遥感图像处理自动机.doc

RS图像处理自动机
鱼先锋1 王威2
(1, 2.商洛学院 计算机科学系 陕西 商洛 726000)
摘要：RS为3S(RS、GPS、GIS)技术提供主要的数据支持. RS图像处理, 中值滤波、平滑、锐化、增强等一直是GIS做的主要工作. 文章提出了RS图像处理自动机, 为通过求图像卷积处理RS图像提供了一个统一的数学模型——RS图像处理自动机; 并分析了在该自动机下处理RS图像的复杂度. RS图像是海量数据, 算法复杂度尤为重要. 文章将模糊数学相关原理引入, 提出了模糊RS图像处理自动机, 证明了模糊RS图像处理自动机处理RS图像速度比经典处理方法提高了至少一个数量级; 同时增强了RS图像处理的效果.
关键词: 图像处理; 模糊数学; 自动机
中图法分类号: TP301 文献标识码: A
RS image processing automata
YU Xian-feng1，Wang Wei2
(1,2 Department of computer science, ShangLuo University, ShangLuo, 726000)
Abstract: RS supply principal informations for 3S technics. RS image processing, median-filter, image smoothing, sharpening and enhancenment are always the main tasks of GIS. The paper give a general mathematical model—RS image processing automata on image deconvolution of RS image processing. Analyz the complexity of RS image processing using this automata. RS image always have mass datas, so the complexity of a algorithm of RS image processing is very important. Combine some theories of fuzzy mathematics, the author suggest fuzzy RS image processing automata. And the rate of this automata used to RS image processing is proved ten times faster than the classic algorithms. The effect of RS image processing is heightened.
Key words: image processing; fuzzy mathematics; automat
1 预备知识
给出本文要用到的一些基本概念.
1.1 RS图像及处理方法[1, 2]
作者简介：鱼先锋(1984—), 男, 助教, 硕士研究生, 研究方向: 模型检测, Email:pioneer.369@;
王 威(1980—), 男, 讲师, 硕士研究生, 研究方向: 图像图形处理

RS图像, 是各种传感器所获信息的产物, 是RS探测目标的信息载体. 图像的像元用256个灰度等级来表示. 就像我们生活中拍摄的照片一样 RS图像同样可以“提取”出大量有用的信息. RS图像处理的一种很重要做法是是: 像元的灰度值等于以此像元为中心的若干个像元的灰度值分别乘以特定的系数后相加的平均值. 由这些系数排列成的矩阵叫卷积核（模板）. 选用不同的卷积核进行图像卷积, 可以取得各种处理效果. 例如, 除去图像上的噪声斑点使图像显得更为平滑; 增强图像上景物的边缘以使图像锐化; 提取图像上景物的边缘或特定方向的边缘等. 常用的卷积核为3×3或5×5的系数矩阵, 有时也使用7×7或更大的卷积核以得到更好的处理效果, 但计算时间与卷积核行列数的乘积成正比地增加.

1.2模糊数学相关概念[3-9]
定义1设X是经典集合, 称映射,
A:为上的模糊集. ,
称为对A的隶属度, 函数也称为模糊集A的隶属函数.
定义2设，其中T为指标集:
（1）定义，为，，则,
为与的并, 其隶属函数记为,
（2）定义，
则,
的交.
特别的为与的交，其隶属函数记为，
.
（3）定义
, 则
定义了上的代数运算后，显然(, )构成一个代数系统并且该代数系统具有以下性质:
幂等率
交换律

结合律

分配律 ,
吸收律
两极律

复原律
摩根律 .
.
定义3 设
定义4
的数积定义为，
定义5 ,模糊集
的截集定义为,

（1）定义 ;
（2）定义 ;
（3）定义，
（4）定义
（5）定义
定义7 设表示全体实数, 表示实数上的全体模糊集合若满足如下条件:

则称为模糊数.
定义 8 设 为模糊数, 若也是有界的, 则称为有界模糊数.
定理 9 截集具有以下性质:

定理 10【10】任意的有界模糊数，
其中为区间数且此区间内任意的隶属度
2 RS图像处理自动机
定义 11 一个RS处理自动机是一个四元组其中,
（1）是有限的非空状态集, 为一个方阵, 存储图像上一个区域的数据;
（2）是图像处理模版的集合 称为的处理模板（比如高斯模板、罗伯特梯度、索伯尔梯度等）每个也是一个方阵与状态的维数相同;
（3）为图像处理函数 表示的状态经过模板处理后的新状态为.
的常用定义有,
（ⅰ）
（ⅱ）
（ⅲ）
（4）为的初始状态，对应开始图像处理的位置，习惯上对应图像左上角的像素.
例1设图像为

下面用高斯模板与定义2.3.(ⅰ)对该图像进行平滑处理，其中 ，处理过程如下：

经过高斯平滑后的图像为,
.
定理12 设图像的规模为, 模版的规模为; 则RS图像处理自动机的运行复杂度为.
证明 处理一个象元做一次图像卷积复杂度为模板规模, 共有个象元故复杂度为.
RS图像处理自动机可形式化的进行图像卷积类RS图像处理，为软件开发与算法复杂度分析提供模型基础.
3 模糊RS图像处理自动机
定义13 一个模糊RS图像处理自动机是一个四元组其中,
（1）定义类似RS图像处理自动机，只是变为一个模糊方阵, 方阵中元素的值为该位置值与方阵元素最大元之比; 由定义1知为模糊集.
（2）定义类似RS图像处理自动机, 只是变为一个模糊方阵，方阵中元素的值为该位置值与方阵元素最大元之比.
（3）定义与RS图像处理自动机相同, 只是各运算元都转化成对应模糊数.
定理 14设图像的规模为, 模版的规模为, 模糊RS图像处理自动机的运行复杂度为.
证明 以定义11.ⅱ)为例进行证明,
把看成向量 因为，存在灰度值最大的像素其对应状态 由定义7知为模糊数. 又因为图像数据量有限有界, 由定义8知为有界模糊数. 同理可知为有界模糊数.
由定理10有，,
所以，

因为计算复杂度主要体现在移位，赋值，比较大小上，而赋值和比较大小相对移位可认为不费时间；故我们只考虑乘法的复杂度将其它复杂度视为“1”. 即有这样的话就得到模糊RS图像处理自动机的运行复杂度为
对定义11.(ⅰ)与11.(ⅲ)的证明类似, 只需选用定义6中关于模糊区间的加法和取小来做, 本质上都是将乘法转化成了加法.
定理 15 由于, 一般, 这样模糊RS图像处理自动机的运行效率至少要比RS图像处理自动机的运行效率提升了约一个数量级.
注1 模糊RS图像处理自动机的运行复杂度为 与模板规模无关, 可以选用较大模板以提高RS图像处理效果.
4.小结
文章提出了一类RS图像处理的一般的统一的数学模型, 为编程和复杂度分析提供了方便; 并在在RS图像处理自动机的基础上构造了模糊RS图像处理自动机, 使得RS图像处理复杂度大大降低. 在后续研究中作者准备将这两个自动机与RS图像叠加分析, 主成分分析，缓冲区分析等联系起来; 构造自动机间的并、交和补运算, 并讨论他们的封闭性和复杂度.

参考文献

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