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反思：让数学活动经验根深叶茂
“数学活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。纵观当下的课堂，教师确实较为重视设计、组织一些好的数学活动，学生从课堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验，但这种经验只是教学的起点，学生从中虽获得不少真实和客观的了解，却未必能引起内心的感受、反应和联想，只能算一种较低层次的经验。况且，此时获得的经验与具体的活动情境密切相关，换一种情境则很难唤起相关的经验。
因此，要将数学活动经验进行系统化，课堂教学中需引领学生回过头来审视自己学习活动，不断地进行反思。反思即反省、思考，《现代汉语词典》解释：思考过去的事情，从中总结经验教训。教师获得教学经验，需要进行教学反思；同样，学生积累数学活动经验，也需要进行活动反思。
一 、追问：让经验凸显
虽说反思是个体的一种自觉行为，但由于小学生年龄偏小，尚不具有独立反思的能力，需要教师有意识地引导。课堂上，教师以追问的方式多问几个“为什么”，“你有什么收获”，“从中你获得了什么知识”。当然，知识层面的回顾与反思还远远不够，还需要提一些引发学生深度反思的问题，将思考过程说出来。如“刚刚你是怎么做的？”“这样做有什么好处？”“你有什么体会？”等，这样的追问会让知识背后的思想、方法、策略一一凸显出来，并以简约的形式固着在学生脑海中，一举多得。
《用一一列举的策略解决实际问题》中有这样一种题型：
1.有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出多少种不同质量的物体？
2.有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选1面或2面升上旗杆，用来表示一种信号，一共可以表示多少种不同的信号？
当学生解决上述两个问题后，笔者与学生进行了如下对话──
师 回顾一下，我们是怎么解决这两个问题的？
生 我们是列举出所有的情况，看一共有多少种。
师 要想列举出所有的情况，列举时有什么要注意的地方？
生 第1题我们是先选一个砝码，看能在天平上直接称出几种不同质量的物体；再选2个砝码，看能称出几种；再选3个砝码看能称出几种，最后把它们加起来。第2题也是这样，先选1面……
师 也就是我们先把所有的情况分一分。这样先分类，再列举，有什么好处？
生 这样列举更清楚，不会重复或遗漏……
上述教学中，教师的两个问题非常重要：一是“回顾一下，我们是怎么解决这两个问题的？”这一问题，旨在引导学生回顾一一列举的过程，便于学生发现不同情境中使用一一列举策略的共同点；二是“要想列举出所有的情况，列举时有什么要注意的地方？”这一问题，旨在引导学生反思一一列举的具体方法，更理性地认识一一列举的关键──先分类，再列举。
这样的课堂，教师通过追问引导学生反思，帮助学生提炼数学活动经验。有了这样的过程，学生在今后的学习、生活中，一旦遇到相似的情境，就会主动联系问题的特征，自觉运用这一经验解决问题。
二、交流：让经验丰富
师生间的对话对数学活动经验的积累固然能起到画龙点睛的作用，但往往又受课堂教学时空的限制，其对话面相对较为狭窄。为让更多的学生能积累起自己个性化的数学活动经验，在学生经历数学活动后，我们可以给予学生更多的时空，组织学生间的互动交流，鼓励学生把想说的、能说的都说出来，并引导他们整理、归纳交流的内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，充实到自己的经验系统里去，不断丰富自身的数学活动经验。
教学《小数乘小数》中“3.6×2.8”这一例题时，笔者首先出示问题情境，学生列式并尝试计算后师生共同经历把小数乘小数转化成整数乘法的过程，体会到两个乘数是怎样变化的，积跟着发生怎样的变化，最后再把整数乘法的积“回归”到小数乘法。例题教学结束后，笔者继续组织学生进行反思交流：
