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多项式的教学设计
教学目标:
1.使学生理解多项式,整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数。
2．能用多项式表示具体问题中的数量关系。
3．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4．通过对式子的分类，体会数学定义的合理性和必要性。
教学重点：
    1．理解掌握多项式的项、常数项、次数的概念。
2．用多项式表示具体问题中的数量关系。
教学难点：准确确定多项式的次数和项。
教学关键：掌握单项和多项式次数之间的区别和联系。
内容分析：
教材中，首先给出思考题：课本P56 (1)、 (2)、 (3)、 (4)，然后得出式子 
2x－3 , 3x5y+2z, ab-πr2,x2+2x+18.
然后对这些式子进行分析，指出它们的特点，从而归纳出多项式的意义，研究上列代数式时，着重指出，上列式子都是几个单项式的和，如2x－3,是2x 与－3 的和，由此可知，这里的“+”是省略了，而每一个单项式都带有前面的符号，有正号，也有负号，教学时，对上述特点结合实例加以强调，使学生得到一个深刻的印象。
接着，教材中指出多项式、多项式的项，常数项的概念，随后研究多项式的次数，由于多项式的每一项（单项式）都有次数，在比较多项式中各项次数的大小的基础上，引出多项式次数概念，多项式次数是多项式中次数最高项的次数。
单项式，多项式都有次数。教学中，要使学生弄清它们之间的联系和区别。最后，教材中安排例2、例3，并提出“单项式与多项式统称整式”。
教学过程:
[活动一] 复习旧知：
    1．什么叫单项式？举例说明。
    2．怎样确定一个单项式的系数和次数？
3．填表
单项式
－m
πr2
ab
2xy2z
－ab2c
系数

次数

设计意图：过复习，使学生回顾单项式相关知识，为多项式的学习作铺垫。
[活动二] 学习新知：
问题1
填空： 1、m的2倍是_______，b(b≠0) 的倒数是______。
2．一个数比x的2倍小 3,则这个数为_
3．买一个蓝球需要X元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个蓝球，买5个排球，买2个足球共需要______元。
4．如图（1），三角尺的面积为__________。
5．如图（2）是一所住宅的建筑平面图，这个住宅的建筑面积是________平方米。
       图（1）                  图（2）

设计意图：根据实际问题，分析数量关系，列出式子，培养学生分析问题的能力。
问题2：
（1）上面列出的式子2m, , 2x－3,3x+5y+2z, ab－πr2,x2+2x+18,单项式有哪些？
（2）与2x－3相似，可归为一类的式子有哪些？其它还有哪些？
教师引导学生把所列式子归为三类，2m归为一类，属单项式，归为一类以后讨论，2x－3,3x+5y+2z, ab－πr2,x2+2x+18归为一类，今天重点讨论，2x-3可以看作2x与－3的和，同样，ab－πr2可以看作ab与－πr2的和，x2+2x+18可以看作x2，2x，18的和，因此像2x－3,3x+5y+2z, ab－πr2,x2+2x+18这样，几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，在多项式x2+2x+18中，它的项发别是x2 ,2x 18,其中18是常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2,这个多项式的次数为2,多项式与单项式统称为整式。
设计意图：对所例式子从运算的角度进行分析，归类，让学生体会分类的合理性，并通过分析，在已学单项式的其础上认识多项式，多项式的项、常数项，多项式的次数，整式的概念。
[问题3] 填表：
整式
2x－10
ab－πr2
3x+5y+2z
a3-2a2b+b
x2+2x+1
项

每项的次数

多项式的次数

几次几项式

先让学生填出前三项，然后根据多项式的项、次数的情况命名为几次几项式。
设计意图：通过练习加深对多项式的认识，注意项的符号，单项式的次数与多项式次数的区别与联系。
[活动三] 巩固练习：
整式
-6xy
2x2y2
mn2
2y2-5
-x2+2xy-3
a3-2ab2+b
项

项数

每项的次数

几次几项式

[活动四]   范例学习
例１．用多项式填空，并指出它们的项和次数：
（1）、温度由t℃ 下降5℃ 后是（ ____）;
2）、甲数x的与乙数y的的差可以表示为____
（3）、如图，圆环的面积为＿＿＿＿＿＿．
（4）、如图，钢管的体积是＿＿＿＿＿＿．

        图（3）                   图（4）
解：
（1）_________，它的项是_______，次数是_______;
（2）_________，它的项是_______，次数是_______;
（3）_________，它的项是_______，次数是_______;
（4）_________，它的项是_______，次数是_______.
    设计意图：能用多项式表示问题中的数量关系，培养学生的列式能力，并巩固多项式的项、次数的概念。
例2．一条河流的水流速度为２.５千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水和逆水的速度分别怎样表示？
如果甲，乙两条船在静水中的速度分别是２０千米/时和３５千米/时，则它们在这条河流中顺水和逆水的速度分别是多少？
教师操作多媒体，展示例2，并引导学生进行分析、解答。
（从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识解决有关行程问题，引导学生建立数学模型，把实际问题“数学化”，让学生认识到数学在实际生活中的作用，体会到数学学习的价值。）
设计意图：通过本例学习，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，并掌握求值问题的方法
[活动五] 课堂检测：
1．下例式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x, 2x－1,m+,－xy,－3, －3, 2m－3n+mn2
2.多项式 －–a+3a2 的项有__________，常数项是_______，一次项系数是________，它属于_____次____项式。
3．若－x2y2m-1z+x2y+3 是八次三项式，则m=____.
4、若x3+(m+1) x2+x+2 没有二次项，则　m=_____.
5.用整式填空：
（１）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米／时，水流速度为y千米／时,那么轮船在顺水中的速度是_____千米／时, 轮船在逆水中的速度是_____千米／时,. 轮船共航行_______千米。
如果轮船在静水中的速度为１５千米／时，水流速度为３千米／时,那么轮船共航行_________千米。
（２）某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，第一次降价后的售价是_____,第二次降价后的售价是_____。
[活动六]　小结反思：
本节课我们学习了多项式，你有哪些收获？还有哪些疑问？
布置作业：课本 P66 习题2.1 第 2、3、5、7题。