吗？为什么它是最大的呢？除了这个，还能找出符合要求的其他三角形吗？还有吗？能找到多少个？它们的面积都相等吗？为什么？（同底等高）这些三角形都符合要求，那我们可以说，什么样的三角形，它的面积是这个平行四边形面积的一半？）
2.综合练习
题组练习一：
①王大伯用48米长的栅栏围成了一个直角三角形的菜地（如图）。这块菜地一共有多少平方米？
会解答吗？自己试一试。
学生汇报，12×16÷2求的是什么？（三角形的面积）
为什么不用20米这个条件呢？条件较多，我们要选取适合条件进行计算。
如果要求20米这条边上的高是多少？应该怎么算？
统计正确率，纠正错误。
②用48米长的栅栏，能不能围出比它面积大的菜地呢？可以围成什么形状？可以围成梯形，也可以围成长方形，正方形，平行四边形等等。我们来试试看。用同样的48米长的栅栏，围成一个梯形，这个梯形的面积是多大呢？
为什么无法求呢？（没有高）
出示图：那围成这样的梯形，这会求它的面积了吗？
③还有比梯形大的吗？正方形。用48米长的栅栏围成的正方形边长是多少米呢？怎么算的？面积是144平方米，更大了，那平行四边形呢？面积会比它大吗？
④边长不改变，怎么变成一个平行四边形？（底边不动，倾斜）为了确保周长不变，我们量出这条边的长度，（演示）周长改变了吗？面积……你怎么看出面积变小了？
比较发现：确实还是围成正方形面积最大。
⑤同时出示围成的三种图形：比较它们的异同。得出结论：周长相等的三角形、梯形、正方形，正方形的面积最大。
⑥如果还想围的再大一点？怎么办？
预设一：靠墙围
出示一堵围墙。怎么利用这面墙围出最大的菜地？（靠墙围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少呢？你能算出现在这片菜地的面积吗？
预设二：围成圆形
这是我们下学期要学习的内容，是不是围成圆面积更大，还有待我们掌握了圆面积的计算公式后去解决，去验证。
题组练习二：
①为了便于浇水和施肥，王大伯在这个正方形的菜地中开出了一条宽一米的小路，是这样的，那么这个菜地实际种菜的面积有多大？
自己算一算。
展示两种不同的方法。
A.总面积－小路面积，
B.（边长－1）×12
追问：为什么可以这样算？
预设一：图形上的转化——演示隐去小路以后，左右两个长方形拼成一个大长方形的过程。
预设二：算式上的转化——利用乘法分配律，12×12－1×12＝12×（12－1）
②如果开出的小路形状不规则，这块菜地的面积你还能求出来吗？你是怎样想的？
演示转化的过程。
这样的小路呢？菜地面积是多少？
③为什么小路的形状不同，菜地的实际面积却总是相同的呢？（都可以转化为一个长为12米宽为11米的长方形）
五、课堂小结：今天你有什么收获吗？
板书设计：
图形王国
S长＝a×b
S正＝a×a
S平＝a×h
S三＝a×h÷2
S梯＝(a+b)×h÷2

[设计意图]
《多边形的面积计算》复习课是将小学教学中所教学的多边形面积计算集中进行复习。这节课的的目的在于对旧有知识的梳理、应用，进一步完善学生的认知结构，促进了学生的进一步发展。设计时，我主要从以下三方面入手：
一、准确定位
复习课是小学课堂教学的重要课型之一，它不同于新授课和练习课。新授课目标集中，只需攻下知识上的一个或几个“点”；练习课是将某一点或一部分知识转化为技能技巧；复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是要使学生在复习中把旧知识转化，把平时相对独立地进行教学的知识，以再现、整理、完善等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。
二、建立图式
在复习课中，不能让学生只做“听众”、“观众”，应把复习的主动权归还给学生，通过多种策略激发学生的复习兴趣，让学生自己去完成回忆、整理、归纳、应用、评价等过程，使学生真正成为学习的主人，从而提高复习课的效率。课堂上，我把整理与复习的重点放在让学生发现图形的面积公式及推导过程之间的内在联系。“在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算，这是为什么呢？”这个问题目的在于引导学生自主地把各个多边形的面积计算与长方形联系起来。通过想、画、看、说等多种方式，让学生体验学过的多边形面积计算方法是以长方形的面积公式为基础推导出来的。在这一活动中，学生头脑中建立起内在联系着的五种多边形面积计算的整体图式，所得到的是经过认知编码、结构化了的知识网。
三、练习透彻
复习课的基本任务是抓住双基串成线、沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练。复习课中，练习的设计也是相当重要的。练习的设计要有层次，由易到难，切不可设计成都是难题，这样会让班级中的后进学生产生畏难情绪，要关注全体学生，这样才能让所有学生都有收获，让每一个学生都从复习课上得到不同的发展，从而激发学生的学习兴趣。课程标准在重新审视几何教学目标的基础上，提出几何学习最重要的目标是使学生理解自己所生存的世界，形成空间观念。我将课本上原本枯燥、乏味的练习题，加工改造成“王大伯栅栏围菜地“的题组练习。耳目一新的“包装”，更激发了学生的思维，促进了学生发现新问题，提出新见解、新设想。另外，我尽量把数据改地简单化，能口算则口算。这样学生从大量繁杂、的运算中解放出来，保证有更多的时间与精力投入到研究具有发展的数学问题之中，投入到现实、探索性的数学活动中去，形成对知识深层真正的理解，提高灵活应用知识解决实际问题的能力，获得进一步的发展。求菜地的面积，不仅让学生从多余条件中选择有用条件，舍弃多余条件，培养学生搜集、处理信息的能力，而且还使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。开放式的问题，满足了学有余力学生的学习需求，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。