集合与简易逻辑-函数测试题.doc

集合与简易逻辑 函数测试题
高三数学第一次月考（文）试卷
2011-9-16
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合U=,则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的反函数为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y=的定义域为（ ）
A．（，1） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，∞）
4．对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是 （ ） （ ）
A．x0∈R,x02-2x0+4>0 B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0 D．x∈R,x2-2x+4≥0

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x3 B．y= C．y=2|x| D．y=cosx
6．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ）

A．f（2）>f（3） B．f（2）>f（5） C．f（3）>f（5） D．f（3）>f（6）
7．已知函数f（x）=,若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是 （ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞） B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-1,2） D．（-2,1）
8．若函数y=ax与y= —在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是
A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增

x
y
0
x
y

0
x
y
0
x
y
0
9．函数y=2x-x2的图象大致是（ ）

A B C D
10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R；q：－1＜a＜0；则p是q的 (　　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．即非充分又非必要条件

11．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是(　　)
A．(乛p)且q B．p且q
C．(－p)且(乛q) D．(乛p)或(乛q)
12．已知函数，若则m的值为（ ）
A．0或3 B．或3 C．0或 D．0
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）

13．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是
14．________。
15．已知3a=5b=A，且，则A=________。
16．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=______。

三解答题：（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17．(本小题满分10分)
已知A＝{x|x2≥9}，B＝{x|≤0}，C＝{x||x－2|＜4}．
(1)求A∩B及A∪C；
(2)若U＝R，求A∩∁U(B∩C)

18．（本小题满分12分）
已知命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）
已知为实数，函数，若，求函数在 上的最大值和最小值。

20．（本小题满分12分）
函数在闭区间[t,t1]上的最小值为g（t）．
（1）试写出g（t）的表达式；
（2）作g（t）的图象并写出g（t）的最小值。

21. （本小题满分12分）
已知函数
（1） 求证：在上是单调递增函数
（2） 若在上的值域是，求的值

22．（本小题满分12分）
已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极大值与极小值的差；

高三数学第一次月考（文）答案2011-9-16
一 选择题 DBAC BDDB ACDA
二 填空题 3
三 解答题
17．[解]　由x2≥9，得x≥3，或x≤－3，
∴A＝{x|x≥3，或x≤－3}．
又由不等式≤0，得－1＜x≤7，
∴B＝{x|－1＜x≤7}．
又由|x－2|＜4，得－2＜x＜6，∴C＝{x|－2＜x＜6}．
(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，如图(甲)所示．A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，如图(乙)所示．

(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}，
∴∁U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}，
∴A∩∁U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．
18．解:若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q为真命题,则方程
X2+2ax+@-a=0有实根,∴⊿=4a2-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2,有题意,p真q也真,
　∴a≤-2,或a=1
19. 最大值为；最小值为
20. 解:（1） （2）g（t）的图象如图所示: 21.
22. 【解析】　(1)∵，
由题意得，

解得a＝－1，b＝0，
则，
解>0，得x<0或x>2；
解<0，得04，
∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.

孟州一中高三数学第一次月考（文）答题卡
2011-9-16
一 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二 填空题
13. ________ 14. ________ 15. ________ 16. ________
三 解答题
17.解：

18. 解：

19. 解：

20. 解：

21. 解：

22. 解：