(新人教)九下数272相似三角形的应用练习.doc

九（下）数学 相似 练习（5）--相似三角形的应用①
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1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为 (精确到0.1m)．
2、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。
3、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。
4、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）

6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

7、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

8、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。

E
C

G
B
F
D

九（下）数学 相似 练习（6）--相似三角形的应用②
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A
B
D
C
E
1、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。
2、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留
下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。
3、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是
S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2
(C) S1在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。

7、如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥BC，EF分别交BD、AC于M、N。（1）求证：ME=NF；（2）当EF向上平移至②③④各个位置时，其他条件不变，（1）的结论是否还成立？请分别证明你的判断。
M
M
N
E
M
B
C
F
D
A
N
E
B
C
F
D
A
N
E
B
C
F
D
A
（N）
M
E
B
C
F
D
A

8、（06深圳）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.
(1)求线段的长.

(2)求该抛物线的函数关系式．

(3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：

练习：
1、（06浙江台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两
个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其
他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个
问题，你能帮助解决吗？
问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，
AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?
A
C
B
D
M
N
第25题图①

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .
问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.

第25题图②
2
8
A
D
C
B
4
6
P
Q

第25题图③
a
b
A
D
C
B
d
c
P
Q
(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”)
平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.
若存在，则确定这条平行线位置的条件是=
(不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .

2、图1
已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

⑴ 还成立吗？如果成立，请给出证明；
如果不成立，请说明理由；
⑵ 请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.

3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

4、如图，A为河对岸一点，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，直线AD、BC相交于点E,如果测得BF＝80m，CE=40m，CD=30m，求河宽AB

CDBA
A

ECDBA
DBA
BA

5、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m。求AB的长。

6、小明的身高是1.7米，他的影子长是2米，同一时刻学校旗杆的影子长是20米，求旗杆的高。

A
B
D
C
E
7、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。

A D
E O F

B C

8、如图，已知：梯形ABCD中，AD//BC，EF过O点且平行于BC，求证：EO=FO。

9、在图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形（不是直角三角形）。并加以证明。

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