与平行四边形相关的探索题.doc

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　 与平行四边形相关的探索题
A
D
C
B
图1
例1 如图1，已知□ABCD是一块菜地，AC、BD是对角线，BC=6，BC边上的高为4．若李大伯想在空白部分种韭菜，阴影部分种大蒜，则阴影部分的面积为( )
A．3 B．6 C．12 D．24
解析：因为BC=6，BC边上的高是4，所以□ABCD的面积是因为□ABCD是中心对称图形，所以经过□ABCD的对称中心有公共顶点且有对顶角的两个三角形全等．所以阴影部分的面积为□ABCD面积的一半是12．故选C．
点评：本题考查了平行四边形是中心对称图形以及平行四边形的面积公式．
A
F
C
E
B
O
D
图2
例2 如图2，在□ABCD中，，点，分别在，的延长线上，且，．
（1）试说明：四边形是平行四边形．
（2）若去掉已知条件中的“”，上述的结论还
成立吗？请说明理由．　　　　
分析：（1）按照平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形来说明，关键是说明AE//CF；（2）仍成立，仿（1）来说明．
解：（1）因为四边形是平行四边形，，∠DAC=∠BCA．因为点，分别在AB、CD的延长线上，所以EC//AF．因为， 所以 又，是等边三角形，∠ DAE=60°．
同理，是等边三角形，∠CBF=60°，所以∠CAE=∠ACF，所以AE//CF，即四边形是平行四边形．
（2） 成立．理由如下：
因为四边形是平行四边形，．
，∠DAC=∠BCA．
因为点，分别在AB、CD的延长线上，所以EC//AF．
因为AE=AD，CB=CF，所以∠EAD=∠BCF，所以∠CAE=∠ACF．
所以AE//CF，即四边形是平行四边形．

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