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数学课堂教学应该处理好的几个关系

小学数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
       教学课堂教学是学生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
       这是《数学课程标准》课程性质和教学建议基本内容，也是数学课程标准的核心内容。为充分体现数学课程的性质、提高课堂教学的效益，教师在课堂教学中应处理好下面几个关系：个性学习与群体活动、语言交流与数学操作、数学学习与生活实际。
一、个性学习与群体活动
       关于个性化学习并没有看到成形的定义。从个性化教育、个性化教学的研读中我们可以看出个体学习的发展历程。最早的教学是个体教学，是一对一的教学方式，能受教育的只是极少数贵族。后来逐渐演变为班级教学，是一对多，也就是一个教师对一群学生。正是由于有了班级教学，才大大加速了人类的文明进程。但是进入了信息化社会，一刀切的模式让越来越多有独立思考能力和创新精神的学生失去了个性发展的机会，也越来越不适应科学技术日新月异的信息化社会，于是一种新的学习方式应运而生。
       这里所研究的个性化学习是指在现有的教育教学体制下如何让学生在群体学习中实现个性化发展的最大化。这个个性化学习与自主探索、自主参与、自主学习、自主得出活动方案并不是完全等同的概念。
       班级教学被视为一种群体教学，这个群体是由众多个体构成的。数学课程致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。那么在这种群体教学的模式下如何实现学生个性的发展呢？
       首先，不能用群体代替个体。现在的小学，一个班级大多在四五十人左右。一节课40分钟的时间，教师关注每一个学生的个体活动，平均到每个学生不到一分钟的时间。所以教师大多用群体活动来代替个体活动。课堂上齐读、齐答、齐背的现象比比皆是。这种教学方式看似热热闹闹，却很难看到学生富有个性的学习。
       其次，不能用个别代替个体。为了检验学生个体的学习情况，课堂上教师经常找个别学生来回答问题。特别是在启发式教学的影响下，课堂上教师的提问越来越多。解决这些问题的方式大多是个别学生的回答，教师就是依据这些个别学生的回答来决定教学的进程。在这种一问一答的对话式教学中，很难反应出学生个体的学习状态。
       为了解决这些问题，在课堂教学中充分关注学生的个体活动，真正实现让每个学生在群体活动中完成个体学习的目的，应该改变目前这种“只见森林不见树木”的教学现状，把数学课堂变成学生个性学习的场所。
实现这一转变的最好办法就是改变课堂教学评价观，让数学课堂变成数学活动的课堂。评价教师的课堂教学不要只看教学的环节、程序、教师的素质，应该看这些“手段”所达成的目标。也就是在课堂上是不是每个学生都在学习、是不是每个学生的个性都得到充分的发展。
       如，学习《长方体的认识》。不是教师给学生讲解长方体的特征，不是教师提问长方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点来让学生回答，也不应该是教师带着学生一齐来观察长方体的特点，而应该是教师根据教学目标提出要解决的问题，让学生自己带着这些问题去探究。教师的任务是在探究的过程中给学生提供实时帮助，对找不到办法的学生给予指导、对遇到困难的学生给予协助、对没有进入学习状态的学生给予提示。然后创设一定的情境对学生的学习情况进行测试反馈，再给学生提供大量的有关长方体的资料供学生学习时选择参考。最后再告诉学生关于学习长方体的内容还可以选读哪些课外书，如绘本《谁偷走了西瓜》《点点蚂蚁盖房子》等。
       这样的课堂，还是四五十个学生、还是40分钟的时间，在学生学习的过程中，教师可以关注到每一个孩子。课堂上少了一个人做大家看、一个人说大家听的表演式环节，多了学生的个性化学习、多了一个人的冥思苦想、多了三五个学生的争论与辩解的学习情景，从而真正实现了在群体活动中的个性学习。
二、语言交流与数学操作
       关于说数学和做数学一直是数学教学中争论比较多的话题，其实争论的焦点并不在于观念的不同而是表述方式的问题。
       说数学是针对传统教学中学生以做题为主，不注重语言表达能力的培养而提出的。做数学是指学生的数学学习不能都停留在口头表达上，要让学生动手操作，在操作中体验数学。数学课堂教学中的语言交流和数学语言是两个不同的概念，不能将二者混为一谈，不能打着培养数学语言的旗号，让简单重复的语言表达充斥整个数学课堂。
       数学操作是指在做中学数学，“教学做合一”源自中国教育家陶行知的教学理论。视“教学做”为一体，“做”是核心，主张在做上教，做上学。强调“从先生对学生的关系上说，做便是教，从学生对先生的关系上说，做便是学。”还要求“以教人者教己，在劳力上劳心。”
       近年来，美国风行的“木匠教学法”就是做数学的典范。给孩子们一些木块和量尺，由他们去量木块的长宽高，然后拼造一些简单的物体。学生在实际操作中认识了尺子的用途与方法，理解了线段长短间的加减关系。教师只是布置任务和解答孩子们在动手劳动中遇到的各种问题。这种方法极大地锻炼了孩子们自我发现问题和亲手解决问题的能力，给了孩子们充分发挥他们的想象力与创造力的机会。
       要真正实现从说数学到做数学的转变必须解决两个根本问题。
       一是正确理解数学的语言功能。《数学课程标准》中说“数学为其他学科提供了语言、思想、方法”，这个语言指的是数学语言，“是一种符号语言系统，既包括常见的最为简单的符号，也包括近现代随着数理逻辑大发展而发展的逻辑符号”。正如斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出的“数学教学也就是数学语言的教学。
