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考号_____________班级________________姓名____________考场__________
密 封 线 内 不 许 答 题

第二学期月考考试

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考号_____________班级________________姓名____________考场__________
密 封 线 内 不 许 答 题

初 三 数 学 试 题
一、精心选一选(每小题4分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
选项

1、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 ( )
A、60° B、45° C、30° D、15°　

（第1题） （第2题）
2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（　　）
A、2 B、 C、 D、
3、若y=（m+1）是二次函数，则m=（　　）
A、7 B、﹣1 C、﹣1或7 D、以上都不对
4、若α为锐角且tanα=cot42°，则α为 ( )
A、42°       B、48°        C、56°     D、无法确定

5、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）
A、在⊙A内 B、在⊙A上 C、在⊙A外 D、不能确定

6、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确的结论的个数是 （ ） （第6题） （第7题）
A、2 B、3 C、4 D、5
7、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）
A、 B、 C、1 D、2
8、关于x的方程（m2﹣m﹣2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（　　）
A、m≠﹣1 B、m≠2
C、m≠﹣1或m≠2 D、m≠﹣1且m≠2
9、函数y=中自变量的取值范围是（　　）
A、x＞﹣3 B、x≥﹣3 C、x＜﹣3 D、x＞3
10、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（　）
A、 B、 C、 D、

11、已知关于x的一元二次方程x2﹣2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切

12、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
（第13题）
13、如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm

14、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）
A、 B、
C、 D、

15、如图A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），…An（n，n2）（n是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作x轴的垂线与过点A1作y轴的垂线得交点B0，依次而作得B0，B1，…Bn﹣1．若记△A1B0A0面积为S1，△A2B1A1面积为S2，…则△A6B5A5面积S6面积为（　　）

A、4.5 B、5.5 C、11 D、18

（第15题）

二、耐心填一填(每小题4分，共20分
16、如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，
但是其中有一种位置关系没有反映出来， 请
你写出这种位置关系，它是　_________　．

17、如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加一个_______条件 得到M是AB的中点.

图9
B
A
C
D
E
O
18、用写有0、1、2、3的四张卡片组成的三位数中，是奇数的概率是　_________　．

19、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．

20、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（-1,2）和（1，0）且与y 轴相交于负半轴。
给出四个结论：①abc＜0；② 2a+b＞0；③.a+c=1 ;④.a＞1.其中正确的结论的
序号是_____________.

三、细心做一做(21题4分，22、23每小题5分，共70分)
21、（4分） ﹣ 2sin45° ﹣ cos60°．

22、（5分）如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，CD=5，BC=8，求线段AC的长和∠BCD的正弦值．

23、（5分）已知△ABC，求作△ABC的内切圆．

24、(6分)如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点
A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

25、（6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

26、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．
求证：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE2，

仔细检查,别落下遗憾.祝你获得成功!
27、（8分）．
仔细检查,别落下遗憾.祝你获得成功!
如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

28、（8分） 消费者协会上周接到一些投诉电话，现分类统计并绘制成统计图如图所示（图中的角度为扇形的圆心角度数）。其中有关“家电维修”的投诉电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：
（1）投诉“其它”方面的电话数约多少个？占总数百分比是多少？
（2）上周消协接到有关“房地产租售”方面的投诉电话有多少个？
（3）一年按52周计算，估算今年消协将接到消费者的投诉电话总数约为多少个？
144°
电信收费
房地产
租售
家电
维修 72°
其它
36°
（4）为了更直观显示各类投诉电话的数目，绘制什么样的统计图较合理？

29、（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润．

30、（12分）如图，P为x轴正半轴上一点，半圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C点，弦AE分别交OC、CB于D、F．已知=，
（1）求证：AD=CD
（2）若DF=，tan∠ECB=，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式
（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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兰州市外国语学校2011 --2012学年第二学期月考考试
初 三 数 学 试 卷 答 题 卡
一、精心选一选(每小题4分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
选项

二、耐心填一填(每小题4分，共20分
16、位置关系是 　．

17、添加的一个条件是

18、概率是_____________.

19、∠AED的正切值等于 ．

20、正确的序号是_____________.

三、细心做一做（70分）

21、（4分）

22、（5分）

23、（5分）

24、(6分)

25、（6分）

26、（8分）

27、（8分）．

144°
电信收费
房地产
租售
家电
维修 72°
其它
36°
28、（8分）

29、（8分）

30、（12分）

26、考点：切线的性质；圆周角定理；弦切角定理；切割线定理。
专题：综合题。
分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ACD，根据切线的判定定理证明AC也是圆的切线．根据切线长定理得到AE=DE，根据等边对等角和等角的余角相等证明CE=DE．
（2）根据切割线定理和（1）中的结论．
解答：证明：（1）连接AD；
∵AB是圆的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠A=90°，
∴AC是圆的切线；
又∵DE是圆的切线，
∴DE=AE，
∴∠ADE=∠EAD，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∴AE=CE．

（2）根据切割线定理得CA2=CD•CB；
∵由（1）得CA=2DE，
∴CD•CB=4DE2．
点评：构造直径所对的圆周角是圆中构造直角三角形的一种常用方法．掌握切线长定理和切割线定理的运用．
27、

28（1）15个，10%；（2分）
（2）45个；（2分）
（3）7800个；（1分）
（4）可用条形统计图（1分）
、