1、16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
【学习目标】
1．理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求．
2．理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件．
3．能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题．
【学习重点】
二次根式的概念．
【学习难点】
利用“(a≥0)”解决具体问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．正方形的面积为S，则边长为．
2．已知圆的面积为S，则它的半径r＝,.)
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P2，完成下面的内容：
思考：，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？
解：分别表示3，S
2、65，的算术平方根．它们都是非负数．
【合作探究】
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．
解：(1)，(3)，(5)，(6)，(8)，(10)是二次根式；(2)，(4)，(7)，(9)不是二次根式．
归纳：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
【自主探究】
阅读教材P2例1，完成下面的内容：
思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
解：x为任意实数时在实数范围内有意义，x为非负数时在实数范围内有意义．
【合作探究】
3、
求使下列式子有意义的x的取值范围．
(1)；(2)；(3).
解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．
解：(1)由题意得4－3x>0，解得x<.当x<时，有意义；
(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；
(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．
【自主探究】
阅读教材P3例题，完成下面的内容：
先观察下列等式，再回答下列问题．
＝2，＝3，＝4.
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子．
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
解：(1)＝5，＝6
4、2)＝n.
【合作探究】
先观察下列等式，再回答下列问题．
①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式．(n为正整数)
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交
5、流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 二次根式的概念
知识模块二 二次根式有意义的条件
知识模块三 和二次根式有关的规律探究性问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．下列结论正确的是( B )
A．2a3b－a2b＝2
B．单项式－x2的系数是－1
C．使式子有意义的x的取值范围是x>－1
D．若分式的值等于0，则a＝±1
2．若与互为相反数，则a＝__3__．
3．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：
(1)＋2；(2)＋(x－2)0.
解：(1)x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2；
(2)∴x≥－1且x≠1，x≠2.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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