初三下册锐角三角函数练习题.docx

初三下册锐角三角函数练习题1.在RtABC中，假如 各边长 度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定2.已知是锐角，且cos= ，则sin=( )A. B. C. D.3.RtABC中，C=90，ACBC=1 ，则cosA=_，tanA=_.4.设、为锐角，若sin= ，则=_；若tan= ，则=_.5.用计算器计算：sin5130+ cos4950tan4610的值是_.6.ABC中，BAC=90，AD是高，BD=9，tanB= ，求AD、AC、BC. 二、综合应用达标7.已知是锐角，且sin= ，则cos(90)=( )A. B. C. D.8.若为锐角，tana=3，求 的值.9.已知方程x25xsin+1=0的一个根为 ，且为锐角，求tan.10.同学们对公园的滑梯很熟识吧！如图28.113是某公园(六一)前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB的长(精 确到0.1 m)； (2)若规定滑梯的倾斜角( ABC)不超过45属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？ 11.四边形是不稳定的.如图28.114，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出的值吗？三、回忆展望达标12.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示，则sin的值是( )A. B. C. D. 图28.115 图28.117 图28.1 1613.如图28.117，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径 ，AC=2，则cosB的值是( )A. B. C. D.14.在ABC中，C=90，AB=15，sinA= ，则BC=( )A.45 B.5 C. D.15.如图28.316，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD=( )A. B. C. D.16.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图28.118，在锐角的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足.我们规定，比值_叫做角的正弦，比值_叫做角的余弦.这是由于，由相像三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_，_.说明这些比值都是由_确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数. 图28.118 图28.11917.计算：21tan60+( 1)0+ ； 18.已知：如图28.119，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB= ，CAD=30.(1)求证：AD是O的切线；(2)若ODAB ，BC=5，求AD的长. 参考答案一、根底稳固达标1.在RtABC中，假如 各边长 度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定思路解析：当RtABC的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相像，故锐角A大小不变.答案：A2.已知是锐角，且cos= ，则sin=( )A. B. C. D.思路解析：由cos= ，可以设的邻边为4k，斜边为5k，依据勾股定理，的对边为3k，则sin= .答案：C3.RtABC中，C=90，ACBC=1 ，则cosA=_，tanA=_.思路解析：画出图形，设AC=x，则BC= ，由勾股定理求出AB=2x，再依据三角函数的定义计算.答案： ，4.设、为锐角，若sin= ，则=_；若tan= ，则=_.思路解析：要熟记特别角的三角函数值.答案：60,305.用计算器计算：sin5130+ cos4950tan4610的值是_.思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案：0.386 06.ABC中，BAC=90，AD是高，BD=9，tanB= ，求AD、AC、BC.思路解析：由条件可知ABC、ABD、ADC是相像的直角三角形，B=CAD，于是有tanCAD=tanB= ，所以可以在ABD、ADC中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解. 解：依据题意，设AD=4k，BD=3k，则AB=5k.在RtABC中，tanB= ，AC= AB= k.BD=9,k=3.所以AD=43=12，AC= 3=20.依据勾股定理 .二、综合应用达标7.已知是锐角，且sin= ，则cos(90)=( )A. B. C. D.思路解析：方法1.运用三角 函数的定义，把作为直角三角形的一个锐角对待，从而对边、邻边、斜边之比为435，(90)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为45，cos(90)= .方法2.利用三角函数中互余角关系“ sin=cos(90)”.答案：A8.若为锐角，tana=3，求 的值.思路解析：方法1.运用正切函数的定义，把作为直角三角形的一个锐角对待，从而直角三角形三边之比为31 ，sin= ，cos= ，分别代入所求式子中.方法2.利用tan= 计算，由于cos 0，分子、分母同除以cos，化简计算.答案：原式= .9.已知方程x25xsin+1=0的一个根为 ，且为锐角，求tan.思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是 ，进而可求出sin= ，然后利用前面介绍过的方法求tan.解：设方程的另一个根为x2，则( )x2=1x2=5sin=( )+( )，解得sin= .设锐角所在的直角三角形的对边为4k，则斜边为5k，邻边为3k，tan= .10.同学们对公园的滑梯很熟识吧！如图28.113是某公园(六一)前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m. 图28.113(1)求滑梯AB的长(精 确到0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角( ABC)不超过45属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？思路解析：用勾股定理可以计算出AB的长，其倾斜角ABC可以用三角函数定义求出，看是否在45范围内.解：(1)在RtABC中， 4.5.答：滑梯的长约为4.5 m.(2)tanB= ,ABC27,ABC2745.所以这架滑梯的倾斜角符合要求.11.四边形是不稳定的.如图28.114，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出的值吗？ 图28.114思路解析：面积的转变实际上是平行四边形的高在转变，结合图形，可以知道h= ，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出的度数.解：设原矩形边长分别为a，b，则面积为ab，由题意得， 平行四边形的面积S= ab.又由于S=ah=a(bsin)，所以 ab=absin，即sin= .所以=30.三、回忆展望达标12.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示，则sin的值是( ) 图28.115A. B. C. D.思路解析：观看格点中的直角三角形，用三角函数的定义.答案：C13.如图28.117，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径 ，AC=2，则cosB的值是( ) 图28.117A. B. C. D.思路解析：利用BCD=A计算.答案：D14.在ABC中，C=90，AB=15，sinA= ，则BC=( )A.45 B.5 C. D.思路解析：依据定义sinA= ，BC=ABsinA.答案：B15.如图28.316，CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cosBCD=( ) 图28.1 16A. B. C. D.思路解析：直径所对的圆周角是直角，设法把B转移到RtADC中，由“同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等”，得到ADC=B.答案：B16.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图28.118，在锐角的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足.我们规定，比值_叫做角的正弦，比值_叫做角的余弦.这是由于，由相像三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_，_.说明这些比值都是由_确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量的函数. 图28.118思路解析：正弦、余弦函数的定义.答案： ，锐角17.计算：21tan60+( 1)0+ ；思路解析：特别角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义.解：21tan60+( 1)0+| |= +1+ = .18.已知：如图28.119，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB= ，CAD=30. 图28.119(1)求证：AD是O的切线；(2)若ODAB ，BC=5，求AD的长.思路解析：圆的切线问 题跟过切点的半径有关，连接OA，证OAD=90.由sinB= 可以得到B=30，由此得到圆心角AOD=60，从而得到ACO是等边三角形，由此OAD=90.AD是RtOAD的边，有三角函数可以求出其长度.(1)证明：如图，连接OA. sinB= ，B=30.AOD=60.OA=OC，ACO是等边三角形.OAD=60.OAD=90.AD是O的切线.(2)解：ODAB OC垂直平分AB. AC=BC=5.OA=5.在RtOAD中，由正切定义，有tanAOD= . AD= .