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小小方形纸 玩转大课堂
----《长方形和正方形的周长》教学片断与反思
安徽省灵璧县实验小学 付文英

学完“长方形和正方形的周长”以后，准备设计一节练习课。怎样发挥练习课的作用，既能让学生进一步熟练掌握以上两种图形周长的计算方法，又能使学生的能力和思维得到一定程度的发展和提升呢？我选用了一张长方形纸作为教具和学具，在操作与思考中来落实教学目标。下面是教学中的一些实践和思考。
片段一：周长为什么变多了？
师：（举起一张长方形纸）请同学们拿出学具袋中的这样一张长方形纸。现在要算出它的周长，必须知道哪些信息？
生：必须知道这张长方形纸的长和宽。
师：自己动手测量相关数据，并记录下来。
学生独立测量，并汇报测量结果：长28厘米，宽20厘米。
师：怎样计算出它的周长呢？动笔算一算。
学生独立计算，完成后指名汇报结果。教师板书：（28+20）×2=96（厘米）
师：你能从这张长方形纸中剪出一个最大的正方形吗？动手试一试。
学生动手折叠、裁剪，并汇报操作方法。教师演示并依次在黑板上贴出裁剪后的两个图形。
师：你能分别算出这个最大的正方形及剪下的小长方形的周长吗？
学生独立计算，完成后指名汇报结果。教师对应着图形板书如下：

20×4=80（厘米） （20+8）×2=56（厘米）
师：把这两个图形的周长加起来，等于多少呢？
指名汇报，教师板书：80+56=136（厘米）
师：剪开以后，两个图形的周长之和与原来长方形的周长相比，有什么变化？
生：136减96等于40，两个图形的周长之比原来长方形的周长多40厘米。
师：周长为什么比原来变多了呢？动手拼一拼，拉一拉，体会其中的奥秘。
学生活动，讨论交流，指名汇报。
生：分开时，中间多了两条20厘米长的边，是裁剪的痕迹，所以周长之和比原来多40厘米；而拼在一起时，这两条边就消失了。
教师用黑板上的两个图形动态演示拼组、拉开的过程，引导学生发现其中周长的变化情况。
[反思：本环节是基本练习，教师引导学生测量并运用有效信息，在查漏补缺中，进一步巩固和掌握长方形和正方形的周长的计算方法。接着通过计算、比较与演示等过程促进学生观察与思考等能力的发展。]
片段二：周长为什么没变？
师：请大家把手中的大正方形对折再对折(边说边演示)，平均分成4个小正方形，并剪下其中的一个小正方形。
学生动手操作，教师巡视指导。
师：你能算出小正方形的周长和所剩图形的周长吗？
学生独立计算，教师巡视指导，交流算法。

20÷2=10（厘米） ①10×8=80（厘米）（每条小边10厘米，共计8条边。）
10×4=40（厘米） ②20×4=80（厘米）（通过推一推左上角的两条小边，转化成边长20厘米的正方形。）
师：观察所求图形的周长，你有什么发现呢？同桌交流。
生：从大正方形中，剪掉了一个小正方形后，周长与原来一样，还是80厘米。
（众生齐点头赞同）
师：（故作疑惑状，摇头）不可能呀？明明是我们亲自动手剪下了一个小正方形，看，它（指黑板上的小正方形）还在这儿呢！周长怎么会没变呢？你们再认真看一看，想一想。
学生思考，交流，汇报。
生1：推一推左上角的两条小边，它又变成了原来的正方形，所以周长没变。
生2：剪掉一个小正方形，只是减少了左上角2条小边。可是裁剪的痕迹，留下 了2条与原来完全一样的小边，等于又增加了2条这样的小边，所以周长没变。
教师用教具动态演示，一个大正方形从不同的拐角减去一个小正方形，其周长的变化情况。引导学生明确：从一个大正方形的任意一个拐角减去一个小正方形，周长不变。
[反思：本环节为变式练习，由基本图形正方形通过折叠、裁剪等操作活动变成不规则图形，最后再将其转化为正方形来计算周长。在变与不变的转化过程中，发展了学生的空间观念，强化了学生的认知。]
片段三：周长为什么不相同？
师：同桌二人一组，用手中第一次剪下的小长方形纸(长20厘米，宽8厘米)，拼出自己喜欢的图形。你有几种不同的拼法？你能算所拼图形的周长吗？大家试一试吧！
学生动手操作、计算，教师巡视指导，然后让学生上台前展示自己的作品，并说说是怎样计算所拼图形周长的。