师 学到这里，让我们回想一下，你是怎么计算3.6×2.8的？又是怎样证明计算结果是正确的？和小组同学交流一下。（学生四人小组展开交流）
生 我是把3.6米换算成36分米，2.8米换算成28分米，算出36×28＝1008平方分米，再换算成10.08平方米。
生 我是把3.6×2.8看成36×2.8，算出来等于100.8，再除以10等于10.08。
生 我把3.6×2.8看成36×28等于1008，再除以100，等于10.08。
生 ……
师 大家用了不同的方法计算，有的是先看成36×2.8这样的小数乘整数进行计算，有的是先看成36×28这样的整数乘整数进行计算，还有的先进行单位换算再计算。想一想，这些计算都是──
生 我们学过的。
师 对！像这样把将要学习的新知识转化为旧知识来解决是非常智慧的选择。在以往的学习中，还有这样的经历吗？先自己想一想，再互相交流交流。
生 在学习平行四边形的面积计算时，我们把它转化成长方形。
生 后来学习三角形、梯形的面积，我们又把它转化成平行四边形……
上述片段中，学生在经历完探索小数乘小数计算方法的数学活动后，通过交流产生思维的碰撞，从中，学生不仅能够理解小数乘小数的计算方法，知道其来龙去脉，更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化的策略，运用以往的知识经验去探索、解决新的问题。
这启示我们，学生数学活动经验的积累不应止于活动结束之时，也不限于本节课的学习内容之中，课堂教学中，我们应把握类似的教学契机，及时将数学活动经验加以提炼、适当强化。当经验积累到一定程度时，还要巧妙引导学生去粗取精、分类整理，或丰富已有的经验，或修正原来有误的经验，或淘汰先前错误的经验。
三、重构：让经验生根
陶行知先生有过一个精辟的比喻：“接知如接枝。”他说：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。”学生前期积累的数学活动经验倘若没有实践应用的机会，这样的经验只是静态的经验，没有任何生命力。为此，教学中，我们可以适时让学生运用经验进行重构、设计一些问题，并说明设计这些题目的用意，借此经历运用的过程，让数学活动经验在学生脑海中生根发芽。
六年级数学总复习时，笔者曾出示这样一组练习：
1.一道减法算式的结果是65，被减数减少20，减数增加20，差是（ ）。
2.长方形的宽增加25%，长增加50%，面积比原来增加（ ）。
3.两个圆锥底面半径的比是1∶2，高的比是2∶5，它们体积的比是（ ）。

在学生独立解答并汇报交流的基础上，笔者引领学生反思解决这类问题用怎样的方法方便快捷，便于理解，学生很快将目光聚焦于“假设”这一方法上，进而追问假设时要注意哪些问题。有了这样的铺垫，笔者让学生根据运用假设法解题的经验，设计出一道类似的问题。学生兴致盎然，有的学生依葫芦画瓢，设计出算式中数的变化、图形数据变化的题目，也有的学生独辟蹊径，设计出涉及到其他领域的题目：
生 我的题目是：正方形的边长减少30%，周长减少（ ），面积减少（ ）。可以假设原来的边长是10，算起来比较方便。
生 我的题目是：在一道乘法算式中，一个因数乘5，另一个因数除以2，积如何变化？用假设的方法比较方便假设时最好把第二个因数假设成2，这样方便除以2。
生 我设计了这样一道题：一辆车从甲地到乙地每小时行60千米，返回时每小时行40千米，求这辆车的平均速度。可以假设从甲地到乙地的路程，要注意最好假设成60和40的最小公倍数120，这样好算……
精彩纷呈的展示是学生对“假设”最好的诠释，学生自己设计题目的过程，不仅能很好地运用假设法解题，而且能关注到假设时要用最简便的数据，提升了对用假设法解决数学问题的经验。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程，教学中，我们理应积极引导学生经历数学活动的反思过程，通过反思及时提炼数学活动经验，使浅层次的活动经验向较高层次的活动经验转化，不断丰富数学活动经验，将积累数学活动经验的目标落到实处。