两个基本原理教案.doc

课题
§1．1 分类计数原理与分步计数原理
课型
概念课
第1课时
阅读目标
1.通过实例阅读,让学生感受两个基本原理的形成过程;
2.通过对两个基本原理的研读,让学生理解分类计数原理与分步计数原理.,并能用两个原理解决一些简单的应用问题;
3.通过问题的研读,培养学生的探究能力、分析问题和解决问题的能力;
4.通过问题的解读和研读，感受数学的无穷魅力与生活的乐趣.
阅读重点
分类计数原理与分步计数原理,并能利用两个原理解决简单的应用问题。
阅读难点
如何准确应用分类计数原理与分步计数原理解决生活中的应用问题
阅读方法
探究性阅读 反思性阅读 对比阅读
教学准备
多媒体
教 学 过 程

教学设计
设计意图

导

读

阅读问题, 感受学习两个基本原理的必要性:
1.我校某同学周六下午4点至4点半回家,可座20路或23路公交车,其中20路每10分钟一趟,有3班;23路每15分钟一趟,有2班,你知道该同学回家有多少种不同的方式吗?
2.我校有5位住校同学,周末打算座22路公交车出去玩,若沿途有10个站可以上下,每位同学可在任何一站下车, 你知道他们有多少种不同的下车方式吗?
3.我校组织教师爬东湖山活动,从西门上山有3条路走.可以选择任意一条路上山,也可以选择任意一条路下山.你知道从西门上山到下山有多少种不同的走法吗?
为了解决以上问题,我们学习两个重要原理:分类计数原理与分步计数原理.那什么叫分类计数原理与分步计数原理?这两个基本原理有何异同?
通过学生对生活中实例的阅读,感受到学习两个基本原理的必要性,激发学生学习的兴趣;

研

读

研读教材中的实例,感受两个原理的形成过程,概括出并理解原理.比较两原理的异同
1. 阅读探究分类计数原理
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,还可以座轮船.一天里火车有3班，汽车有2班. 轮船有2班,那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分类计数原理:完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的办法
2. 阅读探究分步计数原理
从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分步计数原理:完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的办法．

通过学生对实例的研读,感受两个原理的形成过程,概括出这两个基本原理,理解原理中的关键词句,能找出这两个原理的异同.

解

读

教师对比解读两个基本原理, 让学生明确区别与联系.并指明注意事项
1.阅读理解, 比较两原理
相同点：这两个原理都是研究完成一件事情的方法种数
不同点：①分类计数原理是完成一件事，有n类办法;而分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤.
②分类计数原理中各类方法之间相互独立,，任何一种方法都能够独立完成这件事;而分步计数原理中各个步骤相互依存，每个步骤它只能完成这件事的一部分,它只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.
③分类计数原理是各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理; 而分步计数原理是各步方法相乘,所以分步计数原理又叫乘法原理．
2教师点评:
(1)正确选择原理,关键是看是分类不是分步.而到底是分类不是分步就看这种方法能否将这件事情完成.
(2) 注意事项:无论是分类还是分步,都首先要确定一个分类或分步的标准..如果题中既有分类又有分步,则坚持先分类后分步的原则.

对比解读,让学生明确两个基本原理的区别与联系,减少易错易混点

应

用

综合阅读应用,尝试解题,检验阅读效果
1.学生尝试解答引入提出的问题,合作交流得出正确结果
2.学生自主阅读解答,再教师用多媒体展示优秀解决或典型错误让学生阅读,最后点评或纠错.
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书．
⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9这10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？
例3 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
3．教师引导学生阅读解答,拓展提升.
例:4从1至9这9个数字中,可以组成多少个不同数值的真分数?
1.检查阅读效果,考查学生能否准确区分两个原理,并能正确应用基本原理解决实际问题,培养分析问题和解决问题的能力.
2.例4考查学生的观察能力和逻辑能力.

小

结

学生阅读全课内容总结:
1.分类计数原理与分步计数原理
2.分类计数原理和分步计数原理在使用上的区别.
作

业

1.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法.
2.设集合A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，定义A﹡B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A﹡B中元素的个数是（ ）
（A）7 (B)10 (C)25 (D)52
3.将3封信投入4个信箱，不同的投法共有（
（A）7 (B)12 (C)34 (D)43
4.在直角坐标系xoy中，点P(x,y)的坐标满足x≠y,且x、y都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，|OP|≥5,求点P的个数.
5.四名学生报名参加三项体育比赛，每人限报一项，则
（1）报名的方法共有多少种？
（2）若这四名学生争夺该三项比赛的冠军，则获得冠军的可能性有多少种？ 6.有一项活动，需在3名老师、6.名男生和5名女生中选人参加.
（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？
（2）若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同选法？
（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？
乙广告牌
①
②
③
④
①
②
③
④
7 用种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图）,要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用
同一种颜色.
（Ⅰ）若，为甲着色时
共有多少种不同等方法？
（Ⅱ）若为乙着色时共有
甲广告牌
种不同方法，求.

反

思
1.通过生活中实例的阅读,可以激发学生学习的兴趣;
2.通过问题的解读和研读，感受数学的无穷魅力与生活的乐趣.
3.通过对比阅读,加深对原理的理解.