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数学作业差异性的实践
        摘要 “自主、合作、探究”是新课程标准下的学习方式，在学习过程中，学生的差异会不可避免地出现。我们除了在教学中采用差异性教学外，还应在布置作业时采用差 异性作业，让不同层次的学生在原有基础上得到不同层次的发展。本文主要从课堂作业和课外作业两大块入手，结合作业的差异性评价进行阐述。

　　关键词 数学  差异作业  自主  合作   探究   应用   评价

　　作业是教学过程中一个必不可少的环节。纵观目前教师布置的作业，大多都是书面作业，练习题的第几题到第几题，是书本例题的翻版，整齐划一。而同一班级 中，学生的差异性是客观存在的，由于优等生知识掌握得较好，这些作业对于他们来说是反复机械式的，没什么乐趣可言；中等生拖拖拉拉完成作业，敷衍了事；而 学困生则是出现抄袭现象，或者就干脆空白回到学校，他们产生了一种抵触情绪,现实的情景不得不让我们深思。而课标中指出：“ 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一理念说明在数学学习中由于每个人的情况不同，学生都会出现差异性。 既然学生客观存在差异性，我尝试在学生中实行差异性作业，让不同层次的学生都得到应有的发展，感受各自作业带来的愉悦。

　　针对学生各种数学能力存在差异的现实，我重视找准每类学生的最近发展区，将学生分为三个层次：其中A层为最基础层，B层为中等层，C层为优秀层。为保护学生的自尊心，我没有用“优生”“差生”来区分，而是改为A层是铜牌层，B层是银牌层，C层是金牌层。

　　一、课堂作业的差异要求

　　数学作业是起着巩固知识的作用，我们不能淡化学生的基础，所以一些必要的基础题还是需要学生进行练习巩固的。但这一练习并非要求一致，同样体现出差异 性。平时的课堂作业基本上是书本中的练一练和与教材配套的作业本，课前我们对这些练习进行研究分类，为课堂中学生的作业布置作好准备。大多练一练的第一题 都是基本题，与例题相仿，让A层学生去做， B层学生选择下面其中几题做，C层学生选择其中一题，再补充一些课外的拓展题。

　　如一题多解的应用题教学中，A层学生只要完成练一练的第一题看图列式计算（可以分步解答）；B层学生完成练一练的第二题，要求会作线段图，再依图列式 解答，会用两种方法解答；C层学生则要求除画图、用两种方法解答外，还会改变题中的条件或问题并解答，部分学生还能分析解题思路。对于《作业本》中的习 题， A层学生只要求完成其中一题或两题与例题相仿的习题；B层学生则要求全部完成；C层学生要求能用多种方法进行解答，还可增加一些提高题写在空白处。

　　这样的设计可以夯实基础知识，A层学生掌握最基础的知识，B层学生也能够在选择的作业中掌握知识点，C层学生除了扎实掌握新知，还得到了思维拓展的机会。

　　二、课外作业的差异要求

　　针对当前课改“自主、合作、探究、应用”的需求，在作业设计上我也注重此方面的差异性设计。

　　1、“自主”作业带给学生不同的个性展示

　　传统教学中“一刀切”的现象往往无法顾及学生的各层需求，被动地做着千人一面的机械性作业，兴趣无从谈起。我设计的作业从多层次和多维度来考虑，根据 学生不同知识水平和做作业的能力来设计，这种作业对学生来说富有可接受性，不同层面上的学生在达到不同层次要求的作业中能体会到成功的快乐。我先按不同层 次的要求设计好基本题、发展题、综合题、提高题。A层的学生可以在基本题中选择；B层的学生可以在发展题和综合题中选择；C层的学生可以在发展题、综合题 或提高题中选择。这种选择型作业，就如学生在超市中挑选自己喜欢物品一样，让不同水平的学生在属于自己能力范围内的作业超市中自主选择。

　　比如在教学《除数是小数的除法》一课后，我发现A层学生面对书本的习题无从下手，B层学生基本掌握方法，C层学生已遥遥领先。于是给A层学生的要求是 完成竖式中除数和被除数小数点的移动，（也就是将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法）只要将两者移对了，就算是目标达到了。对于B层学生，让他们在 教材的练一练中选择不同类型的几道题进行计算。对于C层学生，让他们找一些生活中出现的问题进行解决。

　　2、“合作”作业带给学生不同的快乐体验

　　合作学习是当前倡导的主要学习方式之一，其目的在于培养、发展学生的合作能力、交流能力。合作交流过程必然是学生的个性、特长及差异特点发挥与相互碰 撞、交流的过程。合作作业的过程，会帮助学生各方面都得到不同程度的发展。在日常生活中，许多事情需要同伴的合作才能得以很好地完成。在数学作业中，A层 学生可能没办法按数学的思维方式处理问题，他们需要C层学生的帮助。C层学生对于一些简单的问题可能是不屑一顾，而A层学生对此的积极性相反会比较高。面 对这么一种现状，我将学生进行组合，把A、B、C层学生混合在一组，对于容易操作的问题让A层学生来完成，对于难度系数较大的问题让C层学生完成，使他们 各得所需，各展所长，都能享受到成功的喜悦。

　　如上完《土地面积计算》这一单元后，我布置了一份作业：我们学校后操场有一块不大规则的空地，学校有个计划，打算下学期把这里开辟出来作为我们同学的 一个劳动基地。想请你们帮忙来算算这块地面积。学生一听就乐了，他们各自凑到一起，C层学生发挥了组织者的作用，他们提出方案， A层学生站在窗户边，将平面图大致的形状画下来， B层和C层学生进行划分成几个已经学过的平面图形，并标出准备测量哪些线段的长度，最后由C层学生进行审核，这不就是我们生活中的一个缩影吗？审核完后， 学生就带着工具进行实地测量，我也看到，此时各组进行相互配合，共同测量。这种默契配合下的学生圆满完成任务，收获颇多。

