长方体正方形的表面积.doc

长方体、正方体的表面积
五年级
教学内容（人教版）第10册。

教学目标
1. 在具体情境中，通过实践操作活动，理解长方体、正方体的表面积的含义，探索长方体、正方体表面积的计算方法。
2. 在观察、操作、探索的过程中，形成初步的分析、综合、抽象、概括的能力及应用知识解决实际问题的能力，进一步发展空间观念。
3. 通过在小组合作中解决实际问题，增强探索、创新、交流、合作的意识，并在探索过程中获得愉悦的情绪体验。

教学过程
一、 创设情境，提出问题
老师出示长方形硬纸板和长方体纸盒，请学生观察后提问：假设这个纸盒是某种药品的包装盒，我是这家制药厂的厂长，你们就是本厂的设计师，今天我们来一起研究一个用料问题：这样的一张硬纸板最多能做多少个这样的药盒？
师：要想解决这个问题，必须知道哪些数据？
请学生思考，然后在小组内互相交流并汇报。（解决问题须知道硬纸板前面的长方形的面积，以及每个小纸盒用了多大面积的纸板。）
二、 理解表面积的含义
给出长方形硬纸板的长和宽，师生一起计算大长方形的面积，把问题变为“求做一个小纸盒至少用了多大面积的纸板”。
师：你有什么好办法求出做一个小纸盒至少用了多少纸板？请大家先独立思考，然后在小组内交流自己的想法。
请每个小组指派一名同学说一说想出的办法。
小结：大家想了许多方法来计算做这个纸盒用了多大面积的纸板。尽管方法不同，但实际上大家都在计算这个长方体纸盒六个面的总面积。一个长方体或正方体六个面的总面积就叫作它的表面积。
请学生互相指一指自己手中的长方体的表面积是哪一部分，并用自己的话说一说什么是长方体或正方体的表面积。
三、 探索表面积的计算方法
请学生小组内分工合作，充分利用手中的刻度尺等工具，按照刚才确定的方法计算出这个纸盒的表面积，填写好“小组学习报告单”。教师指导学生正确地测量、计算。
小组汇报、讲解计算方法，鼓励学生用不同的方法进行计算。
学生出现的计算方法可能有：
① 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
② （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
③ （宽＋高）×2×长＋宽×高×2
每种方法尽量让学生自己讲解，如果有困难，老师要给予帮助。
师：如果这个盒子是一个正方体，它的表面积该怎样计算？
请学生思考后并回答，总结出正方体表面积的计算方法。
四、 解决问题情境中的用料问题
师：我们用了这么多的方法求出了这个长方体纸盒的表面积，可是“厂长”提出的“一张硬纸板能做多少个药盒”这个问题还没有解决呢！
师生一起计算一张纸板能做多少个药盒，并提醒学生最后的结果要用“去尾法”保留整数。
五、解决给药盒贴商标的用料问题
师：我们工厂还想给这个药盒贴一张商标纸（实物演示），有两个面不贴，这张商标纸至少要用多大面积的纸呢？
学生独立列算式计算，然后在小组内互相对照、交流。
学生汇报不同的计算方法，并讲明道理。
六、解决大包装盒的用料问题
1. 设计包装方案
师：我们工厂生产的这种药品在投放市场之前，要把每4个小药盒包装成一个大的包装盒，有几种包装方法？请你设计一下。要求是：大盒子正好能把4个小长方体药盒装进去，不能有剩余空间。
请学生小组合作，利用手中的纸盒拼摆、操作，探索不同的包装方法。
小组派代表展示包装方法，老师将相应的图片贴在黑板上。请学生进行观察，比较。共有7种包装方法：
2. 选择包装方案
师：虽然有这么多的包装方法，可是我们作为生产厂家，在选择包装盒的时候，要考虑是否节省原材料、是否美观等许多问题。现在我们从节省原材料的角度来考虑你们觉得哪种包装方法最省纸，哪种包装方法用纸最多？
请学生观察黑板上的图片，互相交流，找出最省纸和最费纸的包装方法，并说明理由。
分组计算用纸最少和用纸最多的包装方法究竟用了多大面积的纸。计算后相互对照，比较两种包装方法相差了多大面积的纸。
3. 整理回顾，给学生留有提问题的时间
七、作　业
师：经过比较，工厂决定选择这种大的包装盒。如果原材料（硬纸板）的规格不变，每张硬纸板最多可以做多少个这样的大包装盒？请同学们课后解决。

教学设计思路说明
《长方体、正方体的表面积》这节课的教学内容是在学生已经认识长方体和正方体的特征，并形成一定的空间观念的基础上进行教学的，更是为了进一步培养学生的空间观念以及解决实际问题的能力打基础。教学设计关注了以下几个方面：
一、在模拟现实的生活情境中体验数学的作用与价值
《数学课程标准（实验稿）》中提倡学生学习的数学应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。我将这节课取名为 “用料问题”，就是希望学生能够在“解决工厂用料”这个情境中学习和运用数学知识，发展思维，感受到数学与生活的密切联系，从而把数学当成用来解决实际问题和交流的工具。
首先，师生进入情境，模拟不同的角色，并由老师模拟“厂长”向学生模拟的“设计师”提出问题：“用一张纸板来制作药盒，每张纸板最多能做多少个药盒？”学生在解决问题的过程中，逐渐理解表面积的意义，并由此展开探索求长方体表面积方法的学习活动。
接下来，“厂长”提出要给药盒贴一张商标纸，这张商标纸至少要用多大面积的纸板？让学生通过动脑思考、动笔计算巩固对求长、正方体的表面积方法的理解和运用。
最后，“厂长”又提出要把4个小长方体药盒包装成一个大的长方体药盒这样一个日常生活中很常见的问题，请“设计师”们设计包装方法。学生通过动手操作，展开对长方体、正方体表面积的进一步探索。
这几个情境现实性很强，又具有连续性，循序渐进，由浅入深，能够提高学生的兴趣，增强学生的参与度。
二、留给孩子合作、操作的时间和空间
有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学设计中，“什么是长、正方体的表面积”，“怎样计算长方体的表面积”，“怎样计算正方体的表面积”，“怎样计算长方体其中几个面的面积”，“在将长方体进行包装时表面积发生了怎样的变化”等等，这些问题都要求学生在小组合作的基础上，通过动手实践、自主探索、质疑交流等活动逐步解决。学生也参与了操作观察、猜测、验证、交流等活动，在自己小组这个小群体中相互碰撞，相互补充，亲身经历知识、概念的抽象过程，实现发展上的取长补短。
三、教学设计时关注学生的差异
学生是有差异的，教师要承认差异，关注差异，并能够根据这些差异来设计不同的问题，实现不同的学生有不同的发展。《用料问题》这节课中共有三个主要的问题，这三个问题的设计都考虑给予学生一定的思考时间和空间，都可以展示多种方法。在方法的选择上，有的方法列算式虽然很长，却比较容易理解；有的方法算式虽然简单，但需要学生进行的思维活动却比较复杂，所以，要请学生根据自己的水平选择适合自己的方法，这样就给学生留有空间，照顾了全体。
例如，长方体表面积的计算有三种方法：
① 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
这种方法是面向全体的，所有学生都应该掌握，也是这节课的重点所在。
② （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
这种方法就需要教师在学生独立思考的基础上给予辅助操作和讲解，帮助学生突破难点。
③ （宽＋高）×2×长＋宽×高×2 （把长方体盒子拆开，得到平面图之后总结出的方法）
这种方法比较难，主要是面向思维比较灵活的学生。