自适应PID在平流泵中的应用.doc

泵恒压控制中的自适应PID在平流应用
李绪春1 路通2
（胜利石油管理局生产管理部，山东东营 257061）
（中国石油大学仪器研究所， 山东东营 257061）

摘要：将自适应PID控制算法应用于平流泵的恒压控制，它是通过不断的接受系统的输入、输出信号，利用递推最小二乘算法估计出平流泵的压力模型，运用自适应PID控制算法计算得到相应的控制量，使系统的闭环传递函数接近理想的数学模型，并且实时修正模型，调整控制输出，以达到被控系统的稳定输出。
关键词： 平流泵，压力控制，自适应PID，递推最小二乘算法
THE APPLICATION OF ADAPTIVE PID IN CONSTANT FLUX PUMP
Abstract: A adaptive PID control arithmetic was applied in pressure control of the constant flux pump. Its mathematical model can be estimated by Recursive Least Squares (RLS) through receiving continuous input and output signal. According to the adaptive PID control method, combining with the obtained mathematical model, the control arithmetic can make the controlled process closed to the perfect mathematical model. The controlled system can obtain stable output by adjusting the model and the control variable on line. The control method was introduced to the control of the constant flux pump.
KEYWORDS: constant flux pump, Pressure control, adaptive PID, Recursive Least Squares

1.前言
在石油天然气勘探开发实验中，精密平流泵是模拟油气藏动力不可缺少的实验设备。由于实验中要求平流泵能够精密的恒流/恒压输出，目前的国内产品很难满足这一要求，国外产品由于价格昂贵而使研究人员望洋兴叹。因此，开发具有自主知识产权、恒流/恒压输出能够满足精度要求且性价比好的精密平流泵具有重要的现实意义。
平流泵通常用步进电机作动力带动椭圆齿轮转动，使两个柱塞在缸体内做往复运动，从而使液体经单向阀吸入到泵体内，或者将液体从泵体内压出。泵体由柱塞、泵腔、密封垫圈和两个单向阀组成。泵腔体积很小，一般在左右，出口的流量和压力采用改变柱塞的冲程或往复运动速度（步进电机转速）控制。所以，本文拟采用自适应的数字PID控制技术，实现步进电机转速的精确控制，为解决上述问题提供一个较好的解决方案。

2. 平流泵恒压控制策略
2.1自适应PID调节器的控制原理
如图１所示，自适应调节系统主要由对象预估器和步进电机转速自适应控制器构成，其控制过程如下：由参数估计器根据输入量即脉冲频率和泵头输出压力来估计系统的参数，得到其估计值，然后将其送到自适应控制器中，依据自适应控制算法和通过各项指标计算得到的理想数学模型，计算出控制器的输出，即步进电机的驱动脉冲频率，控制步进电机的转速，从而控制泵头的出口回压，自适应调节器就这样不断地进行采样、估计、控制周而复始的工作，从而使被控对象以理想的数学模型运行[4]。
步进电机
平流泵泵头
对象预估器
步进电机转速自适应控制器
y(k)
u(k)
r(k)

图1 自适应PID调节器组成框图
2.2 基于递推最小二乘算法的自适应PID控制策略
对于单输入单输出的阶被控系统，系统的纯滞后为个采样周期，则被控对象的动态过程可用如下的差分方程来描述[1]：
(1)
对于平流泵的压力模型，我们默认其为二阶系统即可得到很好的控制效果[3]。取，，得到二阶系统的动态差分方程：
(2)
式中，、分别为时刻时系统的输入和输出，是一个零均值、正态分布（即服从）的白噪声干扰。这里认为，是因为除了个纯滞后采样周期外，还有惯性滞后，所以控制作用对输出的影响要到个周期后才能从输出量测出来。对(2)式采用后移一步算子表示可以写成[5]：
(3)
其中，，，这里要求、的全部零点都在单位圆内。
由于平流泵的系统模型未知，首先要求出系统预报模型的参数估计值，这里我们引入遗忘因子，采用慢时变参数的递推最小二乘公式估计各项参数。
已知系统的预报模型为：

考虑到时刻已有的观测数据，将上式写成
(4)
其中可通过试验或经验获得，不参与辨识。令
,
则慢时变参数的递推最小二乘法为：

4

(5)
式中引入了遗忘因子，当时，相当于一般参数估计。当时，则变为实时参数估计。越小，新数据起的作用越大，对时变参数的跟踪能力越强，但当较小时，噪声干扰的影响越大，根据试验情况，为宜。
通过递推最小二乘算法得到模型后，可以令，，可以让预测模型代替实际系统模型。
系统希望的连续时间系统的特征多项式为，由超调量及调节时间，可以得到希望的连续时间系统的特征多项式
(6)
根据式(9)得到离散多项式（取采样时间）

根据Diophantine方程，用系数待定法可以算得、，从而可以得到如下控制律
(7)
其中为设定值[2]。

3. 自适应调节器算法描述
根据上述控制策略，实现自适应数字PID控制的算法描述如下：
(1) 为递推算法设置初值；
(2) 采集新的数据(步进电机的转速和泵头的输出压力)，利用带有遗忘因子的递推最小二乘算法估计出系统的模型；
(3) 结合Diophantine方程以及理想特征多项式求得多项式系数、；
(4) 按控制律

求解，即步进电机的转速值，然后根据相关的计算关系将转速值转化为驱动步进电机的脉冲频率；
(5) 一次采样周期后重复(2)、 (3)、 (4)步。

4. 结论
经验证，递推最小二乘算法收敛性良好，可以比较准确的辨识系统的模型，以递推最小二乘算法为基础的自适应PID算法，可以增强系统的鲁棒性。算法的仿真试验表明，基于自适应PID控制算法的平流泵恒压控制，系统动态过程超调小，调节时间短，稳态运行平稳，能以理想的数学模型运行，系统的输出能准确的跟踪到设定值。

参考文献
[1] 韩曾晋.自适应控制[M].北京：清华大学出版社，2004
[2] 孙玉儒，曹哲,秦文明.自适应调节器设计[J].吉林化工学院学报，2002,19(2):45-49
[3] 詹俊江.炉温的自适应控制[J].机电技术，2007(3):66-68
[4] 刘霞.自适应控制发展概述[J].油气地面工程，2004,23(1):31-33
[5] 李家文，计时鸣，高锋等.车辆加速自适应控制的设计[J].机电工程，2007，24(8):61-62
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第一作者简介：李绪春，男，本科学历，工程师，研究方向为给排水及自动化装置。
通信地址：山东东营 中国石油大学（华东） 石油仪器仪表研究所 赵仕俊 邮编：257061
电子邮件: zsjemail@
电话：[phone]