高中数学27个易错点汇总.docx

高中数学27个易错点汇总
高中数学27个易错点汇总
高中数学27个易错点汇总
1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A时，易忽略A是空集Φ的情况。2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域。
3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。
4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。
5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。
6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。
8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。9．求反函数时，易忽略求反函数的定义域。
10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。
11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。12．已知Sn求an时,易忽略n＝1的情况。
13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。
15．用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒；使用到角公式或者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。16．在做应用题时,运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时,不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。
17．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。18．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明，如使用函数y=x+1的单调性求某一区间
x的最值时，应先证明函数y=x+1的单调性。
x19．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
20．两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即A＞B＞0，029．概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差。
30．面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大，正确的判定方法是：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
31．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。
（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”；如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。
（3）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P’(x’，y’)，则x’＝x+h，
y’＝y+k。
32．椭圆、双曲线A、B、ｃ之间的关系易记混。对于椭圆应是A2
－B2＝ｃ2，对于双曲线应是A2＋B2＝ｃ2。
33．“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用a∈A，集合与集合的关系用AB。
34．“点A在直线A上”与“直线A在平面α上”的符号易用混，如：A∈A，Aα.
35．椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导，建议不要死记硬背，用的时候再根据定义推导。
36．两个向量平行与与两条直线平行易混,两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合,两条直线平行不包含两条直线重合。
37．各种角的范围：
两条异面直线所成的角0°二面角0°≤α≤180°
两条相交直线所成的角(夹角)0°
高考数学易错、易混、易忘备忘录
整理201*0404
1.在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况
2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则
3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称
4求反函数时，易忽略求反函数的定义域
5函数与其反函数之间的一个有用的结论：f1(b)af(a)b
6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf1(x)也单调递
增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：y
1x
7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负)
8用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件
bbb9你知道函数yax(a0,b0)的单调区间吗？（该函数在(,]和[,)上
xaa单调递增；在[bb,0)和（0，]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第aa一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)是奇函数，图像关于原点对称.
b而函数yax(a0,b0)的单调区间：在(,0)和(0,)上单调递增；是奇函数，
x图像关于原点对称.
10解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀
11用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为
０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略
12等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则amanapaq;（反之不成立）
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则amanapaq（反之不成立）
13用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况
14已知Sn求an时,易忽略n＝１的情况
15等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和,{an}为等差数列的充要条件
是：Snan2bn（a,b为常数）其公差是2a16你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn其中{an}是等差数
列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）17你还记得裂项求和吗？（如
111）n(n1)nn118在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函
数、余弦函数的有界性了吗？
19你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现
特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）
120你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l||r,S扇形lr）
221在三角中，你知道1等于什么吗？
(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0这些统称为1
的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用220与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与
任意向量平行，但与任意向量都不垂直23a0，则ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab0
24ab时，有acbc反之acbc不能推出ab
25一般地a(bc)(ab)c
26在ABC中，ABsinAsinB
27使用正弦定理时易忘比值还等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC
28两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同
号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式
的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）
30解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数
大于零）31在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底
或
）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是
111111132常用放缩技巧：2
nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k
33解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法34用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况35直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]236函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
①ysinxysin(x)沿x轴向右平移33xxyy2②ysinxy2sinx,即ysinx2沿y轴向上平移23x2x③ysinxysin2x1沿x轴缩短到原来的21④ysinxysinx
21xx2沿x轴伸长到原来的2倍1⑤ysinx2ysinx,即ysinx1沿y轴缩短到原来的22y2y1⑥ysinxysinx,即y2sinx
2⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量a=(h，k)平移到点P/(x/，y/)，则x/＝x+h，y/＝1yy2沿y轴伸长到原来的2倍y+k37定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
38对不重合的两条直线
，，有；
率k和截距b）
39直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0（在解题时，讨论k后利用斜
40处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与
圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷41处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系42在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形43还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
ca2b2b244还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,，，的意义吗？
acca45离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
46在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式都在
的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题下进行）47椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）48通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？及长度的表示）
49你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？
50如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与
抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为
一次方程51经纬度定义易混52求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，
那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法53线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；
面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见55求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）
56求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
57两条异面直线所成的角的范围：0°