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第二章 数列 章末质量评估
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为 ( )．
A．4 B. C. D．2
2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等于 ( )．
A．45 B．50 C．75 D．60
3．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 100元的计算机，则15
2、年后，价格降低为 ( )．
A．2 200元 B．900元
C．2 400元 D．3 600元
4．(2011·天津一中月考)在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列是等差数列，那么a11等于 ( )．
A. B. C. D．1
5．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}前n项的和最大时n的值为 ( )．
A．10 B．11
C．10或11 D．12
6．在等比数列{an}中，若an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3
3、则a4＋a5的值为 ( )．
A．16 B．81 C．36 D．27
7．(2011·辽宁卷)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为 ( )．
A．2 B．4 C．8 D．16
8．在等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为 ( )．
A．3×10－5 B．3×29
C．128 D．3×2－5或3×29
9．在等差数列{an}中，设公差为d，若前n项和为Sn＝－n2，则通项和公差分别为 ( )．
A．an＝2n－1
4、d＝－2 B．an＝2n－1，d＝2
C．an＝－2n＋1，d＝－2 D．an＝－2n＋1，d＝2
10．在数列{xn}中，＝＋(n≥2)，且x2＝，x4＝，则x10等于 ( )．
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)
11．若数列{an}是等差数列，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5＋a8＝________.
12．已知等差数列{an}，公差d≠0，a1，a3，a4成等比数列，则＝________.
13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一
5、项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．
已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S2 011＝________.
14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项
6、公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．
16．(10分)(2011·广东省湛江一中高二期中测试)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．
(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
17．(10分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
7、
(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.
18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列的前n项和Tn＝.
19．(12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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