公安三中高三数学累积测试卷12.doc

公安三中高三数学累积测试卷（12）理

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、已知为虚数单位，且，则的值为（ D ）
A．4 B． C． D．
2、已知向量，若对于平面内任意向量，存在唯一，使，则实数的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
3、设若的最小值为(B)
A . 8 B . 4 C. 1 D.
4、要得到的图象，且使平移的距离最短，则需要将的图象（ C ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5、下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ D ）

6、如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（A ）
A.{-1，1} B. C. D.
7、设定义域均为的两个函数 都存在反函数，且函数的图象关于对称，若 则 （ D）
A 5677 B 5678 C 5679 D 5680
8、设是的重心，且，则的大小为(B)
A．45° B．60° C．30° D．15°
9、函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( D )
A. B C D

10、如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（ D）
① ② ③ ④
A．①②③ B． ②③④ C．①②④ D． ①③④

二、填空题（本大题5小题，满分25分）
11、[]= .
12.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是
13．如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数的一个极大值点和一个极小值点，则k的取值范围是. .

14.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .

15、已知函数y=f(2x-1)是定义域为R的奇函数.
（1）则函数y=f(x)的对称中心的坐标为
（2）若函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数, 且a∈{y|y=f(x), x∈R}, 则g(a)+g(-a)的值为 .

三、解答题（本大题6小题，满分75分）
16、．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cosx·sin(x+)-sin2x+sinx·cosx.
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）将函数f(x)的图象按向量=(m,0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=对称，求m的最小正值.
17．（本小题满分12分）内接于以O为圆心，1为半径的圆，且．
（1）求数量积，，；
（2）求的面积．

18．（本小题满分12分）某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束.因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：
⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？

19．（本小题满分12分）已知三条直线：，：，：它们围成.
（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；
（2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.

20（本小题满分13分）．已知函数的单调递减区间是，且满足.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）对任意, 关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

21、（本小题满分14分）已知数列(),若点在直线上,.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：（其中e为自然对数的底数）；
（3）记(其中),数列的前项和为.
求证：

公安三中高三数学累积测试卷（12）理答案
一、选择题DABCD,ADBDD

二、填空题 11)-3 12) 3 13) 14) 15)（-1，0）；-2
三、解答题

16、解：（1）f(x)=2cosx(sinx+cosx)-sin2x+sinxcosx
=sinxcosx+cos2x-sin2x+sinxcosx
=sin2x+cos2x=2sin(2x+). 　　（４分）
由+2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z.
故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z. (6分)
（写成开区间不扣分）
（2）y=2sin(2x+)y=2sin(2x+-2m), （8分）
∵y=2sin(2x+-2m)的图象关于直线x=对称，
∴2·+-2m=kπ+(k∈Z), ∴m=-(k-1)π-(k∈Z).
当k=0时，m的最小值正值为π. （12分）

17．解：（1）∵，由条件可得
两边平方得
∴． ……（2分）
同理可得，． ……（6分）
（2）由可得，∴
由，得，∴，
∴， ……（8分）
由，得，∴
∴ ， ……（10分）
即可得． ……（12分）

18解：⑴每场比赛的门票收入构成等差数列{an}，其中a1=30，d=10，
Sn=5n2+25n
令Sn≥180,即5n2+25n≥180，解得n≥4或n≤-9（舍）
∴n=4或5
…………………………………………………6分
⑵

120
180
250
P

∴E=…………………………………………12分
19解：（1）易知过点P（-1，0），也过点P（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。 ……………………………（5分）
（2）设直线与交于点A，与交于点B ，求得A，B，且AB =，点P到直线AB的距离为，所以S=……………………………（9分）

由判别式法得到，当时，s有最小值为，当时, s有最大值为 ………………（12分）
20．解:（Ⅰ）由已知得，，---------------------------1分
函数的单调递减区间是，
的解是
的两个根分别是1和2，且--------3分
从且 可得---------4分
又 得---------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
时，，--------------7 分
----------------------8 分
要使在上有解，
即--------------------9分
,即对任意
即对任意
设， 则-----------------11分
，令
在
m

1

2

0
+

极小值

时，
-------------------------------------------13分

21、（1）解：由题意，
为首项，为公比的等比数列。
（2）
证明：
构造辅助函数
∵，单调递减，
∴，即 令 则

（3）证明：

时，

（当且仅当n=1时取等号）。