第一章特殊平行四边形章末检测题(B).doc

此文件下载后可以自行修改编辑删除特殊平行四边形章末检测题（B）广东 何军建一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，菱形ABCD的边长为2cm，则它的周长是（）A4cm B6cm C8cm D10cm 2.如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，则对角线AC的长为（）A12 B9 C6 D3第3题图第2题图第1题图3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等边三角形.其中一定成立的是（）A B C D4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直且相等5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）第8题图A4 B3 C2 D1 第7题图第5题图6.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个菱形，则四边形ABCD一定是 A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形 7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BC BACBD CAC=BD D1=28.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别记为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S29.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C.60 D75第10题图第9题图10.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BEEC=21，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D6二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=5，对角线BD=6，则另一条对角线AC的长是 .第13题图第11题图第12题图12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 .13.如图，矩形ABCO的对角线AC，BO相交于点D，ADO是等边三角形，且点A的坐标为（0，1），则OC的长是 . （第13题图）14.如图，正方形ABCD的面积为4，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 .第14题图第15题图第16题图15.如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于 .16.如图，在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E，F分别是垂足，那么PE+PF= .三、解答题（共66分）17.（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，求DH的长18. （6分）如图，在RtABC中，ACB=90，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF，CF，DC求证：四边形ADCF是菱形 第17题图 第18题图 第19题图第20题图19. （8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC的延长线上，且CDF=BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形20. （8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=6，DE=2，求AEF的面积第21题图21. （8分）如图，平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；第22题图（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积22. （8分）如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF= ；（2）证明你的猜想23. （10分）如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 . 第23题图 第24题图24. （10分）如图，ABC中，D是BC边上任意一点，DEAC，DFAB（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？为什么？（3）在（2）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？不需说明理由25. （10分）如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts（0t15），过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？ 第25题图特殊平行四边形单元测试题一、1.C 2.D. 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B二、11.8 12.（3，-1） 13. 14. 15. 70 16. 提示：如图，过点A作AGBD于点G，则SAOD=ODAG，SAOP+SPOD=AOPF+DOPE=DO（PE+PF）.因为SAOD=SAOP+SPOD，所以PE+PF=AG.因为AD=12，AB=5，所以BD=13，OD=，SAOD=15.所以15=AG，则 AG，即PE+PF三、17.解：因为四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，所以ACBD，OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=42+32=25，所以AB=5.因为DHAB，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，即68=5DH，所以DH=18.证明：因为点E是边AC的中点，所以AE=EC又因为EF=DE，所以四边形ADCF是平行四边形因为点D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DEBC因为ACB=90，所以AED=90所以ACDF所以四边形ADCF是菱形19.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB=DC，B=DCF=90.又因为BAE=CDF，所以ABEDCF，所以AE=DF，BE=CF，所以BC=EF.又因为BC=AD，所以EF=AD.所以四边形AEFD是平行四边形20.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB，D=ABF=90.又DEBF，所以ADEABF.（2）解：因为BC=6，所以AD=6.在RtADE中，DE=2，AD=6，所以AE2=AD2+DE2=40.由（1）ADEABF，得EADFAB，AE=AF.因为EAD+BAE=90，所以FAB+BAE=90，所以EAF=90.因为AE=AF，所以AEF的面积=AE2=40=2021. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，ABCD，所以DFBE.因为CF=AE，所以DF=BE，所以四边形BFDE是平行四边形.又因为DEAB，所以DEB=90，所以四边形BFDE是矩形（2）解：因为ABCD，所以BAF=AFD.因为AF平分BAD，所以BAF=DAF，所以DAF=AFD，所以AD=DF.在RtADE中，因为AE=3，DE=4，所以AD=5，则DF=5.所以矩形BFDE的面积为54=2022.（1）EA（2）证明：在矩形ABCD中，ADBC，A=90，所以AEB=FBC.因为CFBE，所以CFB=A=90.由作图可知，BC=BE，所以BFCEAB，所以BF=EA23.（1）证明：因为EFBC，所以OEC=BCE.因为CE平分ACB，所以BCE=OCE，所以OEC=OCE，所以EO=CO.同理FO=CO，所以EO=FO.（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形.证明：由（1）得EO=FO.因为O是AC的中点，所以AO=CO，所以四边形CEAF是平行四边形.因为EO=FO=CO，所以EO=FO=AO=CO，即EF=AC，所以四边形CEAF是矩形.（3）24 提示：由（2）得四边形CEAF是矩形，所以AEC=90.又AE=3，EC=4，所以AC=5，SACE =34=6.又因为AB=12，BC=13，所以122+52=132，所以ABC是直角三角形，且BAC=90.所以SABC =125=30，所以S四边形ABCE =SABC -SACE =30-6=24.24.解：（1）四边形AEDF为平行四边形.理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF为平行四边形.（2）当AD平分BAC时，四边形AEDF为菱形.理由如下：因为DFAB，所以FDA=EAD.因为AD平分BAC，所以FAD=EAD，所以FDA=FAD，所以AF=DF.因为四边形AEDF为平行四边形，所以四边形AEDF为菱形.（3）当ABC满足CAB=90时，四边形AEDF为正方形. 25.解：（1）能理由如下：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，所以DF=2t.因为AE=2t，所以AE=DF.因为ABBC，DFBC，所以AEDF.所以四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解得t=10所以当t=10 s时，四边形AEFD为菱形 （2）当DEF=90时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，所以EFAD，所以ADE=DEF=90.因为A=60，所以AED=30，所以AD=AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12；当EDF=90时，易得四边形EBFD为矩形.在RtAED中，A=60，则ADE=30，所以AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=若EFD=90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在综上所述，当t=12 s或 s时，DEF为直角三角形