广安、遂宁、内江、眉山2017届高三一诊数学（理）试题及答案.doc

秘密★启用前【考试时间：2016年12月20日15:00—17:00】
高中2017届毕业班第一次诊断性考试
数 学（理工类）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
x k b 1 . c o m
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 已知全集集合则
A.{3} B.{7，8} C.{7，8，9} D.{1，2，3，4，5，6}
2. 已知是虚数单位，若，则
A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i
3. 若，则sin
A. B. C. D.
4. 已知命题是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，
且,则
A. 3 B.
C. 2 D. 1
6. 如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是
A. 2
B. 3
C. 4
D.5

7. 从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数
是偶数的概率是
A. B. C. D.
8. 已知数列满足若对于任意的都有，则实数的
取值范围是
A. （0，） B. （） C. （） D. （）
9. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10. 如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，
,则直线与平面所成角的大小是
A. B.

C. D.
11. 椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐
标原点），则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
12. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递
增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2]为函数的“不
动区间”，则实数的取值范围是
A. (0，2] B.
C. D.

第Ⅱ卷
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 二项式的展开式中常数项为_______.
14. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、
四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”
乙说：“作品获得一等奖”
丙说：“两项作品未获得一等奖”
丁说：“是作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作
品是_____.
15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何
体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球
面的面积为___
16. 若直线与圆和函数的图象相切
于同一点，则的值为______.
三、 解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
在△中，角的对边分别为，且满足（）
（Ⅰ）求角的大小。
（Ⅱ）求的取值范围。
18.（本小题满分12分）
张三同学从7岁起到13岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表：

年龄x（岁）
7
8
9
10
11
12
13
身高y(cm)
121
128
135x k b 1 . c o m
141
148
154
160
（Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这
一变化，请预测张三同学15岁时的身高。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

19. （本小题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在处
的切线与直线平行。
（Ⅰ）求的值及函数的解析式；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围。
20. （本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和
21. （本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数，
（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程x kb 1
在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求
的值。

23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，其中，，均为正实数，
且。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，求证。

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