二次函数与一元二方程.doc

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………○……………○…………密…………○…………封…………○…………线……………○……………○………
密 封 线 内 不 得 答 题

二次函数 测试卷

注意：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y＝(x－1)(x＋2) B.y＝(x＋1)2C. y＝1－x2 D. y＝2(x＋3)2－2x2
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（－2，1）　 C．（2，－1） D．（－2，－1）
3. 函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1）
4．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
5．拋物线上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝2x2－3x＋4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限
7．抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴上，则b的值一定为（ ）
A.4 B. －4 C.2或－2 D.4或－4
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0
9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．(，0)
10．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数 的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
O
B
A
y
x
A．(，0) B．(，0) C．(3，0) D．(，O)

(第8题图) (第9题图) (第10题图)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．抛物线的顶点在y轴上，则的值为 。
12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为__________________。
x
y
o
13．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。

(第12题图) (第13题图)
14．把抛物线y＝先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线，那么 ， ， 。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)
15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式。

四、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)
17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。

五、(本题共2小题，每小题10分，满分 20 分)
19. 已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5。求y关于x的函数关系式。

20．抛物线。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）取何值时，随的增大而减小？
（3）取何值时，＝0；取何值时，＞0；取何值时，＜0 。

六、（本大题满分12分）
21．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？

七、（本大题满分12分）
22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

八、（本大题满分14分）
23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。

二次函数 测试卷参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11．2； 12． ； 13.①③②； 14． 1，2，3。
三、15．10m。
16． 设此二次函数的解析式为。
∵其图象经过点(－2，－5)，
∴，
∴，
∴
四、17.（1）；
（2），所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。

18．解法一：如图1，建立平面直角坐标系。
　　　 设抛物线解析式为y＝ax2＋bx。
　　　 由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0)，C(17,1.7)。
　　　 把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
　　　 　　　 解得
　　　 ∴抛物线的解析式为 y＝－0.1x2＋1.8x＝－0.1(x－9)2＋8.1。
　　　 ∴该大门的高h为8.1m。

　　　 解法二：如图2，建立平面直角坐标系设抛物线解析式为y＝ax2。
　　　 由题意得B、C两点坐标分别为B(9,－h)，C(8,－h＋1.7)。
　　　 把B、C两点坐标代入y＝ax2得　　
　　　 　　　 解得。
　　　 ∴y＝－0.1x2.　　　 ∴该大门的高h为8.1m。
说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y＝－0.1x2＋8.1。
五、19.解：。提示：设。
20．。（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；
（2）当时，随的增大而减小；（3）当或时，＝0；当时，＞0；当或时，＜0 。
六、21．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y＝－x2的图象。
七、22．(1)当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。
(2)∵y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋2.25，
∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米
(3)解方程－(x－1)2＋2.25＝0,得。
∴B点坐标为。
∴OB＝。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
八、23. (1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5。
由图知图象过点： (1.5，3.05)。
y＝1.52 a＋3.5＝3.05
∴a＝－0.2
∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5。
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为：
h＋1.8＋0.25＝(h＋2.05) m，∴h＋2.05＝－0.2×(－2.5)2＋3.5,∴h＝0.2(m)。
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