       在教学中教师切不可将“数学语言的教学”理解成简单的“说数学”。“语言是思想的直接现实”，数学课堂上学生的说应该是表达“思想”的说。既不是机械地背、也不是简单的重复。对于一道题的理解，不能都是“我是这样想的……”这种全班同学统一的背，不是严格意义上的说。对于小学生来说，在学习的过程中更多的是语言和思维的不同步，这一点教师应该理解并宽容。学生在数学学习中的表达与交流更多的应该是使用数学语言，这种数学语言的运用与发展对学生数学的学习是大有好处的，不一定都要靠口头言语的表达。
       二是正确理解数学的操作技能。操作在学生数学学习中的作用不言而喻，然而数学课上的操作与其它课堂教学中的操作有着本质上的不同。“操作”一词在《数学课程标准》中共出现30次，通过对这个词的分析可知，数学课堂教学中的操作的目的主要是通过操作能提出问题、认识图形特征、理解所学的内容、验证提出的假设等。这样的操作才是数学操作、才是有效的操作。既不是学生漫无边际的玩、也不是在教师的引领下统一的动。不能把数学课上成手工操作课，数学课上的做是有思维含量的。
       处理好说与做的关系不在于形式，关键是要统一在“学”上。如一年级下学期学习《加与减》时，有这样一组情境：买铅笔，有15支铅笔，我买9支铅笔，还剩几支铅笔。教材中有摆一摆、做一做、说一说等提示。面对这样的数学情境应该怎样处理说与做的关系呢？单纯的说和做都不是数学课所追求的，应该是带着问题、边思考边说边操作。这里的“问题”很重要，好的问题提出后不是让学生来回答的、而应该是让学生来解决的。    像上面的情境，如果问学生15减9等于多少？带着这个问题来让学生操作、让学生说，那没什么好操作的、也没什么好说的。大部分学生都知道15－9＝6，就是有几个不知道的也都能自己想办法知道，但这个办法不一定是教材上所提供的那几种办法。为什么很多数学课堂上学生的“说”与“做”都流于形式，根本原因就是操作的目的不明确。同样的情境，如果在操作之前向学生提出问题：“像15－9这样的减法题应该怎样计算呢？你能有什么好的办法给大家讲一讲吗？”这是个问题、不是简单的提问，只能用来解决、不能简单地回答了事。问题的核心是让学生明白，我们要解决的是像15－9这样的减法题，不是问15－9等于多少。这样，就引导学生把思维的方向放在方法上、而不只是关注结果。这样，当有的学生想到“可以一根一根地减”之后，才能激发起其他学生的思考欲望，想到“把15分成10和5”“把9分成5和4”“9再舔上6就是15”和“用计数器计算”等不同的方法来。这些，都不是教师讲的，而是学生带着问题自己思考、操作的结果，这样的过程才是做数学。
三、数学学习与生活实际
      《数学课程标准》总目标中指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。”第一学段目标中指出“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。”实施建议中指出“注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。”注重数学与生活的联系是课程改革突出强调的重要理念，但义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育的数学课程要为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。小学数学课程毕竟不是应用学科，不能所有的内容都是在联系生活实际中学习，即使是联系实际学习，也只是体会、感受数学与生活之间的联系，不可将数学与生活混为一谈。
       第一，不可将生活虚化。数学与生活之间的联系应该指的是现实生活，而不是虚拟的生活。数学课堂教学中经常看到有些教师打着将数学生活化的幌子，舍近求远地将数学虚拟化。数学童话就是教师经常采用的教学方式，孩子喜爱童话是他们天性，可也不能总是停留在童话中来学习数学，这样就把本来真实的数学变得虚无缥缈了。本来就是发生在学生身边的事情，非得是小猫钓鱼、非得是龟兔赛跑，让本来很真实的生活虚化，这样时间长了反倒让学生感觉到数学的不真实。
       第二，不可将数学泛化。在生活中学数学让学生感到数学具体形象、看得见摸得着。但不可生硬地将所有的内容生活化，让学生混淆了数学与生活的关系。
       如学习三角形的稳定性时，教师让学生自己做个三角形和平行四边形模型，通过拉动这两个模型让学生体会三角形的稳定性。教师问学生，“你们手中的三角形是不是不易被拉变形，而四边形容易被拉变形？”这时一位同学站起来说：“老师，我拿的四边形是铁的，它不变形，是不是它也具有稳定性？
       这是教师在学习三角形时常用的方法，只不过一般情况下没有这么勇敢的学生来拿出铁的四边形来说话而掩盖了很多矛盾。很明显，教学中教师将“三角形模型”与“三角形”混为一谈、将生活中的“稳定”与三角形稳定性中的“稳定”混为一谈。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。不能把这些把平面几何的学习立体化、生活化。
      一位教师在教学小数乘法时，让学生做一道题：“每千克香蕉4.8元，3.5元买0.75千克香蕉，钱够不够？”计算后，学生回答：“不够。每千克香蕉4.8元，买0.75千克要花3.6元。而3.5元小于3.6元。”另一位学生站起来说：“老师，可以买到的。只要和买香蕉的人讲讲价，是可以买到的。”教师表示同意这位学生的想法，还对他提出了表扬。其实，这里就明确地混淆了数学与生活的关系，这种把数学泛化的现象将影响学生对数学的学习。
       个性学习与群体活动说的是学习的主体，要分清主次；语言交流与数学操作说的是学习的方式，要把握时机；数学学习与生活实际说的是学习的内容，要掌握尺度。如果在数学课堂教学中能关注到这些核心内容，让每一个个体富有个性的、用适切的方式来学习恰当的内容，那样的课堂教学将是数学教学所期待的。