① ② ③ ④ ⑤
8×2=16cm 20×4=80cm 20×4=80cm 20+8=28cm （20+8）×2=56cm
16×2=32cm 8×2=16cm 28×2=56cm 56×2=112cm
20×2=40cm 80+16=96cm 20×2=40cm
32+40=72cm 56+40=96cm

师：两张小小的长方形纸，在大家的团结配合下，拼出了这么多图形，并运用我们学过的方法从不同的角度进行思考和计算，真是了不起！
师：仔细观察这些图形的拼组方法及周长的计算，你有什么发现？
学生独立思考，小组交流，集体汇报。
生1：我发现拼成的图形形状不同，周长可能相同，也可能不同。
生2：我觉得用两个小长方形的周长和，减去拼在一起的几条边，可以算的很快。
生3：我发现通过推一推的方法，把不规则的图形变成长方形或正方形，计算周长步骤少，很简便。
师：同样是两张相同的长方形纸，为什么拼出的图形周长却不完全相同呢？
生4：因为不同图形中拼在一起的边长短不同，所以剩下部分的周长也会不同。
生:5：我还发现把长边拼在一起的图形，周长最短；没有重叠边的图形，周长最长。
[反思：本环节是综合运用，在学生进一步掌握长方形和正方形的周长的计算方法以后，教师引导学生同位之间用两个完全一样的小长方形拼出自己喜欢的图形，并计算出所拼图形的周长。这样便给了学生一个自由开放的创造空间和展现自我的机会，在这个过程中，学生的想象能力、计算能力、创新能力、解决问题的策略和技能都得到了发展和提高。]

【教后思考】
1、以长方形纸为载体，精心选用教具学具
以上三个教学片断，师生共同以一张长28厘米、宽20厘米的长方形纸为载体，当做教具和学具，一步步、一层层地进行着巩固、探究、提高。先后计算大长方形的周长、剪出的大正方形的周长、剪剩下的小长方形的周长、剪开后两图形的周长之和、大正方形中再折出的小正方形的周长、减去一个小正方形后所剩不规则图形的周长及剪下的两个小正方形所拼成的不同图形的周长等，前后十多个图形周长的计算，始终没有离开这张长方形的纸片。一张小小的长方形纸，在教师的精心设计下，从中挖掘了丰富的教学资源，发挥了淋漓尽致的作用；一张小小的长方形纸，简单而实用，却构成了一道亮丽的风景线。

2、注重学生操作能力的培养
动手操作、自主探究、合作交流是新课改所倡导的主要学习方式。以上三个教学片断中，从学生测量大长方形的长和宽，剪下一个最大的正方形，到用大正方形折出四个小正方形，并从中剪下一个小正方形，再到用两个一样的小长方形任意拼出不同的图形。教学中先后多次组织学生进行测量、裁剪、折叠、拼组等操作活动，同时还关注了学生操作方法的指导。在这一系列的操作过程中，学生感觉到他们的学习材料是鲜活的，学习过程是有趣的，学习活动与自己是息息相关的，在动手操作与动脑思考相结合的学习方式下，获取的知识才是牢固的、有意义的。
3、关注学生数学素养的提升
新的《课程标准》提倡“以学生发展为本”的教学理念。以上三个教学片断，在探究和巩固知识的同时，处处关注学生数学素养的发展。片段一围绕“周长为什么变多了？”这个问题，培养学生观察思考的能力。片段二在操作与计算后提出：“周长为什么没变？”通过讨论与交流，发展了学生的空间观念、想象能力和数学转化思想。片段三的教学，进一步增强了学生合作交流、创新意识和能力的培养，解决问题的策略及运用数学知识解决问题的能力同样得到发展。最后再次通过质疑“周长为什么不相同？”以促进学生在思维的更高层面上有所收获。

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