1、
浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：函数的周期性
教材分析：函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考核。
学情分析：大多数学生了解函数的奇偶性、周期性的概念，但对判断函数奇偶性的判断和应用，对函数的周期的求法还没有掌握。
教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性和周期，利用图像研究函数的奇偶性和周期。
教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。
教学流程：
一、回顾上节课内容（问答式）
C1.奇偶函数的判断基
2、本步骤：
（1）先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数；
（2）定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。
C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点（0，0）对称；偶函数关于y 轴对称。
二、函数的周期
C1.周期的概念
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。
C判断：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期是不变。
答：错,不一定不变
2.周期函数的性质
C(1
3、)周期函数不一定有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则ｋT(k∈Z,k≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。
（2）如何判断函数的周期性:
⑴定义;
⑵图象;
⑶利用下列补充性质：设a>0，
C-①函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a 。
B-②函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 2a 。
B-③函数y=f(x),x∈R,若 ，则函数的周期为 2a 。
B-④函数f(x)时关于直线 x=a 与x=b 对称，那么函数f(x)的周期为
了解证明
4、过程：
证明：由已知得：
B特例：若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为 T=2a。
A-⑤若函数f(x)关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称那么函数f(x)的周期是4|b-a|。
B特例：若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为 T=4a。
三、例题分析与课堂练习
例1.已知定义在R上函数y=f(x)满足且y=f(x)是偶函数,
C（1）求函数周期。
B（2）当 求当的解析式.
利用图像分析
变式练习:已知,
C（1）求f(x)的解析式。
B（2）求f(x)的解
5、析式。
解：(1)
设，
(2)
，
例2．且在闭区间[0，7]上，只有
B-(Ⅰ）试判断函数的周期性；
A-(Ⅱ）试求方程在闭区间[－20，20]上的根的个数，并证明你的结论.
解: 由
所以：此函数为周期函数，最小正周期为10 .
(II)由
又
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解,
从而可知函数在[0,20]上有4个解,
在[-20，0]上有4个解,
所以函数在[-20,20]上有8个解。
四、课堂小结
1.函数的周期性定义
2.特殊函数周期
3.
6、利用函数的周期解决有关函数问题。
五、课后作业
C-1填空：①．函数y=f(x),x∈R,若f(x+2)=f(x-2)，则函数的周期为 。
②若f(x+1)=-f(x)，则函数的周期为 。
③若 ，则函数的周期为 。
④函数f(x)时关于直线 x=1 与x=-3 对称，那么函数f(x)的周期为 。
⑤若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=1对称，那么其周期为 。
2.定义在R上的函数f(x)满足,且当
C（1）求f(x)在[1，5]上的表达式.
B（2）若,求实数a的取值范围.
7、
3.设是定义在，且满足对任意，有 ，
C（1）求的值。
B（2）判断函数的奇偶性并证明结论。
A（3）如果
五、板书设计
函数的周期性 例题分析 例2
1. 定义 例1
2.性质与补充
① 变式与分析 作业
②
③
④
⑤
- 4 -
用心 爱心 专心
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
