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莱州一中2010级高三第六次质量检测
数学（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设复数（i是虚数单位），则复数z的虚部为
A. B.2 C. D.
2.设集合，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的零点所在区间是
A. B. C. D.
5.函数的值域为
A.R B. C. D.
6.点M、N分别是正方体ABCD—的棱A1B1、A1D1的中
2、点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为
A.①、②、③ B.②、③、④ C.①、③、④ D.②、④、③
7.已知抛物线的焦点为F，准线为，点P为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为A，，则直线AF的倾斜角等于
A. B. C. D.
8.执行右边的程序框图。则输出n的值为
A.6
B.5
C.4
D.3
9.实数x,y满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为
A.5 B.6 C.7 D.8
10.函数的图象为
11.设分别是双曲线的左、右
3、焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.设非空集合满足，当时，有.给出如下三个命题：
①若，则；②若；③
其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组（单位：人）
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_______.
14.在△A
4、BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则___________。
15.已知函数，函数的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中的值是_______.
16.给出以下命题：
①双曲线的渐近线方程为；
②命题“”是真命题；
③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
则正确命题的序号为_____________（写出所有正确命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若的值；
（2）在（1）的条件下，若函数的图象的两条相邻对
5、称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小的正实数m，使得函数的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.
18.(本小题满分12分)
有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.
（I）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（II）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD,，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。
（1）求证：平面PBE
6、2）Q是PC的中点，求证PA//平面PDQ；
（3）若，试求的值。
20.（本小题满分12分）
若数列（常数），则称数列是公差为d的准等差数列，如数列：若是公差为8的准等数列，设数列满足：，对于
（I）求证：为准等差数列；（II）求证：的通项公式及前20项和S20.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）若对任意时，恒有成立，求实数m的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知椭圆C：的离心率，短轴长为2.
（1）求椭圆C的方程.
（2）设为椭圆C上的不同两点，已知向量.已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
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