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比的意义（六年级数学）
镇江新区实验小学 徐芝芳 邮政编码：212132
【教材简解】教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。 教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。
【目标预设】使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比的后项；掌握求比值的方法，会正确求比值，弄清比、除法、分数的关系，明白比的后项不能是0的道理。
【重点、难点】理解比的意义，比同分数、除法的关系。
【设计理念】运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。
【设计思路】从学生熟悉的、喜欢喝的饮料着手创设问题情境，让学生从生活实际中摄取研究比的材料，根据已有经验来进行同类量的比较，然后再过渡到不同类量的比较，在比较丰富的经验基础上提炼概念。接下去通过课件演示求比值的过程让学生自己去研究发现求比值的方法，对不同的结果进行评价。最后组织学生分组讨论，通过讨论、分析、比较理解比与分数、除法的关系。新课结束后再行设计不同层次的练习，让不同层次的学生都得到不同层次的发展。
【教学过程】
一、导入：
出示例1：

妈妈早上准备了2杯果汁和3杯牛奶，可以怎样表示这两个数量之间的关系呢？
学生口述
根据学生口述情况板书：
相差关系：牛奶比果汁多1杯；果汁比牛奶少1杯。（减法）
倍数关系：果汁的杯数相当于牛奶的3(2)； （除法）
牛奶的杯数相当于果汁的2(3)；
【设计思路：引导学生对两个同类量进行比较，学生通过已有知识与经验认识到，用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而这里认识的比则专门框定于后一种情况，这样可使教学建立在一个清晰的前提条件下。】
二、新授：
1、这两个数量之间的倍数关系还以说成：
出示：果汁和牛奶杯数的比是2比3
牛奶和果汁杯数的比是3比2
齐读，问2指的是？3指的是？
教学读法写法：板2比3写成2∶3，你能写出3比2吗？学生自己写
介绍比各部分名称，认识前项、后项以及比号。
“∶”是比号，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。2∶3中，前项是？后项是？
师小结：我们用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。
【设计思路：在理解2比3和3比2的不同意义时，帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰，条理有序。】
2、完成试一试

相机提问：第一瓶的洗洁液与水的比真的是1：8吗?你能在图上想办法验证 一下吗?第二瓶呢?第三瓶呢?”
“每瓶中的洗洁液相等吗?”“每瓶的洗洁液既然不相等，为什么它们比的前项都是1？”
小结：比和分数都可以表示两个量之间的倍数关系，而且它们之间是可以相互转化的，在转化之前我们一定要把握每种量对应的份数。
3、完成练习十三第一题
各自完成后汇报
4、教学例2
出示走一段900米长的山路，小军用了15分，小伟用了20分钟，分别算出他们的速度并填入下表：

路程
时间
速度
小军
900米
15分

小伟
900米
20分

各自计算汇报
说明：用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们也可以用比来表示路程和时间的关系：
小军走的路程和时间的比是900∶15
小伟走的路程和时间的比是？
观察板书说说两个数的比可以表示什么？
【设计思路：从路程与时间的比中体会两个不同类量间的关系也可以用比来表示，进一步完善对比的认识。最后通过观察板书，让学生概括出两个数的比表示两个数相除这一意义。】
5、揭示比的意义
指导自习课本第68至69页
比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）
什么是比值？如何求？比值可以是什么数？
深化：两个数相加叫两个数的比吗？
900∶15的比值是多少？这个比值指的是什么？
例1和例2中各个比的比值分别是什么？
【设计思路：考虑到这些内容的难度不大，学生能够通过看书自学解决问题，所以在教学完比的意义后放手让学生自学，让学生在小组里交流所学所想，这样不仅能培养学生的自学能力，而且能拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。】
6、交流分数、比、除法的联系和区别
观察板书，2∶3＝2÷3＝3(2)你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？学生说好后形成关系表。
2∶3
比
前项（2）
比号（：）
后项（3）
比值（3(2))

2÷3
除法

3(2)
分数

比的后项能为“0”吗？为什么？你能用字母把这三者之间的关系表示出来吗？
完成试一试3∶5＝（ ）÷（ ）＝（ ）
根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式如2∶3也可以写成3(2)，但仍读作2比3
【设计思路：此处进行了重组将它放到交流完比、除法和分数的关系之后，这样处理既巩固了这三者的关系，又加深了学生对比的意义的认识。】
7、完成p70练一练

第（1）小题重量和重量的比是“同类量”的比。此比表示的意义是倍比关系。
第（2）小题总价和数量的比是“不同类量的比”，此比表示的意义是单价
三、综合练习
1、做练习十三第二题

2、量出三角尺上30°角所对的边和斜边的长，在写出它们的比，并计算它们的比值。
3、在方格图中画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2∶1
4、把比值相等的比用线连一连
6∶9 2∶0.8 36(15) 12(18)

2(5) 3∶2 3(2) 5∶12
5、看谁会动脑筋？
题目：小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有42个学生；小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元；小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。（看谁会动脑筋，能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。）
6、介绍黄金分割的知识，让学生对所学的知识在生活中的应用有了更深的体会，让学生有更强烈的学习欲望。
四、全课小结并拓展：
今天我们学习的比的意义是什么？它和足球比赛中的2∶0同吗？
板书设计：
比
2÷3 2比3 2∶3 2∶3＝2÷3＝3(2)
3÷2 3比2 3∶2
900÷15＝60 900比15 900∶15
900÷20＝45 900比20 900∶20
两个数相除也叫作两个数的比 前项÷后项＝比值