二次函数课堂总结.docx

y=ax2 (a>0)
y=ax2 (a<0)

图象

开口方向

对称轴

增减性

顶点坐标

最值

位置

开口大小

y=ax2+c
(a>0)
y=ax2+c
(a<0)
开口方向

对称轴

增减性

顶点坐标

最值

位置

（象限）
c>0

c>0

C<0

C<0

开口大小

与y=ax2的关系
c>0时
C<0时

y=a(x-h)2+k (a>0)
y=a(x-h)2+k
(a<0)
开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

开口大小

1. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
2. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
3. 抛物线的顶点坐标是 对称轴是 。
4. 抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是 ，对称轴是 。
5. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
6. 抛物线顶点坐标是 ，对称轴是 。
7. 抛物线顶点坐标是 ，对称轴是 。
8. 抛物线向下平移1个单位，得到的解析式为
9. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线是
10. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线解析式是 。
11. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
12. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是
13. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为___ __

14. 已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：
①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有
15. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
16. 若抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为
17. 图象两个点(2,y1)，(3,y2).则y1 y2
18. 抛物线顶点C(2，)，它与x轴交于A、B两点横坐标是方程x2－4x+3=0的两根，则AB= ，S△ABC= 。
19. 抛物线开口向下，且与两坐标轴交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当时， x的取值范围是
20. 若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是
21. 下列函数，以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 – 3

强化练习---二次函数：
1．二次函数2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。
2．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标
3． 抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标
4. 抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是　　　　　　
5. 若的顶点位于x轴的上方，则k=
6．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+b的图象经过第 象限。
7．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是
8. 抛物线y=3x2-3的图象，可由y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位
9．抛物线y=3（x-3）2+2的图象，可由y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位
10.抛物线y=3x2的图象，可由y=3（x+2）2-4的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位
11.把二次函数y=3x2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为
12.把二次函数y=3x2-2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为
13.把二次函数y=3(x-1)2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为
14.已知二次函数，则（1）m取何值时，它的图像开口向上？（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？（3）x取何值时，函数有最小值？

15.已知关于的二次函数图象顶点（0，0），且图象过点（2，-3），求这个二次函数解析式。

16.已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），求这个二次函数解析式。

17. 已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，求这个二次函数解析式。

强化练习---锐角三角函数：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于 ．
2、在Rt△ABC中，已知sinα= 0.6，则Cosα= .
3、△ABC中，∠C=90°，如果，那么sinB= .
4、P是OA上的一点，且点P的坐标为（1，），则OA与X轴正方向夹角_______度．
5、若∠A是锐角，cosA=0.715，则Sin(900–A)= .
6、△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是
7、 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于__．
8.如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

D
B
C
A

9.Rt△ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为450，为了D
B
C
A

提高防洪能力，现将背水坡改造成坡比(AC:DC)为1:1.5的斜坡AD，求DB的长（精确到0.1米）
≈1.4，≈1.7

A
B
C
10． B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC = 310，∠ACB = 590，BC =400米，A
B
C
求A到岸边BC的距离是多少米？ （结果精确到1米）(sin310=0.52, cos310=0.86, tan310=0.6, sin590=0.86, cos590=0.52, tan590=0.6)
,