教案(专科).doc

绪 论
一、 本课程的性质、任务、和主要内容
1.性质
图样与语言、文字一样都是人类表达、交流思想的工具。在工程技术中为正确地表示机器、设备、建筑物的形状、大小、规格、和材料等内容，能常将物体按一定的投影方法和技术规定表达在图纸上，称之为工程图样。机械工程上常用的图样是装配图和零件图。
在设计和改造机器设备时，要通过图样表达设计思想和要求；在制造机器时，无论是制作毛坯，还是加工、检验、装配等环节，都要以图样为依据，在使用机器时，也要通过图样来帮助了解机器的结构与性能。
所以，图样是设计、制造、使用过程中的一种主要技术资料，被称为工程界的语言。
2.任务
（1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及应用；
（2）培养空间形体的图示表达能力
（3）培养绘图和读图的基本能力；
（4）培养空间想象能力和空间分析能力；
（5）培养计算机绘图的初步能力；
（6）培养自学能力，分析问题和解决问题的能力以及创造性思维能力；
（7）培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。
3.内容
（1） 用投影法在二维平面上表达三维空间几何元素和形体的基本理论和方法。
（2） 绘制、阅读一般机械零件和装配图的理论、方法和国家标准的有关规定。
（3） 使用绘图仪器、徒手绘图和计算机绘图的基本方法的技能。
二、本课程的学习方法
1．上课认真听讲，课后及时复习，搞请投影理论的基本方法，掌握几何元素与它们的投影之间的关系；
2．要多读多绘，不断地由物到图、由图到物反复练习，逐步提高空间想象力和空间分析能力；
3．在绘图过程中，要样成正确使用仪器的习惯，严格遵守国家标准有关规定，学习查阅和使用有关手册；
4．要自觉地培养认真负责的工作态度、耐心细致的工作作风，作图不但要正确，而且图面要整洁。
第一章 制图的基本知识和技能
一、本章重点：
1．绘图工具的正确使用；
2．掌握国家标准《机械制图》的基本规定；
3．平面图形的分析与作图；
4．掌握绘图的基本方法和步骤。
二、本章难点：
1．尺寸的标注
2．几何曲线的画法。
三、本章要求：
通过本章的学习，能够正确使用绘图工具，初步了解国家标准《机械制图》的基本规定。掌握几何图形的画法和绘图的步骤以及徒手绘图的一般方法。
四、本章内容：
§1-1国家标准《机械制图》的基本规定
一、图纸幅面及格式
1．图纸幅面
图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。绘制技术图样时应优先采用A0、A1、A2、A3、A4五种规格尺寸，见P3表1—1所规定的基本幅面B×L。
A1是A0的一半，（以长边对折裁开），其余后一号是前一号幅面的一半，一张A0图纸可裁2n张n号图纸。绘图时图纸可以横放或竖放。
2．图框格式
图纸上限定绘图区域的结框称为图框。在图纸上用粗实线画出图框。如下图。

图框格式
3．标题栏
标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的基本要求、内容、尺寸和格式在国家标准GB/T10609.1—1989《技术制图 标题栏》中有详细规定。各单位亦有自己的格式。
标题栏位于图纸右下角，底边与下图框线重合，右边与右图框线重合。如上图。
二、比例
比例：图中机件要素的线性尺寸与实际尺寸之比。
绘图时尽量采用1：1的比例。国标GB/T14690
—1993《技术制图 比例》中对比例的选用作了规
定。同一张图纸上，各图比例相同时，在标题栏中
标注即可，采用不同的比例时，应分别标注。绘图时可采用P6表1—2中的规定比例。
三、字体
图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的书写见P6图1—6、1—7、和1—8。
四、图线
1．图线型式及应用
机件的图样是用各种不同粗细和型式的图线画成的。不同的线型有不同的用途，P6表1—3是基本线型，P7表1—4是图线的应用，P8图1—9图线的应用示例。
2．图线的画法
图线的画法见下图。

