锐角三角函数(1).doc

28.1锐角三角函数（1）教案
28．1锐角三角函数（1）
秦皇岛市第九中学 於淑敏
教学内容:新课标对本节课的要求是：理解正弦函数的概念，能够正确运用正弦表示直角三角形两边的比，并熟记特殊角的正弦值。
教学目标：
知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，
2、理解正弦函数所表示的意义。能正确运用sinA表示直角三角形两边的比。
3、掌握在直角三角形中利用正弦函数求边长
过程与方法：经历探究锐角三角函数的定义过程，体验函数变化的思想，逐步经历培养学生会观察，比较，分析，概括等逻辑思维能力。．
情感态度：引导学生探索,发现，以培养学生独立思考的学习习惯。
教学重点：1、 掌握sinA表示直角三角形两边的比。
2、理解当锐角固定时，它的正弦值是固定值．
教学难点：探索“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实”的过程。
教法选择：合作探究
二、教法和学法
本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
三、教学过程
（1）创设情景、引出课题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
（2）探究课题
教师提出问题：怎样将上述实际问题用数学语言表述，要求学生写在纸上，然后由教师总结。
教师总结：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB？
因为在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
学生可以得出：，即：AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管。
教师更换问题的条件后提出新问题：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
要求学生在解决新问题时寻找这两个问题的共同点。
教师引导学生得出这样的结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于°
教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试。
由学生自主推出结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于°（注意设BC=a）
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
演示几何画板
如何证明
任意画Rt△ABC和，使得，，那么与有什么关系，你能解释一下吗？

分析：在图中，由于，，所以Rt△ABC∽，，即。
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
(二)正弦函数概念的提出
规定：在Rt△ABC中∠C=900，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= ． sinA＝
（三）、例题讲解
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

解：（1）在Rt△ABC中，

因此 ，
例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
。
（2）在Rt△ABC中，

因此 。
想一想
如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值
┌
A
C
B
D

例3、如图，在△ABC中， AB=AC=5，sinB= 4/5，
求△ABC 的面积。
解：过A作AD⊥BC，垂足为D，
∵ sinB=4/5，
∴AD/AB=4/5, AB=5
∴AD=4，
∴BD=3
∴BC=2BD=6
∴S△ABC =12

练习
1如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A
15

B
C

A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2、在Rt△ABC中,∠C=90°, sinA= ,
AB=15,则BC= _______ ,AC=_______,sinB=_____.

3.如图
A
C
B
3

5
400
则sinA= （ ）

（五）课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是固定值。 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA 。
（六）作业设置：
课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
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