修改高三一轮抛物线学案.doc

高三一轮复习学案———抛物线
1、定义 平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线( )定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的
2、方程、图形、性质
标准方程

图 形

焦点坐标

准线方程

范 围

对称轴
轴
轴
轴
轴
顶 点

离心率

3、 注意强调的几何意义： ________ 。

4、 抛物线的几何的特点：一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，无渐近线；

5、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；
.常用结论
（1）：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且则：焦半径：， 弦长： ，
（2） 是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则
（3） 焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。
（4） 两个相切：(i) 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。(ii)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
(5) 已知直线AB是过抛物线焦点F，为定值
（一）定义的与方程问题
1、顶点是坐标原点,对称轴是x轴,过点(,2),则抛物线的标准方程是___________.
2、抛物线的焦点到准线的距离是_____________. 3 抛物线的准线方程是_____________;

4、过点的抛物线的标准方程是____________.

5、 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。

6. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则= 　　
7、动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为____.
8、 抛物线的准线与圆相切,则p的值为____.
9、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_________________.
10、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是____________.

11、与点的距离比它到直线的距离小1, 的轨迹___________.

12、以上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P， P点的轨迹__________.

（二）过焦点弦问题
16 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值________.
17、 准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥，垂足为B，则四边形ABEF的面积_______.

18、 过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点,若, 则此抛物线方程为________.

19、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于 点.若,则直线的斜率为_________.
20、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为________.
21、是的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,则与的比值等于___________.
（三）最值问题
22、焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为_____
23、已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______________.
24、点P是抛物线上的点，设P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是_______ .
25、已知点Q（4，0）及抛物线 y =上一动点P（x，y），则y + |PQ|的最小值是______
26、抛物线上的点到直线距离的最小值是.
27.抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。

28已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

29（已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程

30已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

31. 已知抛物线与圆相交于、、、四个点。（I）求得取值范围；
（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标

32在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。
（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

33．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

34.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．
（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
O
y
x
1

l
F

43．如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且
．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值；