正确 错误
图线在相交、相切处的画法
五、尺寸标注
1．尺寸标注的基本规定
（1机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
（2）图样中的尺寸一毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，若采取其他单位，则必须标注。
（3）图样中所注的尺寸，为该图样的最后完工尺寸。
（4）机件上的每一个尺寸，一般只标注册一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。
2．尺寸的组成
标注完整的尺寸应具有尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及表示尺寸终端的箭头或斜线。如下图。

尺寸的组成及标注
3．各类尺寸的注法
线性尺寸、圆及圆弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲线尺寸、简化注法及其他注法见P11表1—6

§1—2 绘图工具和仪器的使用
一、图板、丁字尺和三角板
1．图板
图板的规格有0号、1号、2号，它是画图时的垫板，因此，要求表面光洁平整，四边平直。
2．丁字尺
丁字尺用于画水平线，它由尺头和尺身组成。绘图时尺头靠紧图板。
3．三角板
二、比例尺
三、曲线板
曲线板是用来画非圆曲线的。
四、绘图仪器
1．分规
用来量取和等分线段的工具，分规两脚针尖在并拢后应对齐。
2．圆规
用来画圆及圆弧。
五、绘图用品
1．铅笔
绘图时应采用绘图铅笔，绘图铅笔有软硬两种，用字母B和H表示，B（或H）前面的数字越大表示铅芯愈软（或愈硬）。
2．其他用品
六、手工绘图机

§1—3 几何作图
一、 等分已知线段
如图作线段AB五等分
线段五等分
作法：1）过端点A任作一直线AC，用分规以等距离在AC上量1、2、3、4、5各一等分；
2）连接5B，过1、2、3、4、等分点作5B的平行线与AB相交，得等分点1’、2’、3’、4’即为所求。
二、等分圆周和作正多边形
P18表1—7列出了作等分圆周和作正多边形的方法。
三、圆弧连接
圆弧连接中，按已知条件可以直接作图的线段为已知线段，需要根据与已知线段的连接关系才能作出的圆弧称为连接圆弧。
（1） 圆弧连接的基本原理P19表1—8
（2） 用一圆弧连接两直线P20表1—9
（3） 用一圆弧连接两圆弧P20表1—10
四、平面曲线
P21表1—11
五、斜度和锥度
1．斜度
斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。
斜度=tanα=H﹕L=1﹕

斜度 斜度符号
斜度的画法如下图
斜度的画法
2．锥度
锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，如果是圆台，则为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值。
锥度===2tanα

锥度 锥度符号
锥度的画法

§1—4 平面图形的尺寸分析及画法
一、平面图形的尺寸分析
1．尺寸基准
尺寸基准是指标注尺寸的起点。
2．定形尺寸
确定平面图形形状的尺寸。
3．定位尺寸
确定圆心、线段等在平面图形中的位置的尺寸
二、平面图形的线段分析

吊 钩
（1）已知线段；根据作图的基准位置和尺寸可以直接作出的线段。上图中R32、Ф27、Ф15、Ф20等。
（2）中间线段：给出了定形尺寸。但定位尺寸不全，必须依靠一端与另一段相切画出的线段；上图中R27、R15
（3）连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需要依靠两端与另两线段相切，才能画出的线段。图中R5、R28、R40。
三、平面图形的作图方法和步骤
画平面图形线段连接时，先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。P25图1—35是吊钩的画图步骤。
四、平面图形的尺寸标注
标注平面图形的要求是：正确、完整、清晰。

