初三数学寒假训练压轴题.docx

初三数学寒假训练压轴题精选初三数学寒假训练压轴题精选初三数学寒假培训压轴题精选1、（苏州市）已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，B和C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合）。过点M作MNBC,交AC于点N，设MN=x.(1)(2)用x表示AMN的面积SAMN将AMN沿MN折叠，使AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCMN所在的平面内），设点A落在平面BC-NM内的点为D，DMN与四边形重叠部分的面积为y,试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大值为多少？MBANC初三数学寒假培训压轴题精选2、3、O1与O2外切于O,其半径之比为13，以直线O1O2为x轴，O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴上方的两圆的外公切线AB与O1相切于B，与O2相切于A，与y轴相交于C（0，2），交x轴于M，连结OA、OB，（1）求证：AOB=90；（2）求O2的半径；（3）求AB的解析式,过点O1，C，O2，的抛物线的解析式（4）在直线AB上是否存在点P，使MO2P与MOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由。初三数学寒假培训压轴题精选4、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，数表达式为y23)，直线l2的函334x3，l1与l2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，33设圆心C的横坐标是a过点C作CMx轴，垂足是点M(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，FPB的度数是；(2)当C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=322时a的值.(3)当C和直线l2不相离时，已知C的半径R=322，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由yl2321FBP12CA-3-2-1O-1l13E4x初三数学寒假培训压轴题精选答案：4解(1)y32x333yl2321P(1，3)60(2)设C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D切点，连接CD，则CDPDyFBP12CA-3-2-1O-1l13E4x是l2321FBP12C过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则RtCDPRtPGC(PCD=CPG=30，CP=PC)，所以PG=CD=R当点C在射线PA上，C和直线l2相切时，同理可证取R=322时，a=1+R=321，E4xA-3-2-1O-1l13或a=-(R-1)332(第24题图甲)(3)当C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：如图乙，当0a321时，Sy12334332(a)aa3a，23336l2当aFB32(3)63时，（满足a321），S有最大321CP值此时123E4xA-3-2-1O-1l1图2S最大值34(3)6339（或）223当332a0时，显然C和直线l2相切即a332时，S最大此时S最大值12334333(332)33223332332综合以上和，当a3或a332时，存在S的最大值，其最大面积为初三数学寒假培训压轴题精选寒假精选四十五题一、选择题1、几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作（）A、欧几里得B、杨辉C、笛卡尔D、刘徽2、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（）3、如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A、40B、50C、60D、80。4、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（对应的中心角（AOB）为120，AO的长为4cm，AB）则图中阴影部分的面积为（）1682)cm2B、(2)cm2A、(3316823)cm2D、(23)cm2C、(335、某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（）a1(ab)6、定义新运算：ab=a，则函数y=3x的图象大致是（）(ab且b0)b7、两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图像是（）A、射线（不含端点）B、线段（不含端点）C、直线D、抛物线的一部分8、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m0)的两实根分别为，则，满足（）A、16、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形，折纸过程如图所示，则等于_7、按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若x5，则运算进行_次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是_8、已知a+b=3，则ab有最_值，为_9、如果方程x4x30的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为_10、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_三、解答题2nx2nxnx2nx1、已知函数y3，无论n取何值，函数一定经过定点22xxxA和B，求直线AB的解析式。2、我们把对非负实数x四舍五入到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果n11xn，则xn。如：=0，=1，=2，22=4试解决下列问题：（1）填空：=_（为圆周率）；如果2x13,则实数x的取值范围为_（2）当x0,m为非负整数时,求证:xmmx；举例说明xyxy不恒成立；（3）求满足x4x的所有非负实数x的值；32（4）设n为常数，且为正整数，函数yxx1的自变量x在nxn1范围内取4值时，函数值y为整数的个数记为a；满足kn的所有整数k的个数记为b.