　　3、“探究”作业展示学生不同的思维方式

　　在每个学生的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。因此，在作业设计中，可以适当设计一些“探究”性习题，以 便让学生的思维在此得到放飞。学生通过动手、动脑进行操作、探索，不但开拓学生解题途径，而且有利于培养学生的探索精神和创造能力，培养学生良好的思维品 质。

　　如在教学长方形周长后出示：

　　在一个长方形中，剪去一个小长方形后，周长会有什么变化？

　　（要求通过剪剪、画画、量量的方法寻求问题的答案）

　　A层学生只要找到一种答案；B层学生要找到多种答案；C层学生不仅要找到多种答案，还要把思路想完整，说完整。

　　平时的作业基本上都是条件齐备的题目，学生一看到题就做，甚至有些学生连题目都不看就做，谈不上用大脑去思考。为了打破这种现状，呈现思维的矛盾，能够使学生的思维有所开阔。这种探究性作业引出了不同的解题思路，展示了不同层次的思维方式。

　　4、“应用”作业展示学生不同的生活经验

　　课程标准的总体目标指出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”将数 学知识应用于生活之中是数学教学的一大目的。数学源于生活，用于生活。无论学生的差异性有多大，但最终他们还是要走向社会，深入生活。在生活这个大背景 下，到处都存在着各种差异，为了适应这种情形，我们同样可以设计一些应用性作业，让学生在生活的氛围中充分发挥自身的各种潜能，各种能力也得到相应的发 展。

　　例如：同学们要到少年宫去参观科技展览，票价如下

　　成人：每人30元；学生：打七折； 10人团体票：150元。

　　我们班有54名同学，如果都去参观，请你仔细思考以下几种情况，设计购票方案。你能想一想怎样买比较省钱吗？

　　人数 买票方式（列式计算）

　　54名学生 团体票 成人票 学生票

　　（   ）张 （   ）张 （   ）张

　　54名学生

　　3名老师 团体票 成人票 学生票

　　（   ）张 （   ）张 （   ）张

　　54名学生

　　4名老师 团体票 成人票 学生票

　　（   ）张 （   ）张 （   ）张

　　此作业题，要求每个学生针对自己的考虑选择设计方案，其中第一个要求是针对A层学生提出的，只要经过一定的思考都能够完成。而第二个要求是针对学有余 力的 B层学生提出的，第三个要求是针对C层学生提出的，不强求一致，而是根据学生的不同知识水平与能力主动选取作业，不同层次的学生在达到不同要求中共同获得 成功的体验。苏霍姆林斯基认为，数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。

　　二、适时评价，淡化差异性

　　评价对于学生的学习和发展十分重要，积极、肯定和导向性的评价是教育教学评价的主导倾向。在过程评价中，教师一样要研究学生的差异，尊重差异和运用差 异性发展策略。评价不要简单的结果化，更不要轻易进行结论和定性评价。评价是教育教学手段、是教育教学手段方式，而不是评定，是促进学生保持良好学习状态 的机制。所以，评价不管是终结性的还是过程性的，乃至体验性的都应尽量分解和细化，对学生发展过程中的内部倾向性差异从多个方面和角度去审视。如一个数学 成绩不好的同学，并不意味着所有的数学学习内容都一塌糊涂，正面引导自然会使学生保持良好的课堂学习状态，形成浓郁的课堂学习氛围。

　　1、 同一练习的差异评价标准

　　在课堂作业中，为了尊重基础或是学生的自我选择，平时也会出现学生做同一种练习。对于同一练习的评价树立一种差异评价标准，对A层学生进行倾斜。在做 基础题时，A层学生允许进行二批，B和C层学生要求一次性成功。做对一道加1分，C层学生做错一题要扣一分，B层则不给分，A层学生暂不给分，在他们订正 后再加分。在做提高题时，C层学生得基本分，B层学生得基本分×1.25，A层学生得基本分×1.5。而学生都尝试做深化题时，这里的基本分可以偏高，C 层学生得基本分，B层学生得基本分×1.5，A层学生得基本分×2。

　　2、不同练习的差异性评价

　　差异评价主要是个性化评价，旨在"扬长"而不是"指短"，尽可能发现学生某一方面的优势，及时进行强化，克服习惯的结果性评价，成绩评定或逆向评价的 方式。评价可利用自评、互评、组长评、师评、师生共同评等方法进行，并辅以作业展览，某种新颖方法利用该生的姓名命名等形式。

　　传统的作业评价采用勾和叉，用划一的标准去评价有差异的学生，这样对于学生来说应该是不大公平的。我采用多标准的评价方法：如可以采用“等级＋简语” 式的评价方法。这种评价具有很强的激励性、导向性，评价旨在使学生及时了解自己学习的进步与不足，不断明确努力的方向，提高学习数学的自信心。如“良＋字 迹工整=优”“良＋如果能独立完成作业=特优”“优＋如果能让更多同学分享你的杰作，相信你会赢得更多同学的羡慕。”差异评价目的是为了再次促进学生作业 的兴趣，提高作业的乐趣，它能起到激励、唤醒、鼓励学生积极学习。

　　苏联教育家巴班斯基指出：“学生所做的作业应该能使学生发挥出最大限度的光芒，使他们有发展的现实可能性。”在以后的教学中，我们将继续尊重学生的差异，达到每个学生都学有所得，做有所获，做有所乐，逐渐向高一层次发展。