平面图形的尺寸标注
（1）正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；
（2）完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。
（3）清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。
§1—5 绘图方法和步骤
一、用仪器绘图的方法和步骤
1． 绘图前的准备工作
2． 固定图纸
3． 画底稿
4． 铅笔加深
二、徒手画草图的方法
1． 握笔的方法
2． 直线的画法
3． 圆和曲线的画法
本章小结：
1．熟练掌握国家标准机械制图的有关规定；
2．绘图时能够正确使用绘图仪器与工具；
3．能够作一般的圆弧连接，标注平面图形的尺寸，掌握徒手
绘图的基本技能。
作业：《机械制图习题集》P1——4
第二章 点、直线和平面的投影
一、本章重点：
1． 点在两投影面、三投影面体系中的投影特性；
2． 直线在三面投影体系中的投影特性；
3． 平面的投影特性，平面上的直线和点。
二、本章难点：
1． 求线段的实长及其对投影面的倾角；
2． 两直线的相对位置；
3． 直线上的点和平面上的线。
三、本章要求：
同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。
四、本章内容：

§2—1投影法的基本知识
一、投影法的概念
有太阳光和灯光照射时，物体就会在地面或墙上有影子，如下图。
这种用投影线通过物体，在给定投影平面上作出物体投影的

投影概念
方法称为投影法。
二、投影法的种类
1．中心投影法
投影线从一点发出，如上图。该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，也称为透视图。
2．平行投影法
投影线相互平行，在投影面上作出物体投影的方法，就称为平行投影法。如下图。

平行投影法的正投影 平行投影法的斜投影
平行投影法的特点是，物体的投影与物体距投影面的距离无关，投影都能够真实地反映物体的形状和大小。

平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。

§2—2 点的投影
一、多面投影的形成
点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置，如右图，A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空间位置。因此，利
用相互垂直的的两个或三个投影面 点的投影
体系，作出多面正投影。
二、点在两个投影面体系中的投影
如图

点在两面体系中的投影
投影特性：
（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;
（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=Aa, aax=Aa’。
三、点在三个投影面体系中的投影
点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面，形成三面投影体系。如下图。

点在三面体系中的投影
投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW
（2）a’ax=Aa, aax=Aa’。 a’aZ=Aa”
四、点的投影与坐标
根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。
点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。
例题1 已知点A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。
分析：由于ZB=0，所以B点在H面上，YC=0，ZC=0，则点C在X轴上。
1） 在OX轴上量取oax=20;
2） 过ax作aa’⊥OX轴，并使aax=15, a’aZ=10;
3） 过a’作aa”⊥OZ轴，并使a”aZ= aax, a, a’,a”即为所求A点的三面投影。

根据点的坐标求点的投影
作B点的投影：
1） 在OX轴上量取obX=30;
2） 过bX作bb’⊥OX轴，并使b’bX=0, bbX=10,由于ZB=0，b’,bX 重合。即b’在X轴上；
3） 因为ZB=0，b’在OYW轴上，在该轴上量取Obyw=10,得b”，则b、b’ 、b”即为所求B点的三面投影。
作C点的投影：
1） 在OX轴上量取OCX=15;
2） 由于Yc=0，Zc=0,c、c’都在OX轴上，与c重合，c”与原点O重合。
五、两点的相对位置
空间点的相对位置，可以利用两点在同面投影的坐标来判断，其中左右由X坐标差判别，上下由Z坐标差判别，前后由Y坐标差判别。如图。

两点间的相对位置
Za>ZbA点在B点上方，Ya>YbA点在B点的前方，Xa>XbA点在B点的左方。A点在B点的左前上方。
六、重影点
当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投
影面上的投影重 重影点
合，称为重影点。如上图。
§2—3 直线的投影
一、 直线的投影
直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。
直线的三面投影
二、各种位置直线的投影
1． 投影面平行线
直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。
正平线——平行于V面倾斜于H、W面；
水平线——平行于H面倾斜于V、W面；
侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。
投影面平行线特性：
平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。P36表2—1。
2． 投影面垂直线
直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。
正垂线——垂直于V面平行于H、W面；
铅垂线——垂直于H面平行于V、W面；
侧垂线——垂直于W面平行于V、H面。
投影面垂直线特性：
垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。表2—2
3．一般位置直线
直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。

