高考数学考前适应性训练试题-理-新人教A版.doc

山西省2013年高考考前适应性训练考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的模是（ ）
A． B． C．2 D．1
2．若平面向量，满足，且，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．曲线，与轴围成的平面图形的面积是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．3
5．一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（ ）
A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的实数的值是（ ）
A．68 B．69 C．138 D．139

第7题图
开始
结束
输入m，n
求m除以n的余数r
m = n
n = r
r = 0?
输出m
是
否

第6题图

7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线义于P，Q两点，分别过P，Q两点作，垂直于抛物线的准线于，，若，则四边形的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
9．若，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列中，，，则当取得最小值时的值是（ ）
A．7或8 B．6或7 C．5或6 D．4或5
11．对于实数，，若，，，则有．据此推断，与H，A，Q的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．函数，则下列说法中正确的是（ ）
①函数有3个零点；
②若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；
③函数的极大值中一定存在最小值；
④，，对于一切恒成立．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．等差数列中，，，则 ．
14．给出下面几个命题：
①“若，则”的否命题；
②“，函数在定义域内单调递增”的否定；
③“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；
④“”是“”的必要条件。
其中，真命题的序号是 ．
15．已知变量，满足约束条件，若目标函数恰好在点处取得最小值，则的取值范围是 ．
16．由6根长度均为2米的钢管（钢管的直径忽略不计）焊接成一个三棱锥钢架，并在钢架内嵌一个体积最大的球体，则这个球的体积是 米3．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
中，角A，B，C的对边分别是，，，若，，且是与的等比中项．
（1）求A，B，C；
（2）若函数满足，求函数的解析式及单调递减区间．
18．（本小题满分12分）
“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示
幸福感指数

男市民人数
10
20
220
125
125
女市民人数
10
10
180
175
125
根据表格，解答下面的问题：
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；
（参考数据：）
（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．据此，在该市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概率．（以样本的频率作为总体的概率）

19．（本小题满分12分）
在直角梯形CDEF中，，，．将它绕CD旋转得到CDBA，使得面面CDEF．
（1）若点M是ED的中点证明：平面AEC；
（2）求AE与面BED所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆，其左、右焦点分别为，，过作直线交椭圆于P，Q两点，的周长为．
（1）若椭圆离心率，求椭圆的方程；
（2）若M为椭圆上一点，，求面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，
交AE于F．
（1）求证：；
（2）若AE是的角平分线，求CD的长．

23．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）．在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．
（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．
24．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．

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