1、
天津市武清区大良中学2012届高三第二次模拟考试数学（文）试题扫描版
高三数学(文科)参考答案
一．选择题 1．A 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C
二．填空题 9．1 10． 11． 12． 13．-10 14．
15．（1）由已知
………………………2分
∵ ∴ ∵ ∴ …………………………………3分
∵ ……………………………………………………………………………………4分
∴ ∵ ∴ ………………5分
当时，，不合题意，应舍去 ∴ ……………………6分
（2）
2、 ………………………7分
由（1）可知 ∴
………………………………9分
∵ ∴ ……………………………11分
∴ ∴
∴的取值范围是 ……………………………………………………13分
16．（1）第一次取球后不放回的取法为（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），
（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12种 …………………………………………3分
两次取到的球标号为2,4的取法为（2,4），（4,2）共2种 ………………………………………4
3、分
由于每种取法都是等可能的 ………………………………………………………………………5分
∴ 两次取到的球标号为2,4的概率为 ……………………………………………………6分
（2）第一次取球后放回的取法为（1,1）（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），(2,2),（2,3），
（2,4），（3,1），（3,2），(3,3)，（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），(4,4)共16种 ……………………10分
两次取到的球标号为2, 4或2,3的取法为（2,4），（4,2），（2,3），（3,2）共4种 ………………11分
由于每种取法都
4、是等可能的 ………………………………………………………………………12分
∴ 两次取到的球标号为2,4或2,3的概率为 ……………………………………………13分
17．（1）∵ 平面，平面，∴ , ………………………………1分
∵ 平面平面,平面平面,平面
∴ 平面 ………………………………………………………………………………2分
∵ 平面 ∴ ………………………………………………………………3分
（2）（i）∵ 平面，平面 ∴ 又 ∵
是平面内的两条相交直线 ∴ 平面
∴ 是四棱锥的高，且 ……………………………………
5、……………4分
∵, ,，∴ ……5分
∴ ……………………………7分
∴ 四棱锥的体积为 ………………………………………8分
（ii）作,为垂足，连，由（i）知平面，
∵ 平面 ∴
∵ 是平面内的两条相交直线 ∴ 平面
∵ 平面 ∴ ∴ 是二面角的平面角 ………10分
∵ 在中， ，
∴ 在中， … ………………………………………12分
∴ 即为所求 ………………………………………………………13分
18．（1）抛物线：的焦点为（1,0） ……………………………………………………1分
由已知 ∴ ………………
6、………………………………………………2分
∵ ∴ ∴ …………………………3分
∴ 椭圆的方程为 ………………………………………………………………4分
（2）方程与方程联立得 ……………………………5分
解得，从而得 ………………………6分
……………………………………………………………7分
∴ 所求圆的半径为 ……………………………………………………………………8分
又所求圆的的圆心即线段的中点 …………………………………………9分
∴ 所求圆的方程为 ……………………………………………10分
抛物线
7、的准线方程为 ……………………………………………11分
圆心到准线的距离为 ……………………………………………12分
∴ 抛物线的准线与该圆的位置关系为相离 ……………………………………………13分
19．（1）由已知 ∴
∴ ① ………………………………1分
∵ , ……………………………………………2分
由题意 ∴ ，即 ………………………3分
解得 ………………………………………………………………4分
（2）将代入①得 …………………………………………5分
∴ …………………………………………6分
∵ 当时，，函数在区间内单调递减；
当时，，函数在区间内单调递增，
∴ 函数的最大值为 ………………………………………………………8分
（2）
………………………………………………10分
∵ ， ∴ 当时，，函数在区间内单调递增；
当时，，函数在区间内单调递减，
∴ 函数的最小值为 ……………………………………………12分
∴ ，即 ∴ ……………………………………14分
20．与理科20题同
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