一般位置直线
一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。
三、一般位置直线的实长及其与投影面夹角
一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示。
求一般位置直线的实长及对投影面的夹角
四、直线上点的投影
如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
直线上的点
五、两直线的相对位置
1．两直线平行

两直线平行
两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。
2．两直线相交

两直线相交
空间两直线相交交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。
3．两直线交叉

两直线交叉
空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。
六、两直线垂直相交
空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。
垂直相交两直线的投影
证明：因为AB⊥BC，AB⊥Bb，所以AB必垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任何一直线（BC1、BC2……）因AB∥ab故ab也必垂直于Q面过垂足b的任一直线，即ab⊥bc。
例题：如图已知点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。

求点到直线的垂足及距离分析：因为ab∥OX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，则a’b’⊥ c’d’,由d’可在ab上求得d。利用直价三角形法可求得CD的实长。
作法：1）c’作c’d’⊥a’b’得交点d’；
2）由d’引投影连线与ab交得d;
3）连c和d，则c’d’、cd即为垂线CD的两面投影；
4）用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。
§2—4 平面的投影
一、平面的表示法
1． 用几何元素表示平面
用几何元素表示平面
2． 用迹线表示平面

用迹线表示平面
二、各种位置平面的投影
1．投影面平行面
平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。
正平面——平行于V面而垂直于H、W面；
水平面——平行于H面而垂直于V、W面；
侧平面——平行于W面而垂直于H、V面。
投影面平行面特性：
平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；
2．投影面垂直面
在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。
正垂面——垂直V面而倾斜于H、W面；
铅垂面——垂直H面而倾斜于V、W面；
侧垂面——垂直W面而倾斜于V、H面。
投影面垂直面特性：
平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。
3．一般位置平面
平面对三个投影面都倾斜。
平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：
（1）平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性；
（2）平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性；
（3）平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。
三、平面上的直线和点
1．平面上的直线
（1）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。
（2）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。
3．平面上的投影面的平行线
平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。
例题：已知三角形ABC的两面投影，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。（如下图）

平面上取点
分析：由已知条件可知K点在A点之下15mm，之前13mm，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。K点在A点之下15mm，可利用平面上的水平线，K点在A点之前13mm，可利用平面上的正平线，K点必在两直线的交点上。
作法：1）从a’向下量取15mm，作一平行于OX轴的直线，与a’b’交于m’，与a’c’交于n’;
2）求水平线MN的水平投影m、n；
3）从a向前量取13mm，作一平行于OX轴的直线，与 ab交于g，与ac交于h，则mn 与gh 的交点即为k；
4）由g、h求g’、h’，则g’h’与m’n’交于k’，k’即为所求。
4．平面上的最大斜度线
属于定平面且垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。平面上垂直于水平线的直线，称为平面上对H面的最大斜度线；垂直于正平线的直线，称为平面上对V面的最大斜度线；垂直于侧平线的直线，称为平面上对W面的最大斜度线。
本章小结：
1．点是组合成几何平面的基本元素，对点的投影要熟练掌握，由点的两个投影可作出第三投影，由点的坐标可作出点的投影，由点对投影面的相对位置，可作出点的投影，重影点的判断。
2．直线对投影面的各种相对位置的投影特性直线上点的投影，两直线平行、相交、交叉以及两直线垂直相交的投影。
3．平面对于投影面的各种相对位置的投影特性，平面上的点和直线，平面上的投影面平行线，平面上的最大斜度线。
作业：
《机械制图习题集》P5——9

第三章 立体的投影
一、本章重点：
1． 平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；
2． 立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；
3． 两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
二、本章难点：
1． 圆球和圆环的投影及表面上点的投影；
2． 圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；
3． 求作相贯线。
三、本章要求：
通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。
四、本章内容：
§3—1 平面立体的投影
一、棱柱
1． 棱柱的投影
如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。