求证：ab2n.（此小问看不懂没必要做）3、如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？4、给出下列命题：命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=1的一个交点;x8的一个交点;x27的一个交点;x命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.5、如图，在ABCD中，DAB60，AB15已知O的半径等于3，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程6、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值。-4-1AB；27、如图1，抛物线yax3axb经过A(1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E(1，1)作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MGx轴于点G，若线段MG:AG1:2，求点M，N的坐标8、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=2，BC=2，求O的半径2CDEOF9、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？10、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.AB求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当AMBMCM的最小值为31时，求正方形的边长.11、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围12、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)13、如图.O中，AB、AC是弦，O在ABO的内部，ABO，ACO，BOC，求、之间的数量关系。14、（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由。（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由。（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P。图图图15、如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，求点P的坐标。16、已知O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作O的切线交x轴于点A。求sinHAO的值；如图，设O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化，请说明理由。17、如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由BCEFBCA18、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心.应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=1AB，求APB的度数.2探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.19、如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R。求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状20、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。连接CF，当CECF取最大时，求tanDCF的值。2201*0AEFDBC21、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1,0），B（3,1），C（3,3），反比例函数ymx0的图像过点D，点P是一次函数y=kx+3-3kk0的图象与该反比例函数的x一个公共点。（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3kk0的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3-3kk0，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）。22、已知：y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值23、已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQBC于点Q，PRBD于点R如图（甲），当点P为线段EC中点时，求证：PR+PQ=12；5如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由；如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想24、如图，抛物线F：yaxbxc的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：y2axbxc，抛物线F与x轴的另一个交点为C（1）当a1，b2，c3时，求点C的坐标（直接写出答案）；（2）若a、b、c满足b2ac求b:b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由2225、如图（1），抛物线yx2x4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何？当b4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.答案与说明：补充说明：1、共选了45个题目，没有按照难易程度编排，编排顺序是随意的。2、题目的难度不算很大，多是一些有趣的思维训练题，概念理解题和简单的综合应用题。3、答案中红色问题希望能引起重视。4、标注的题目非常推荐，值得一看。一、选择题1、A（你知道剩下三位数学家的成就吗？）