平移作图的技巧.doc

平移作图的技巧
温县温泉镇第一初级中学（454850）侯华杰
（本内容用于中学生数理化人教版七年级一至二期“相交线与平行线”中平移一节）
平移是一种重要的图形变换。在平移一节中，我们不仅要掌握平移的概念、性质，平移作图也是很重要的一部分内容。
平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和形状完全相同，即对应线段平行且相等，对应角相等。2、平移后对应点所连接的线段平行且相等。
平移作图主要有以下几种类型：
一、根据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形。
1、已知原图位置和平移的方向及距离，作平移后图形。
例1：如图1，图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm，作出平移后的图形。
B
A
D
C
O
P 图1
【分析】：此题已知平移的方向和距离。平移是图形的整体平行移动，图形上每个点平移的方向和距离是相同的，所以根据“平移后对应点连接而成的线段平行且相等”，找出O、A、B平移后的对应点即可得到平移后的图形。
解：如图，分别过O、A、B点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、AC、BD，且OP=AC=BD=2cm，连接OA、OB，作弧AB，就得到扇形OAB平移后的图形。
2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。
例2：如图2，平移小旗，使小旗上的点P平移到点A，作出平移后的小旗。
B
Q
R P C A

S D
图2
【分析】：连接PA，可得到点P（即图形整体）移动的方向和距离。要画出小旗，根据“平移后对应点所连的线段平移且相等”，过 Q、 R、S各点沿由P到A的方向作出PA的平行线，并在其上截取与线段PA等长的线段，即可找到各自平移后的对应点，顺次连接各点就可得到平移后的图形。
解：如图，连接PA，分别过 Q、 R、S作线段QB、RC、SD，使QB∥RC∥SD∥PA，且QB=RC=SD=PA=2cm，连接AB、AC、BC、CD, 得到平移后的小旗。
二、根据“平移后对应线段平行且相等作平移后图形。
1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一对对应边），作平移图形。
例3：如图3，⊿ABC的边AB经过平移到了PD，作出⊿ABC平移后的图形。
A P

B D
C E 图3
【分析】：由题意得，AB与PD是平移前后对应的线段，根据“平移后图形的形状、大小不变”，即“平移后对应线段平行且相等”，AB∥PD且AB＝PD，我们可以过点P作AC的平行线，过点D作BC的平行线，两线相交与点E，由此可以作出平移后的三角形。也可以过点P沿AC方向作线段PE∥AC且PE＝AC，连接DE，也可以得到平移后的三角形。
解法1. 分别过点P、点D作AC、BC的平行线，两线相交与点E，则⊿PDE就是所求作的三角形。
解法2. 过点P作与AC同向的线段PE∥AC且PE＝AC，连接DE，则⊿PDE就是所求作的三角形。
2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。
例4：如图3，⊿ABC的顶点A经过平移到了点P，作出⊿ABC平移后的图形。
【分析】：根据“平移后图形的形状、大小不变”，即“平移后对应线段平行且相等”，可以过点P分别作与AB、AC同向的平行线段PD、PE，并且分别使PD＝AB，PE＝AC，连接DE，则⊿PDE就是所求作的三角形
解法：过点P分别作与AB、AC同向的平行线段PD、PE，并且分别使PD＝AB，PE＝AC，连接DE，则⊿PDE就是所求作的三角形。
【方法探究】：由上面可以看出，作一个图形平移后的图形：
1、除了确定原图的位置，还需要知道图形平移的方向（不一定是水平或垂直方向）和平移的距离（连接对应点的线段的长度）
2、关键是确定特殊点（线段端点，角的顶点等）
3、顺次连接各点（连接不一定是线段）
【作者简介】：侯华杰，温县温泉镇第一初级中学，中教高级数学教师，省骨干教师，河南省教育厅学术技术带头人，在省级刊物发表文章多篇。
联系电话：0391—2254916 邮箱： houhuajie641102@，邮编：454850
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