正六棱柱的投影及表面上取点
2．棱柱表面上取点
1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；
2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；
3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
三、棱锥
1．棱锥的投影
正三棱锥的投影
1）分析三棱锥各平面的投影；
2）作三棱锥的三面投影。
2．棱锥表面上的点
棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。
棱锥表面上取点

§3—2 曲面立体的投影
一、圆柱
1．圆柱面的形成
有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。
2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。如图。 圆柱的投影
3．圆柱表面上的点
在圆柱表面上有两点M和N，已知M的正面投影m’，N点的侧面投影（n”），求作M和N的另外两个投影。如图所示。

圆柱表面上取点
圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。
二、圆锥
1．圆锥面的形成
有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。
2．圆锥的投影
对圆锥的投影进行分析，如
图。 圆锥的投影
3．圆锥表面上的点
圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。
（1）辅助素线法，如图（b）。
圆锥表面上取点
（2）辅助轧圆法：如上图（c）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。
三、圆球
1．圆球的形成
球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。
2．圆球的投影
圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。
对投影图进行分析。
圆球的投影
3．圆球表面上点的投影
圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。

圆球表面上取点
四、圆环
1．圆环的形成
圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。
2．圆环的投影
（1）对圆环的投影进行分析；
（2）如何画圆环的投影图。
3．圆环表面上的点

圆环表面上取点
利用辅助圆求点的投影。

§3—3 平面与立体相交
一、平面与平面立体相交
平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。
如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。

三棱锥的截交线
求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。
二、平面与曲面立体表面相交
1．平面与圆柱表面相交
平面与圆柱表面相交，有三种情况，见P78表3—1
例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。

圆柱被斜截后的截交线
1）分析
2）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。
2．平面与圆锥相交
平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况，见P79表3—2所示。
例题：求作正平面截切圆锥的截交线。

圆锥的截交线
1）分析：正平面截切，截交线是双曲线。
2）作图：a）求最高点A；
b）最低点D、E；
c）利用素线法求一般点；
d )在正面投影上光滑连接各点。
2． 平面与圆球相交
平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。
例题 求作用正垂面P截切圆球的截交线，如图所示。

正垂面截切圆球的截交线
分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。
作图：1）求最高点A和最低点B；
2）在A、B中间作一水平面Q她与球交于C、D两点；
3）在截交线圆与球面上下分界圆处，定出G、H；
4）利用辅助圆法求一般点；
5）依此光滑连接各点的同面钭影。
三、综合举例
例题：求顶尖的截交线，如图。

顶尖截交线
分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。
作图：1）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线；
2）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影；
3）将所求各点光滑连接。

§3—4 曲面体与曲面体相交
两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。
一、表面取点法
两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。
例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。

两圆柱正交
分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于H面，一轴线垂直于W面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。
作图：1）求特殊点，最高点和最低点；
2）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；
3）将各点光滑地连接起来。
例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。

轴线不相交的两圆柱相贯线
分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。
作图：1）求特殊点，最高最低和最前最后四个点；以及最左最右的两个点；
2）求一般点；
3）判别可见性并光滑连接各点。
二、辅助平面法
利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。
利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。
例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。

圆锥与圆柱的相贯线
分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。
作图：1）求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D；
2）求一般点作辅助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般点E、F、G、H；
3）判别可见性，并光滑连接各点。
例题：求作圆台与半圆球的相贯线，如图。

圆台与半圆球的相贯线
分析：圆台的轴线不通过圆球的球心，圆台和球有公共的前后对称面，因此，相贯线是前后对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。
作图1）求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点；
2）求一般点作辅助水平面QV，与圆台表面和圆球表面的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点；
3）分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。
三、辅助球面法
辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某个投影面。
四、相贯线的特殊情况
（1）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如下图。

回转体与球相贯
（2）当回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线——椭圆，如图。

相贯线为平面曲线
（3）当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。如下左图。
（4）当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如下右图。

