1、
垂径定理，圆周角，圆心角练习
一．选择题（共8小题）
1．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
8
2．（2012•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
3．（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．
2、
3
B．
4
C．
3
D．
4
4．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2007•深圳）下列结论正确的是（ ）
A．
长度相等的两条弧是等弧
B．
半圆是弧
C．
相等的圆心角所对的弧相等
D．
弧是半圆
6．（2007•仙桃）如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，
∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A．
3、
40°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
7．下列说法中正确的是（ ）
A．
相等的弦所对的弧相等
B．
相等的圆心角所对的弧相等
C．
在同一个圆中相等的弧所对的弦相等
D．
相等的弦所对的圆心角相等
8．下列命题中正确的是（ ）
A．
长度相等的弧是等弧
B．
相等的弦所对的弧相等
C．
垂直于弦的直径必平分弦
D．
平分弦的直径必垂直于弦
二．填空题（共8小题）
9．（2009•郴州）如图，在⊙O中，，∠A=40°，则∠B= _________ 度．
10
4、．如图，在⊙O中，=，如果∠AOC=65°，则∠BOD= _________ ．
11．（2011•阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为 _________ 度．
12．（2010•湘西州）如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= _________ ．
13．（2013•漳州）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _________ 厘米．
5、
14．（2013•西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= _________ ．
15．（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 ____ ．
16．（2012•遵义）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 _________ ．
三．解答题（共8小题）
17．（2011•佛山）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．
6、
18．（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．
19．（2006•青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
20．如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB=CD，求证：．
21．如图在⊙O中，AC=BC，OD=OE，求证：∠ACD=∠BCE．
22．已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求证：=；
（2）求BD的长．
23．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于E、F，AE=BF，说明AC=BD的理由．
24．（2012•长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．
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