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策略教学四步曲
江苏省海安县李堡镇中心小学 许爱华 226621
课题：苏教版数学五年级上册《解决问题的策略——“一一列举”》
教材简解： 　
一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。这部分内容是在学生已经初步体验用列举法解决诸如“数的分成”，“搭配规律” 等问题，学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。例题安排分两个层次：例1是不需要分类，但要解决一个“有序”的问题，包括有序的必要性和如何做到有序的问题。例2需要先合理分类，再一一列举，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后通过综合练习让学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。
目标预设：
1、使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：掌握一一列举的方法
教学难点：对一些较复杂的现象做适宜的分类
设计理念：
1、正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。
2、正确处理好列表策略和一一列举策略的关系，提升学生灵活应用策略的能力。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教师可鼓励学生尝试画图，用符号表示，列表，也可以用简单文字叙述。
设计思路：
本节课的教学设计思路我主要以“游玩农家乐”为线索来贯穿。首先引导学生回顾已有的知识，唤醒学生关于有序的经验；其次进入“养殖区”解决围羊圈问题，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法；然后进入“种植区”解决选种问题，进入“体验区解决拍照问题，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法；最后进入“休闲区”解决掷飞镖问题，解决影片播放时间问题，让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。
教学过程：
一、体验策略：走出潜意识阶段
　　1．谈话：光明村有一个农家乐，今天老师就当回导游带领大家去看一看，玩一玩。想去吗？听说我们班的孩子既聪明又能干，而且善于思考问题，农场主王大叔有几个问题想考一考大家。请看大屏幕：（依次呈现情境图）
(1)王大叔想把7只羊分成2堆，有哪几种分法?
(2)农场的工作人员有3件上衣和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法?
(3) 农场的门牌号是用“5、6、8”这三个数字编成的，这个门牌号可能是多少？
2．引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。)
　　3．板书：有序、不重复、不遗漏
　　【用学生已会解决的不同层次的3个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时，让学生感知本课教学的重点——有序思考。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】
二、学会策略：步入明朗化阶段
（一）进入“养殖区”，解决围羊圈问题。
　　出示情境图：王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?
1、整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息 （18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米。） 根据周长怎样确定长方形的长和宽？出示： 18÷2＝9（米）
2、出示表格。提问：你能把长和宽一一列举出来，找出一共有多少种不同的围法吗？同桌讨论，写在课前发的表格纸上。
这张表格老师没有画格子，你们可以根据小组有几种围法，就把它分成几格，看哪个组又快又好！
长方形的长 / 米

长方形的宽 / 米

3、汇报结果。汇报时用实物投影放映出各自不同的写法。比较：你喜欢哪种写法？为什么？无序的写法有什么不好呢？我们怎样思考才能做到有序呢？（从宽1米开始想起，注意长比宽的数值大。）
4、揭示课题。像这样把事情发生的可能按照一定的顺序，有条理的一一列举出来，从而找到问题的答案，这种解决问题策略叫做一一列举。（板书课题）
5、探寻规律。①提问：王大叔要使它的羊养的更多的话，应该选择哪一种围法？为什么？②教师在表格下面增加一栏面积，学生口答结果。提问：比较一下这些长方形的长、宽、和面积，你发现了什么？引导学生归纳：当周长相等时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。
6、回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的事项。教师归纳：用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律
【本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息，分析基本数量关系。第二层，无序列举，引发学生的思考。第三层，有序列举，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，探寻规律，反思提升。在回顾解决问题的过程中， 反思、感受一一列举的特点和价值。】
（二）进入“种植区”，解决选苗问题。
1、呈现问题，理解题意。王大叔的菜园要选苗，最少选1种，最多选3种，有多少种不同的选法？
引导：看图说说，要选哪几种菜苗？你是怎么理解“最少选1种，最多选3种”的呢？
2、尝试列举，分组交流。
指出：这里需要先分类再列举（板书：分类）。请同学们用自己的方法列举在草稿本上，注意做到有顺序，不重复也不遗漏。完了在小组内交流自己的列举方法。
3、个别展示，集体交流。
（1）用简单的文字描述，字母表示。
选1种：A、B、C
选2种：AB、AC、BC
选3种：ABC
（2）列表打√
① 出示表格
　选择方法
只选1种
选2种
选3种
西红柿