相贯线为平行二直线 相贯线为相交二直线
五、影响相贯线形状的各因素及相贯线的近似画法
1．影响相贯线形状的各种因素
相贯线的形状与回转体表面形状、两回转体的相对位置以及回转体的尺寸大小等因素有关。见P93表3—3和3—4。
2．相贯线的近似画法
如图，两圆柱的直径相差较大时，相贯线可以用圆弧代替非圆曲线。

用圆弧代替相贯线
六、组合相贯线

由两个或两个以上立体相交，其表面将产生几段相贯线，这就是组合相贯线。
绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些表面有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中无数，这样才能主动地进行作图。

本章小结：
1．本章开始是无投影轴投影，三面投影中，正面和水平面
投影要对正，正面和侧面投影要平齐，水平和侧面投影Y值相等。
2．平面与立体相交，其截交线是截平面与立体表面的共有点的连线。求截交线，就是求立体表面与截平面的公共点。
3．两回转体相交，其交线——相贯线一般是空间曲线，它是相交两回转体的共有线，求相贯线的方法有：表面取点法、辅助平面法和辅助球面法。我们主要掌握利用表面取点法和辅助平面法求解常见的两回转体相交时的相贯线。
4．在有些特殊情况下，两回转体相交的相贯线是平面曲线或直线，在绘图时可以直接画出。
作业：
《机械制图习题集》P13—17

第四章 组 合 体

一、本章重点：
1． 三视图的投影规律；
2． 组合体表面间的过渡关系，平齐，不平齐，相切，相交；
3． 组合体的画法；
4． 如何看组合体。
二、本章难点：
1． 看组合体视图；
2． 由组合体的两个视图，补画第三视图；
3． 组合体的尺寸标注。
三、本章要求：
通过本章的学习，能够根据轴测图，画组合体的三视图，并由组合体的两个视图画出组合体的第三视图，能够正确标注组合体的尺寸。
四、本章内容：

§4—1 组合体及其形体分析
前面所讲的三面投影，在机械制图中，国家标准《机械制图》规定，称之为视图。三面投影为三视图，正面投影——主视图；水平投影——俯视图；侧面投影——左视图。如下图。

三视图的形成及其特征
三视图中，主视图反映机件的长和高，俯视图反映机件的长和宽，左视图反映机件的高和宽。因此，得到三视图的投影特征：主视俯视长对正；主视左视高平齐；俯视左视宽相等。
三视图的位置关系主视图在中间，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。靠近主视图的是后面，远离主视图的是前面。
一、 组合体的组合形式
1．叠加
2．切割
二、组合体的各种形成方式
1．叠加
（1）叠合：两个基本体表面相互重合时，如果两基本体表面平齐，则不画线，反之画线。

叠合三视图
（2）相切：两个基本体的表面相切时，在相切处不画线。
（3）相交：两个基本体表面相交时，在相交处要画线。

相切与相交三视图
三、形体分析
将组合体假想的分解为若干基本体，可将复杂的的问题简单化。

§ 4—2 组合体的尺寸标注
一、标注组合体视图尺寸的几点要求
1． 标注尺寸要完整，并且不能遗漏或重复。
2． 尺寸数字要标注正确无错误，注法符合机械制图国家标准的规定
3． 尺寸布置整齐清晰，便于读图。
二、组合体尺寸的种类
1． 定形尺寸：确定组合体各组成部分形状大小的尺寸。
2． 尺寸基准和定位尺寸
（1）尺寸基准：标注尺寸的起点。
（2）定位尺寸：确定组合体各组成部分之间的相对位置的尺寸。
3．总体尺寸：确定组合体外形总长、总宽、总高的尺寸。
三、尺寸的清晰布置
1． 为了使图面清晰，应将尺寸标注在图形外面，与两个视图有关的尺寸注在两视图之间。