《一元一次方程与实际问题》盈亏问题教学设计.doc

《11.4一元一次方程与实际问题》
---盈亏问题的教学设计

哈尔滨市第101中学

王 洪 涛

一、教材内容分析
本节课的内容是义务教育教科书五.四学制，人教版数学七年级上册第十四章一元一次方程《一元一次方程与实际问题》——销售中的盈亏问题的探究。本节内容是在已研究过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决数量关系比较隐蔽的实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具、把实际问题建模的思想提到新的高度。
二、教学设计
（一）教学目标
1．知识与技能：
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题，准确建立出方程。
2．过程与方法：
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3．情感态度与价值观：
通过自主和探究学习，体验解决问题后的愉悦感，从而增强学习数学的兴趣和信心、团队意识和集体凝聚力；
（二）教学重、难点
1、教学重点：会用一元一次方程解较复杂的应用性问题
2教学难点：找出问题中比较隐蔽的数量关系并准确列出方程。
（三）教学过程:
[1]、创设情境 引出问题：
先来欣赏一组图片，引出本节的课题；
设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。
[2]、深入理解 揭示内涵：
1．了解销售中的基本概念：
（1）利润：在销售商品时的纯收入。利润=售价－进价；
（2）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润进价 ×100%。
2．相互关系：
（1）利润=售价－进价；
（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；
设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。
师：结合图片的内容，回答下列问题，这件衣服的售价为多少？赚了多少元？利润率是多少？
生1：售价为150元；
生2：赚了30元；
生3：利润率为25%；
[3]、学以致用 合作探究
议一议1：某商店以60元的价格卖出一件衣服且盈利25﹪,若设进价为x元，则可列方程　 　＿.解得x=
2：某商店以60元的价格卖出一件衣服且亏损25﹪,若设进价为y元，则可列方程　　　　. 解得y=
设计意图：通过学生讲解、交流，得出正确的结论，使学生理解、掌握销售问题中的盈亏问题；同时也为探究合作做好准备，降低解决问题的难度，利于学生们接收。
教学结果预测：把整个探究1分解后，以两个小问题的形式出现，学生们可能会容易些求出物品的进价，对解决整个的探究会起到辅助的作用。
探究活动：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
师：你能否猜想一下是亏还是盈。
师生互动：引导学生带着下列问题讨论，合作交流
（1）看盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？
（3）你能否设一件衣服的进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？
师：请哪位同学作为代表来回答一下这个问题？
生1：盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。
师：回答的非常好！又有谁能明确说明本题该如何解决呢？
生2：它们卖出的价格是相同的，买进的价格是不同的，要先求出买进的价格，再用卖出的总价格和买进的总价格进行比较即可。
师：总结的真是到位。那么请同学们列出表达式，并给出结论。
生3：略。
设计意图：通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
[4]、应用迁移 巩固提高：
（1）已知华滨通讯同时卖出两部手机，每部售价为1000元。其中一部盈利20%，另一部亏损20%。这次买卖是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次交易中的盈亏情况如何？
设计意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
[5]、总结反思
1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？ 2.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？
设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。
[6]、作业布置
必做：
某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
选做：
对“打折”、“利润”、“利润率”作一次市场调查，编写一道盈亏问题
设计意图：分层布置作业，使学生在原有的基础上都能得到提高。