丝瓜

茄子

②  介绍表格
A、竖栏写选择菜苗的名称，横栏按顺序分类填写选择的方法。
B、指导生用划√的方法表示选择的种类。
让学生自己先分析怎么划，再让生形成共识：只选1种的，在代表三种菜苗的表格里打一个√；选两种，打两个√代表一种选法。选三种，打三个√代表一种选法。注意：按照从上到下的顺序依次打√，不要重复也不要遗漏。
③统计选择方法
提问：看表格找出共有几种不同的选法，怎样数？（竖行数出）
4、引导反思，突出关键。
提问：刚才用了一一列举的策略解决了选菜苗的问题，想一想要想得到全部答案，列举时要注意什么？
小结：为了不遗漏也不重复，又有条理，有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。列举的形式可以画图，用符号表示，列表，也可以用简单文字叙述，都可以。
【本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，有效预防学生片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，增强他们思考问题的有序性，提高他们灵活选用策略的能力。】
三、解决问题：走向深刻化阶段
（一）进入“体验区”，解决拍照问题。
1、谈话：农场的景色太美了，大家想拍照留念。小红和小明、小强三人有多少种不同的照法？怎样解决这个问题呢？你们打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算分哪几种照相的情况？
2、用自己喜欢的方式列举。
3、反馈交流：你是怎样列举的？一共有几种不同的情况？
单人照：A,B,C；双人照：AB,BA,AC,CA,BC,CB；三人照：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA。
4、同步比较：选苗问题不需要考虑顺序，拍照问题要考虑顺序。
（二）进入“休闲区”，解决掷飞镖问题。
谈话：拍完照片，小明又来到休闲区，他参加了掷飞镖的娱乐项目。
1、呈现问题，理解题意。
出示情境图：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投中两次，可能得到多少环？
提问：“投中两次”是什么意思？
2、分类思考，独立列举。
提问：你能给投中2次的不同情况分分类，并有条理地列举出所有的可能性吗？
3、个别展示，集体反馈。
提问：小明投中两次，可能得到多少环？把你的列举过程展示给大家。学生可能会列式计算,其中10+6=16,8+8=16总环数相同，只算一种可能。
出示分类表，教师示范打勾。
10环
　√√

√　
√　

8环

　√√

√　

√　
6环

　√√　

√　　
√
总环数
20
16
12
18
16
14

4、联想比较，内化策略。
比较：选苗的时候我们不需要考虑重复的情况，但在投靶问题上是需要考虑的。所以具体的问题还是要具体分析的。
内化：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考，按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考。（板书：有条理地思考）
（三）进入“休闲区”，解决影片时间问题。
谈话：玩过飞镖游戏，去看看3D电影吧！上午已经放映了几场：9：00、9：40、10：20和11：00，下面哪个时刻正好是一场电影的开始时刻？
（出示：13：00 14：40 15：40 16：00）
引导学生按照每间隔40分钟再一一列举出下面的放映时刻，然后再判断。
　 【本环节旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，发展、丰富列举的技巧，进一步内化一一列举策略。】
四、反思归纳：融合策略多样化
谈话：这次农家乐之旅，我们用 “一一列举”的策略解决了很多问题，这些问题都有什么共同的特点？（答案不止一种可能）用一一列举的策略解决问题有什么好处？（不重复、不遗漏）列举时要注意什么？（要有条理的思考）
在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。
板书设计： 解决问题的策略
一一列举
有序 不重复
有条理地思考
分类 不遗漏