((苏教版))必修五月考试卷(一).doc

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((苏教版))必修五月考试卷(一)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上.
1. 不等式的解集为 ★ .
2. 设，则集合= ★
3. 在数列{an}中，若，此数列的前n项和为Sn，则数列{Sn}的最大项
是 ★
4. 关于x的不等式，则关于x的不等式的解集
为 ★
5. 在△ABC中，，那么△ABC形状是 ★
6. 等比数列中，，，则 ___ ★ ____
7. 函数的最小值是 ★
8. 若两个等差数列的前项和分别为，且，则的值
是 ★
9. 已知，数列满足，且，则__★
10.已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若
且△ABC的外接圆的直径为1，则C等于 ★
11.对于x，y的值都是不小于零的整数的点（x，y）中，满足的点有 ★ 个。
12. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围
是 ★
13. 从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这
样倒了n次，则容器中有纯酒精　　　★　　　　升．
14. 给出如下一个“直角三角形数阵”

，
，，
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=________★______.
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分14分)
已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
16. (本题满分14分)
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t甲种产品的利润是16万元，每1 t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？
17. (本题满分15分)
已知等差数列的前项和为,.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设.
18. (本题满分14分)
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．
⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．
⑵若的最大值为正数，求的取值范围．
19. (本题满分16分)
已知是等比数列的前n项的和，成等差数列.
（1）求等比数列的公比；
（2）判断是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.
20. (本题满分17分)
设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求的值及的表达式；
（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，
使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

参考答案及评分标准
一、填空题：
1．；2．；3．；4．；5等腰或直角；
6．-1；7．25；8．；9．；10．；11．15；12．；
13．；14．。
二．解答题：
15. 解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA………………3分
　　∴　sinA＝
　　∴　A＝60°或A＝120°………………6分
　　a2＝b2＋c2-2bccosA
　　＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)
　　＝4＋2×48×(1-cosA) ………………10分
　　当A＝60°时，a2＝52，a＝2………………12分
　　当A＝120°时，a2＝148，a＝2 ………………14分

16.解：设甲乙两种产品分别生产x t、y t,利润为z万元， ………………1分
则约束条件为 ………………………………4分
目标函数为 ………………………………5分
作出可行域为（包括坐标轴）
O
y
x
B
A
3x+10y=30
l0
l1
C
4x+5y=20
10
5
3

…………………………9分
令，得直线l0:
平移直线l0到直线l1，此时经过点.
将该点的坐标代人目标函数得（万元）. …………13分
答：当生产甲产品5 t，不生产乙产品时可获得最大利润，最大利润为80万元.
………………………………14分
17.解：（1）由题意有：
………………………………2分
解得 ………………………………4分
从而 ………………………………5分
（2）易得： ………………………………6分
所以 ①
② ………………………………8分
①-②得:
………………………………13分
所以 ………………………………15分
18．⑴由解集为（1，3），∴，且，
…………………………………3分
因而 …………………………………4分
由方程得，…………………………5分

因为方程②有两个相等的实根，∴或，而，∴
…………………………7分
∴ …………………………9分
⑵由∴……………11分
∴或 ……………14分

19.解：（1）由题意有： ………………………………1分
所以 因为
所以 即 ………………………………4分
解得 所以 ………………7分
(2) ① 当时
因为
所以时不成等差数列； ………………………………10分
② 当时，知
所以
.
所以
所以时，成等差数列. ………………………15分
综上：当时不成等差数列；当时，成等差数列. 16分
20. ⑴
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点
∴ ………………………4分
⑵
当时，
当时，
∴时，
时，
时，
∴中的最大值为
要使对于一切的正整数恒成立，只需∴………………10分
⑶
将代入，化简得，（﹡）………………12分
若时，显然……………………………………14分
若时（﹡）式化简为不可能成立……………16分
综上，存在正整数使成立. …………………………17分

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