第一章 实数.doc

第一章 实数
【课前热身】
1. 2的倒数是 ．
2.若向南走记作，则向北走记作 ．
3.的相反数是 ．
4. 的绝对值是（ ）
A． 　　B． 　　C． 　　D．
5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6 　　B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 　D. 70×10－8
6.某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__°C．
7.计算：_______.
8.比较大小： .（填“，或”符号）
9. 计算的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6
10.下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2！
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.
⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .
⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
⑷ 绝对值．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数都有_____个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .
⑶ .
3. 实数的分类 和 统称实数.
4. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .
5. （其中 0 且是 ） （其中 0）
6. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
7. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的
绝对值小的．
8．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 ．
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
（4）在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷×5.
【典例精析】
例1 在“，3.14 ，，，”这5个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2 ⑴的倒数是（ ）
A．2 B. C. D.－2
⑵若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
⑶如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ）
A. B. C. D.

P

例3 下列说法正确的是（      ）
A．近似数3．9×103精确到十分位    
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
例4 计算：
⑴20080＋|-1|-＋ ()3；
⑵ +（）

例5 计算：.

﹡例6 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值．

【课后演练】
1. -3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, ．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，
（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．若，则的值为 ．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
7. 的倒数是 ( )
A． B． C． D．5
8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3
9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．2
10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D．和
11． 16的算术平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.16
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）

A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
14． 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
A
B
O
-3

输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
15.根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 .
16. 比较大小：.
17.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ 　 ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
18.下列各式运算正确的是（ 　 ）
A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26
19. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ 　 ）
A. 10 B．20 C．－30 D．18
20计算：
⑴

⑵

⑶ {0.85－[12＋4×（3－10）]}÷5

﹡21有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 （是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？