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《相似三角形》复习题及答案
《相似三角形》复习题及答案

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九年数学下相似三角形复习题
一.选择题
（1）△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ）
A.= B.= C.= D.=
(2）在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（ ）
A.138 B。 C。135 D.不确定
(3）在△ABC中,AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中,相似的是( ）
A。△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC
C.△ABC∽△ABD D.不存在
（4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线,将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D。1∶2∶3∶5
（5)下列命题中，真命题是（ ）
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D。有一个角为120°的两个等腰三角形相似
(6）直角梯形ABCD中,AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4,BC=9，则AC等于（ )
A.5 B.6 C。7 D.8
（7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( ）
A.EF＞CD B。EF=CD C。EF＜CD D。不能确定
（8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比;③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点。OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是（ ）
A。0个 B。1个 C.2个 D.3个
(9）D为△ABC的AB边上一点,若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( ）
A.0个 B。1个 C.2个 D。3个
(10)下列命题错误的是（ ）
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角,则它们相似
B。如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似,则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1）比例的基本性质是________________________________________
（2)若线段a=3cm，b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________
(3）如下图,EF∥BC，若AE∶EB=2∶1，EM=1,MF=2,则AM∶AN=________，BN∶NC=________

(4）有同一三角形地块的甲乙两地图,比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________,面积比为________
(5）若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________
(6）已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,则CD2=________
(7）把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8）Rt△ABC中,∠C=90°，CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
(9）把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________
(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点,BE交AC于F,则AF∶FC=_
三、。已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比,如果S△AEF=6cm2，求S△CDF。

四。如下图,已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE。

五、已知如图,在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.

六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB。

七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.

八、如下图，在△ABC中,D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G,则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE,S△AEF。

十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm，求AB的长.

十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

参考答案
一。.(1）C (2）A （3)B (4）A (5）D （6）B (7）B （8)C (9）D (10）D
二.（1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2;25∶4 （5）∶2 (6）AD·BD （7)100，10 （8）16∶65 (9）31 (10）1∶2
三.1∶3，S△CDF=54cm2
四。提示：连接AE,则AE=DE，证△AEC∽△BEA
五。略 六.略
七。提示：过E点作EH∥BD交CD于H，连接HO，由=得HO∥AD，这时=，由OD∥EH，得=,即可证
八、略
九。提示：连接MD，证F为MC中点，MD=2EF，AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2
十.S△BCE=18cm2 S△AEF＝1.5cm2 11.28cm
十一略。
十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3,则AF∶FD=1∶2,又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2