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向心力典型例题（附答案详解）

一、选择题 【共12道小题】
1、如图6-7-7所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）

图6-7-7
A. B. C. D.

您的答案:
参考答案与解析:解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，
则N=mrω2，而fm=mg=μN，所以mg=μmrω2，故.
所以A、B、C均错误，D正确.
答案：D
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（ ）
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小

您的答案:

参考答案与解析:解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功.
答案：ACD
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
3、关于向心力的说法，正确的是（ ）
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变

您的答案:

参考答案与解析:解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变.
答案：BCD
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图6-7-8所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（ ）

图6-7-8
A.2.4π s B.1.4π s C.1.2π s D.0.9π s

您的答案:
参考答案与解析:解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s.
答案：C
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
5、如图6-7-9所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中（ ）

图6-7-9
A.木块的加速度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心
D.木块所受合外力的大小和方向均不变

您的答案:
参考答案与解析:解析：木块做匀速圆周运动，所以木块所受合外力提供向心力.
答案：C
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
6、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6-7-9所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（ ）

图6-7-9
A.两人的线速度相同，约为40 m/s
B.两人的角速度相同，为6 rad/s
C两人的运动半径相同，都是0.45 m
D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m

您的答案:
参考答案与解析:解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.
设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙.则
F向=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=9.2 N ①
r甲+r乙=0.9 m ②
由①②两式可解得只有D正确
答案：D
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
7、如图6-7-6所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）

图6-7-6
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小
C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变

您的答案:
参考答案与解析:解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN.根据向心力公式，可知FN=mω2r，当ω增大时，FN增大，所以应选D.
答案：D
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断
C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断

您的答案:
参考答案与解析:解析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时，绳长易断，故D正确.由，当线速度不变时绳短易断,C错.
答案：D

主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
9、如图6-7-9,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变（ ）

图6-7-9
A.因为速率不变，所以木块的加速度为零
B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心

您的答案:
参考答案与解析:解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错.
答案：D
主要考察知识点匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
10、如图6-7-10所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（ ）

图6-7-10
A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动
C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动
D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动

您的答案:
参考答案与解析:解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即FM=Fm，FM=Mω2rM，Fm=mω2rm，所以若M、m不动，则rM∶rm=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对.
答案：CD
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4π m/s2

您的答案:

参考答案与解析:D
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（ ）
A.重力和支持力的合力
B.重力、支持力和牵引力的合力
C.汽车与路面间的静摩擦力
D.汽车与路面间的滑动摩擦力

您的答案:

参考答案与解析:C
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
二、非选择题 【共3道小题】
1、如图6-7-5所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.

图6-7-5

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参考答案与解析:思路分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.
解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：Fn=mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有μFn=mg
即Fn=
由以上两式可得：mω2R=
即碗匀速转动的角速度为：ω=.
答案：
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的分 1[]10式，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?

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参考答案与解析:解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=.
答案：车速最大不能超过
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用
3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图6-7-15所示），则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，hmin=_________(g=10 m/s2).

图6-7-16

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参考答案与解析:解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则
mgh=mg·2R+
Fn+mg=
得:Fn=40 N
②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg=
又mgh′=mg2R+得h′=2.5R
答案：40 N;2.5R
主要考察知识点:匀速圆周运动、变速圆周运动、离心现象及其应用