二次函数y=a(x-h)2+K的图象与性质(四).docx

22.1.3二次函数的图象和性质（四）
教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2014年版
内容来源：初中九年级《数学（上册）》第22章第1节
主题： 22.1.3二次函数的图象和性质
课时：1课时
授课对象：九年级学生
设计者：姜玉英

目标确定的依据：
1、课程标准相关要求
能画出二次函数的图象，由图像掌握二次函数的性质；会用二次函数的性质解决问题；

2、教材分析
《二次函数的图象和性质》是人教版九年义务教育三年制初级中学教科书初中九年级（上册）22.1.3的内容 ，在此之前，学生已系统地学习了y=ax2， y=ax2+ky=a(x-h)2的图象和性质，，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有了进一步的认识与理解，为今后讨论二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的有关问题奠定基础。二次函数的图象加强了代数与几何的联系。
3、学情分析
在学习本节之前，学生已系统地学习了y=ax2， y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象和性质，为本节学习奠定了知识基础，提供了探索的经验。本节侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得到新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不在多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
目标
1、使学生会用描点法画出二次函数（a≠0）的图象。
2、使学生掌握抛物线y=ax2平移至的规律。
3、使学生了解抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性。
4、培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解已知与未知、特殊和一般的辩证关系。
评价任务
1、运用描点法，通过在同一平面直角坐标系中作几个有关联的二次函数图象，进一步掌握二次函数图像的画法。。
2、通过画图观察、猜想验证掌握抛物线y=ax2平移至的规律。
3、在理解二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象关系的基础上，通过课堂练习，掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质并会运用。
教学过程

学习环节
评价要点
教学流程
复习回顾
回顾与本节课的所学相关知识，为后面探索新知识作铺垫。
【自主学习，基础过关】
一、自主学习：
（一）复习巩固
（1）、抛物线y= 2x2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。
（2）、抛物线y= —3x2—2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x= 时，y有最 值，其值是
（3）、抛物线y= —（x-1）2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，
当x 时，y 随 x 的增大而减小
（4）、将抛物线y=2x2的图象沿y轴向下平移 3个单位长度得到的抛物线的解析式为 ；抛物线y=2x2的图象沿x轴向左平移 1个单位长度得到的抛物线的解析式为

探索新知

1、用描点法画函数的图象。

2、通过操作观察、猜想验证得出二次函数的平移规律。

（二）自主探究
【问题探究1】：你们知道二次函数 y=a(x-h)2 +k
的图象是什么形状吗?
【例1】画出函数y=2(x-1)2，y=2x2-3, y=2(x-1)2 —3的图象（在同一坐标系内）．
①列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2(x1)2

y=2x2-3

y=2(x-1)2 -3

②描点：
③连线：

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
（1） 这三个函数的图象形状都是 ，并且开口方向 ,开口大小 ；函数y=2(x-1)2的图象顶点 ，对称轴 ，当x= 时，y有最 值，其值是 ；函数y=2x2-3的图象顶点 ，对称轴 ，当x= 时，y有最 值，其值是 ；函数y=2(x-1)2 -3的图象顶点 ，对称轴 ，当x= 时，y有最 值，其值是 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y 随 x 的增大而增大。
（2） 函数y=2(x-1)2 -3的图象可以看作由函数y=2(x-1)2图象向 平移 个单位长度而得到的；也可以看作由函数y=2x2-3的图象向 平移 个单位长度而得到的。
（3） 比较三个函数解析式试解释这是为什么？
（教师利用几何画板让学生再次感知三种函数图像的关系）

（三） 归纳总结

【归纳平移法则】
(1) 二次函数y=a(x-h)2 +k的图象是一条 ，我们称它为抛物线y=a(x-h)2 +k，当时，开口向 ；当时，开口 。
(2) 它可以看作由抛物线y=a(x-h)2 向 平移 个单位长度而得到的；（当h>0时，向 平移,当h<0时，向 平移）．也可以看作由抛物线y=ax2 +k向 平移 个单位长度而得到的；（当k>0时，向 平移,当k<0时，向 平移）。

再探新知
学生活动，整体协作
总结归纳二次函数y=a(x-h)2 +k的性质

（四）自我尝试

【牛刀小试】

开口方向
对称
轴
顶点
坐标
函数最值
y=4(x-3)2+7

当x＝ 时，y有最 值为

y=-3(x+2)2-4

当x＝ 时，y有最 值为

y=-5(x+1)2+6

当x＝ 时，y有最 值为

【归纳性质】

y=a(x-h)²
+k
开口
方向
对
称轴
顶点
坐标
函数最值
增减性
a>0

当x 时， y随x的增大而减小
当x 时，y 随 x 的增大而增大。

a<0

当x 时， y随x的增大而减小
当x 时，y 随 x 的增大而增大。

拓展延申
学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨

（五）：能力提升
1、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线
y＝-4x2相同的解析式为
2、 抛物线y＝－(x—1)2—2的顶点坐标是 ，
对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，其值是 。当x 时，y随x的增大而增大。
3、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式
4、将抛物线y=2(x-1) 2+3如何经过平移得到抛物线
y=2(x-3)²-1?（有几种平移方法？）

课堂检测

1、独立完成后，小组交流。
2、通过练习，巩固新知，加深理解。
二、课堂检测
1、已知抛物线y=3(x-1)2 +k的图象有两个点，A（2，m）和B（3，n）,请判断m 和n 的大小关系是
2、二次函数y=a(x+k)2 +k,当 k取不同的实数时，
图象顶点所在的直线是（ ）
A . y=x B. x轴
C . y= -x D. y轴
2、把抛物线y＝a (x－h)2＋k的图象先沿 x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移4个单位，得到的二次函数y=3(x+1)2—2的图象。则可得a= ,h= ,k=
3、若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），
则点A关于对称轴对称点B的坐标为

归纳小结
自我反思、交流，归纳总结本节课的内容
学生在老师的引导下畅言所学所获所感。