2、A3、A4、C5、A6、B7、B（这个题能自己做出来的不简单）8、D（这是一个构造函数的题目，你看出来了吗？）9、D（这个题很久以前出现过很多次，还记得吗？）10、D二、填空题1、742、10（这个题研究数的外形）3、4a21（这个题绝对经典）4n155、，334、16、90（折过就知道了）7、4,12当b0.5时,xk1,则mx(mk)b,mk为mx的整数部分,b为其小数部分.xmmk1,mxmx.综上所述:xmmx.举反例略4x的图象，如图（yx的图像是难点）3433yx的图象与yx图象交于点(0,0),点(,1),点(,2),34233x0,.（绝对好方法，你能想到吗？）421122（4）（此小问看不懂没必要做）函数yxx(x),n为整数，42（3）作yx,y当nxn1时,y随x的增大而增大，1111(n)2y(n1)2,即(n)2y(n)2，222211yn2n,y为整数,44yn2n1,n2n2,n2n3,n2n2n,共2n个y,n2na2n.k0,kn,1111kn,(n)2k(n)2,2222比较，得：ab2n.则n3、（1）证明略；3215xx(0x2.5)7524（2）y与x之间的函数解析式为y；y的最大值是43x215x(2.5x5)24（3）当x的值为4040320时，HDE是等腰三角形,5,21111032n34、(1)命题n:点(n,n)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(n是正整数).x(2)把xnyn2代入y=nx，左边=n2，右边=nn=n2，左边=右边点(n，n2)在直线上.同理可证：点(n，n2)在双曲线上，n3点(n，n)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确.（证明要严谨）x25、15436、（1）略；（2）略；（3）81234xx2；（2）k；（3）M(3，2)，N(1，3)223（旋转180意味着什么？你还记得吗？）7、（1）y8、（1）直线CE与O相切；（2）r=6（又是一道可勾股可相似的题目）49、解：（1）由题意可知，当x100时，购买一个需5000元，故y15000x；当x100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x50003500+100=25010即100x250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；当x250时，购买一个需3500元，故y13500x；5000x(0x100)，2所以，y16000x10x(100x250)，3500x(x250).y2500080%x4000x(2)当0当0t1时，S=3t33；当1过点D作DMEF于M，并延长DM交O于N，连接ON，交BC于T。因为DEF为等腰三角形，DMEF，所以DN平分BDC所以弧BN=弧CN，所以OTBC，所以CGOMNOOM3ON5即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sinCGO的值不变。所以sinCGO=sinMNO17、（1）略；（2）当2时，ACEFBE18、（先根据准外心的概念可知，准外心位置应分三种不同的情况来分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，然后具体解题。）应用：APB=90.探究：解：若PB=PC，设PA=x，则x=77，即PA=.88若PA=PC，则PA=2.若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或7.819、（1）y=x2；（2）证明：由抛物线的解析式知：P（a，a2），而R（a，1）、F（0，1），则：则：PF=PR=a2+1=a2+1，PF=PR（这样的计算你能算得又快有准吗？）（2，3）、（2，3）SFR是直角三角形20、（1）如果ABC=60，在RtABC中，CE=BCsin60=10（2）取BC的中点G，连接FG，CF，则AF=BG=DF=CG3=532A1EF234MDBGCAFBG,FDCG四边形ABGF，四边形FGCD都是平行四边形又AB=5，BC=10，AB=BG=FG=CG=5，四边形ABGF，四边形FGCD都是菱形3=4，ABFGABFG1=2设GF交CE于M则MGBEMEBGCMCGEM=MCBECEGMCEFM垂直平分CEFE=FC2=3=4=1EFD=3AEFk=3设BE=x，则AE=5-x过点F作AB的垂线，垂足为N，则N=BEC=90NAEFDBAFBGNAF=BGCNAFEBCANAF1BEBC211AN=x，FN=CE2211EN=AE+AN=5-x+x=5x22在RtEBC中，CEBCBE100x222212100x22在RtNEF中，FEFCENFN=(5x)()22222212100x22)y=CECF=100x(5x)+(22222=x5x100-1b2bb4ac0，又b2ac，3b2bb02b:b3由得，抛物线F为yax令y0，则axx1222223bxc23bxc02bb，x2a2abb，点C的坐标为（，0）a2a设直线OP的解析式为ykx点D的横坐标为点P的坐标为（cb，）2a2b2cacbb2ack，k2b2b22a2bb直线OP的解析式为yx2点B是抛物线F与直线OP的交点，axbxcx12bx2bb，x2a2abb，点B的横坐标为a2a点P的横坐标为b2bbbb2ac把x代入yx，得y()c2aa22a2ab点B的坐标为（，c）aBCOA，ABOC（或BCOA，BCOA）四边形OABC是平行四边形又AOC90，四边形OABC是矩形（待定系数的函数综合问题是如今命题的宠儿，也是你们的弱点）25、（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）（2）当b0时，直线为yx，由yx2yxx4解得x12x22，y12y22所以B、C的坐标分别为（2，2），（2，2）11SABE424，SACE42422所以SABESACE（利用同底等高说明面积相等亦可）当b4时，仍有SABESACE成立.理由如下yxbx1b4x2b4由，解得，2yxx4y1b4by2b4b所以B、C的坐标分别为（b4，b4+b），（b4，b4+b），作BFy轴，CGy轴，垂足分别为F、G，则BFCGb4，而ABE和ACE是同底的两个三角形，所以SABESACE.yCGRBFO（3）存在这样的b.因为BFCG,BEFCEG,BFECGE90所以BEFCEG所以BECE，即E为BC的中点所以当OE=CE时，OBC为直角三角形因为GEb4bbb4GC所以CE2b4，而OEb所以2b4b，解得b14,Qb22，所以当b4或2时，OBC为直角三角形.