必修二二面角教学省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

1/16 lABPQOBA 从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角。二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角棱。二面角棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角面二面角面。平面角由平面角由射线射线-点点-射线组成。射线组成。二面角由二面角由半平面半平面-线线-半平面组成。半平面组成。2/16 PQlAB二面角表示二面角表示3/16 l二面角二面角 l l 二面角二面角C CABAB D DABCD二面角画法二面角画法CEFDAB4/16 一个平面垂直于二面角棱一个平面垂直于二面角棱,且与两个半平且与两个半平面交线分别为面交线分别为OA,OB,OOA,OB,O为垂足为垂足,则则AOBAOB叫做叫做二面二面角平面角。角平面角。平面角是直角二面角叫做平面角是直角二面角叫做直二面角直二面角.二面角度量二面角度量二面角平面角三个特征二面角平面角三个特征:1.1.点在棱上点在棱上2.2.线在面内线在面内3.3.与棱垂直与棱垂直二面角大小范围二面角大小范围:l5/16PAB二面角平面角作法：二面角平面角作法：、点、点P P在棱上在棱上定义法定义法、点、点P P在一个半平面上在一个半平面上三垂线定理法三垂线定理法、点、点P P在二面角内在二面角内 垂面法垂面法ABPPABO公式法公式法6/16例例1 1 如如图图，已已知知P P是是二二面面角角-AB-AB-棱棱上上一一点点，过过P P分分别别在在、内内引引射射线线PMPM、PNPN，且且MPN=60MPN=60 BPM=BPN=45BPM=BPN=45 ，求此二面角度数。，求此二面角度数。ABPMNCDO解解：在在PBPB上取不一样于上取不一样于P P 一点一点O O，在在 内过内过O O作作OCABOCAB交交PMPM于于C C，在在 内作内作ODABODAB交交PNPN于于D D，连连CDCD，可得，可得CODCOD是二面角是二面角-ABAB-平面角平面角设设PO=aPO=a ，BPM=BPN=45BPM=BPN=45CO=a，DO=a,PC=a,PD=a又又MPN=60MPN=60 CD=PC=a COD=90所以，二面角度数为所以，二面角度数为90aOPC7/16过过 A A作作 AOAO 于于O O，过过 O O作作 ODOD l l 于于D D，连，连ADADAO lD例例2 2、已知锐二面角、已知锐二面角 l l ，A A为面为面 内一内一点，点，A A到到 距离为距离为2 2 ，到，到l l 距离为距离为4 4，求求二面二面角角 l l 大小。大小。解解：则由三垂线定理得则由三垂线定理得 ADAD l l ADOADO就是二面角就是二面角 l l 平面角平面角二面角二面角 l l 大小为大小为60 60 作作证证计算计算17结论结论 在在RtADO中中,AO=2 ,AD=4 ADOADO=60=608/16二面角计算步骤二面角计算步骤1、找到或作出二面角平面角找到或作出二面角平面角2、证实所作角就是所求证实所作角就是所求二面角平面角二面角平面角3、计算出此角大小计算出此角大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”9/161.1.如图如图 ABCD ABCD是正方形，是正方形，PDPD平平面面ABCD,ABCD,则则(1)(1)面面PABPAB与面与面ABCDABCD所成二面角所成二面角平面角是平面角是_,_,(2)(2)面面PBCPBC与面与面ABCDABCD所成二面角所成二面角平面角是平面角是_,_,(3)(3)面面PADPAD与面与面PCDPCD所成二面角平所成二面角平面角是面角是_,_,(4)(4)面面PACPAC与面与面ACDACD所成二面角平所成二面角平面角是面角是_._.ABCDPO 练练 习习10/162、如如图图，AB是是圆圆直直径径，PA垂垂直直圆圆所所在在平平面面，C是是圆圆上上任任一一点点，则则二面角二面角P-BC-A平面角为平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是3、已已知知P为为二二面面角角 内内一一点点，且且P到到两两个个半半平平面面距距离离都都等等于于P到到棱棱距距离离二二分分之之一一，则则这这个个二二面面角度数是多少？角度数是多少？pABO6011/16OABPC取取AB 中点为中点为E，连连PE，OEO为为 AC 中点中点，ABC=90OEBC且且 OE BC在RtPOE中，OE ，PO 所求二面角所求二面角P-AB-C 正切值为正切值为4 4如如图图，三三棱棱锥锥P-ABCP-ABC顶顶点点P P在在底底面面ABCABC上上射射影影是是底底面面RtRtABCABC斜斜边边ACAC中中点点O O，若若PB=AB=1PB=AB=1，BC=BC=，求求二二面角面角P-AB-CP-AB-C正切值正切值。PEO为二面角为二面角P-AB-C 平面角平面角在在RtPBE中中，BE ，PB=1，PEOEAB，所以所以 PEABE解：解：EOP12/16MO21AB13/166 6 如图，已知如图，已知A A、B B是是120120 二面角二面角 ll 棱棱l l上上两点，线段两点，线段ACAC，BDBD分别在分别在面面，内，且内，且ACACl l，BDBDl l，ACAC=2=2，BDBD=1=1，ABAB=3=3，求线段，求线段CDCD长。长。ADBCl14/16OAC 120 AO=BD=1,AC=2四边形四边形ABDO为矩形为矩形,DO=AB=3ADBClO6 6 如图，已知如图，已知A A、B B是是120120 二面角二面角 ll 棱棱l l上上两点，线段两点，线段ACAC，BDBD分别在分别在面面，内，且内，且ACACl l，BDBDl l，ACAC=2=2，BDBD=1=1，ABAB=3=3，求线段，求线段CDCD长。长。15/16二二、二面角平面角二面角平面角一一、二面角定义二面角定义 从空间一直线出发两个半从空间一直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角平面所组成图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角平面角方法、求二面角平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内ABPABppABpABO定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法小结小结公式法公式法16/16