浙江省台州市10-11学年高二数学下学期六校联考试题-文-新人教A版.doc

台州市2010学年第二学期高二年级六校联考月考试题数学（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．已知，，则下列判断正确的是（ ）
A．“或”为假，“非”为假 B．“或”为真，“非”为假
C．“且”为假，“非”为假 D．“且”为真，“或”为假
3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数
4．“”是“＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
6．对下列命题的否定说法错误的是（ ）
A．p：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形
D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：当x2+2x+2>0时，x∈R
7．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　 　（ ）
A． B． C． D．
8．若，则“”是“方程表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.
11．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则= .
12．若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为y=±x ，则b等于 ．
13．双曲线的离心率，则实数的取值范围是 ．
14．椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．
15．有下列四个命题：
① “若，则，互为倒数”的逆命题；
② “使得”的否定是“都有”；
③ “若≤1，则有实根”的逆否命题；
④ “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.
其中是真命题的是 　　　 （填上你认为正确命题的序号）.
16．函数y=kx2+x+k的函数值恒为正的充要条件是 ．
17．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，第18、19、20小题各14分，第21，22题各15分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
19．已知 p ：方程有两个不等的实根；q ：方程 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.
20.已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积为时，求直线L的方程.
21. 设命题实数满足 （），命题实数满足，
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.

台州市2010学年第二学期高二年级六校联考月考数学（文）参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
D
A
A
B
D
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11、 ___ 4__ ； 12、 __ _1_ _； 13、___（0，12 ）____；
14、　　16/25 ； 15、__①②③___ _； 16、 k＞0.5 ；
17、．
三、解答题：本大题共5小题，第18、19、20小题各14分，第21，22题各15分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线的标准方程，并且求出该双曲线的实轴长、焦距、离心率。

19．已知 p ：方程有两个不等的实根；q ：方程 无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数 m 的取值范围.
解：方程有两个不等的实根,等价于，
解得或m<-2，
方程 无实根
等价于，
解得
所以若p假q真,则，
所以实数m的取值范围是1＜m≤2．

（2）将直线L：y=x+b代入椭圆得，
由得
由韦达定理得　
∴
又点O到直线L的距离
∴，解之得（满足）∴ ∴所求的直线L方程为

21. 设命题实数满足 （），命题实数满足，
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
解：（1）若,,解得：； ，解得： 若为真，则，即为所求
（2），
若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件
则，

的取值范围是
22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.
（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.
解： （Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.
因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y=-x+n.
由得
因为A，C在椭圆上，
所以△＝-12n2+64＞0，解得
设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，
则
所以
所以AC的中点坐标为
由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，
所以，解得n=-2．
所以直线AC的方程为，即x+y+2=0．
（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,
所以
所以菱形ABCD的面积
由（Ⅰ）可得
所以
所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.

7
用心 爱心 专心