1、集合集合集合1.5 充要条件1.5 充要条件第1页判断命题真假：判断命题真假：（1）假如）假如 xy，则，则 x2 y2；（；（）（2）在）在ABC 中，假如中，假如 ABAC，则，则 B C；（；（）（3）假如）假如(x2)(x3)0，则，则 x20.（）“假如假如 p，则，则 q”是真命题是真命题我们就说由我们就说由 p 可推出可推出 q，记作记作 p q，读作，读作“p 推出推出 q”真真假假真真第2页即即 假如假如 p，则，则 q（真）；（真）；p q；p 是是 q 充分条件；充分条件；q 是是 p 必要条件必要条件这四句话表示是同一逻辑关系这四句话表示是同一逻辑关系.p 推出推出 q
2、通常还表述为，通常还表述为 p 是是 q 充分条件；充分条件；或或 q 是是 p 必要条件必要条件第3页比如比如 （1）“假如假如 xy，则，则 x2y2 ”是真命题，这个命题是真命题，这个命题还可表述为哪几个形式？还可表述为哪几个形式？解解 还能够表述为还能够表述为（1）xy x2y2；（2）xy 是是 x2y2 充分条件；充分条件；（3）x2y2 是是 xy 必要条件必要条件第4页 （1）“在在ABC 中，假如中，假如 ABAC，则，则 B C”，这个命题还可表述为哪几个形式？这个命题还可表述为哪几个形式？解解 还能够表述为还能够表述为（1）在）在 ABC 中，中，ABAC B C；（2
3、在）在 ABC 中，中，ABAC 是是 B C 充分条件；充分条件；（3）在）在 ABC 中，中，B C 是是 ABAC 必要条件必要条件反过来反过来,“在在ABC 中，假如中，假如 B C，则，则ABAC”，是否正确是否正确?它还可表述为哪几个形式？它还可表述为哪几个形式？你发觉了什么?(必要条件必要条件)(充分条件充分条件)第5页 普通地，假如普通地，假如 p 是是 q 充分条件（充分条件（p q），），p 是是 q 必要条件（必要条件（p q），则称），则称 p 是是 q 充分必要条充分必要条件，简称件，简称充要条件充要条件记作记作 p q 显然，假如显然，假如 p 是是 q 充要条件
4、充要条件，那么那么 q 也是也是 p 充要条件充要条件又常说成又常说成 q 当且仅当当且仅当 p，或，或 p 与与 q 等价等价第6页练习练习 1 用用“充分条件充分条件”“”“必要条件必要条件”“”“充要条件充要条件”填空：填空：（1）p：x 是整数是是整数是 q：x 是有理数是有理数 ；（2）p：x3 是是 q：x29 ；（3）p：同位角相等是同位角相等是 q：两直线平行两直线平行 ；（4）p：(x-2)(x-3)0 是是 q：x-20 充分条件充分条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 必要条件必要条件 第7页例例 已知已知 p 是是 q 充分条件，充分条件，s 是是 r 必要条必要
5、条 件，件，p 是是 s 充要条件，求充要条件，求 q 与与 r 关系关系解解 依据已知可得依据已知可得 p q，r s，p s 所以所以 r s ,s p 所以所以 r q.即即 r 是是 q 充分条件，充分条件，q 是是 r 必要条件必要条件第8页第9页第10页1 1、全世界最大蕃薯长在哪里？、全世界最大蕃薯长在哪里？答案：长在土里答案：长在土里 2、生米煮成了熟饭该怎么办？答案答案：开饭吧开饭吧 3、铁放到外面要生锈，那金子呢?答案：会被偷走 第11页4 4、有一位老太太上了公车，为何没人让座？有一位老太太上了公车，为何没人让座？答案：车上有空位 答案：倒着走 6、阿弟竟成功用面线上吊自
6、杀成功，为何？答案：摔死.5、一个人在沙滩上行走，回头时，为何看不到自己脚印？第12页若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q充分无须要充分无须要条件；条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q必要不充分必要不充分条件；条件；若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q充要条件充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q既不充分既不充分也无须要条件也无须要条件.充分、必要条件分类充分、必要条件分类 第13页练习练习2 用用“充分而无须要条件充分而无须要条件”“”“必要而不充分条件必要而不充分条件”“充要条件充要条件”“既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件”填空填空（1）ab 是是 a
7、cb c （2）两个三角形全等是两个三角形相同）两个三角形全等是两个三角形相同（3）四边形对角线相等是四边形是矩形）四边形对角线相等是四边形是矩形（4）同位角同位角相等是两直线平行相等是两直线平行（5）四边形四边形对角线相等是四边形为平行四边形对角线相等是四边形为平行四边形充分无须要条件充分无须要条件 充分无须要条件充分无须要条件 必要不充分条件必要不充分条件 充要条件充要条件 既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件 第14页练习练习3 3 用用“充分而无须要条件充分而无须要条件”“”“必要而不充分条件必要而不充分条件”“充要条件充要条件”“”“既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件”填填空空n（1）p:x-2=0；q:(x-2)(x-3)=0n 充分而无须要条件n（2）p:a=b;q:a-b=0n 充要条件n（3）p:x3；q：x5n 必要而不充分条件n（4）充要条件充要条件第15页学习指导用书学习指导用书 P17-19第16页
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