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捕捉身边的实例 解决数学中的问题
——认识《比例尺》的案例及反思

一、案例背景
“比例尺”是人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第48—55页的教学内容。这部分内容是在学生已有的知识“比的基本认识”的基础上进行的，之所以选择这部分内容讲解，是因为我认为“数学教学离不开现实生活，学生学习数学的来源在于日常生活，学生学习数学的目的在于解决日常问题。如果选择身边的实际事例作为活教材，学生就会有身临其境的感觉，同时也会增强学生的参与意识，必将会对解决数学知识起到事半功倍的效果。”
二、案例片段回放
［片段一］
师：我们学校的操场绿草如茵，几棵白杨树高大挺拔，犹如是守护着我们每个人安全的卫士，二百米的塑胶跑道给我们营造了一个锻炼身体的好去处。可是由于学校教学楼的改造将会使它们遭到损坏，我想请同学们把学校的操场画在图纸上，留待以后用，不知道同学们想不想试一试？
课件出示文字：操场是一个长100米、宽80米的长方形
师：你准备怎么画?
生：我先画一个长方形，在旁边标出长和宽。
生：我画一个长10厘米、宽8厘米的长方形，并在长10厘米的边上标出100米，宽8厘米的边上标上80米的数据。
师：想得都挺好，但你们认为谁的想法更科学些呢?
这时有很多同学都开始了自己的发言，大多都说第二种好。
师：有理由吗？
生：因为第二种画法10厘米表示100米，8厘米表示80米，它们的长和宽分别相对应起来了。
生：因为10：100等于1：10，8：80也等于1：10，它们比值相等。
师：说得真好，还联系到比的知识了，真不简单!可是10厘米和100米的单位不统一，能不能直接计算？
生：把米化成厘米，10：10000=1：1000。
师：你反应真快!
借此我就安排学生试着在纸上画一画
(教师巡视，了解学生的操作情况，尤其是那些需要帮助的学生)
师：你们选用了哪种方法?
师：同学们真了不起，这种方法就是我们今天要学习的“比例尺”。
［片段二］
师：刚才大家是按1：1000的比例尺画图纸的，如果比例尺不是1：1000，那你准备怎样画?画时要注意什么呢？
（小组合作讨论，介绍自己的设计图纸。）
生：我是用1：500的比例尺来画的。这样画的图形面积更大，在里面可以把各种运动器械画得更具体，还能给白杨树、竹林、读书长廊留出位置。
生：我是用1：200的比例尺来画的。我发现画得太大，纸有些小。
生：我是在画之前根据实际距离选定合适的比例尺求出图上距离，然后再画的。
生：画好后要在旁边注明比例尺的大小。
师总结：比例尺不同，图上距离也不同，画的图大小也不相同。
［片段三］
师：(出示中国地图)哪位同学读一读这幅中国地图的比例尺?
生：比例尺是1：34000000。
师：如果我们量出图上任意两座城市之间的距离，就可以算出什么?
大家异口同声地说出：实际距离
师：对!下面请各小组选一名代表上来，挑选并量出两座城市之间的图上距离，然后把测量结果和城市名称告诉小组成员大家共同计算出实际距离。
(生上前动手测量，小组合作探究。)
各小组汇报研究成果。
……
［片段四］
师：同学们已经知道了比例尺的实际意义，现在你们能根据老师画的学校操场平面图，想办法算出操场的实际面积吗？大家在小组里议一议、试一试。
(比例尺是1：1000)
每个小组的同学都先用尺子量出了图上的长(10厘米)与宽(8厘米)。接下来出现了两种不同的做法：
方法1：实际长：l0×l000=10000厘米(100米)
实际宽：8×1000=8000厘米(80米)
实际面积：100×80=8000平方米
方法2：先求出图上面积：10x8=80平方厘米再求出实际面积：80x1000=80000平方厘米(800平方米)
师：这两种方法同学们都动了脑筋，但为什么答案不一样呢?
生：有一种是错的。
(同学们又展开了激烈的讨论。很多学生用期待的眼神看着我，希望听到老师的回答。)
师：我相信你们一定能找到正确的答案。
生：我觉得第二种方法是对的，而且非常简便。首先求出图上面积，再根据比例尺算出实际面积。
生：我觉得第二种是错误的，难道操场只有教室这么大么?
另一个学生马上站起来：我认为，求出图上的面积后，不能根据比例尺算出实际面积。因为比例尺是图上距离与实际距离的比，不是图上面积与实际面积的比。所以，我认为第一种方法是正确的。
通过讨论、交流，同学们对“比例尺”的意义有了进一步的理解。
三、反思：
1、“比例尺”这部分知识比较枯燥，也比较抽象，所以我在教学时结合学生身边的事例加以描述，首先把学生的兴趣调动起来，让学生在具体环境中理解比例尺的含义，课堂教学取得了一定的效果。借助生活实际，提高学生的参与意识，让学生经历知识的形成过程。
数学来源于生活,又服务于生活,联系生活实际创设问题情境,是新课标精神的体现。只有从生活中选择学生熟悉的实际事例，才能调动学生学习数学的兴趣。
教学中,我从创设生活数学问题入手,进入新课学习,学生很容易进入角色，把自己投入到学习之中。同时利用身边的实际例子，学生很容易就有了身临其境的感觉，课堂气氛一下子就调动了起来，不管是哪一类的学生都会有一种参与的欲望产生。《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型应用的过程。”数学教学应从学生熟悉的生活出发，使生活材料数学化、数学教学生活化。本案例从学生熟悉的操场示意图人手，针对怎样精确、科学地反映操场实际大小的问题，展开有意义的学习活动，让学生在现实、挑战性的情境中学习比例尺，使学生体验到数学与生活同在，生活真有趣，数学真有趣。
2．注意学生对知识的认知和发展，开发学生的创新意识
学生的创新意识极富弹性，当学生的思维呈多极与多元状态时，就会在学习活动中碰发出创新的火花与能力的共同发展。在案例中学生以1：1000的比例尺绘制示意图时，教师并不墨守成规、拘泥于此，而是构建起的认知平衡面，以一句“如果不以1：1000的比例尺，那你准备怎样画”来引发新的认知冲突，给学生创造拓展奇思妙想的空间，让他们尽情想象，使数学课堂焕发生命活力。
3．加强合作探索，为学生创设展示智慧与个性的氛围。
本案例中由学生自主选择任意两座城市，以小组合作的方式求出两个城市之间的实际距离，使每个参与的学生都能获得多方面的满足，体现了“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的、富有个性的探究的理念。
4、动手操作中层现概念形成过程，帮助学生自主建构概念。
学生学习数学的过程是一个建立在经验基础上的主动建构的过程，而且小学生的思维处在具体运演阶段，其对于概念的理解是建立在直观形象的基础之上的，所以在数学概念教学中，教师必须给学生充分动手操作的机会，在动手操作中展现概念的形成过程，让学生亲身经历数学概念形成过程中形象而生动的性质，充分展现概念发生、发展、形成的过程；让学生充分经历“个性化”的定义过程，以便使学生对概念的自主建构和真正理解成为可能。
例如：比例尺的意义的形成过程。
首先，学生动手操作，通过画一画、量一量、猜一猜，体会出怎样把操场的平面图画在图纸上。
其次，引导学生思考：“那么大的操场怎么就画到图纸上了呢？自己是怎样进行操作的呢？”“同样的一张图纸，我怎么就画不下操场的平面图呢？”
最后，学生通过动手实践后发现，由于图上距离与实际距离的比值不同，也就产生了不同的结果，此时概念的获得过程是学生自主建构概念的活动过程，原本抽象的数学概念在学生的动手实践中得以自主建构，概念的形成更加外显，概念的获得更加鲜活，概念的抽象变得形象，概念的理解更加深刻。