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第十三章 热力学基础
一、基本要求
1、掌握内能、功和热量等概念。理解准静态过程。理解定容摩尔热容、定压摩尔热容和比热比的概念及其应用。
2、掌握热力学第一定律。能够分析、计算理想气体在等容、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
3、理解循环过程的意义和循环过程的能量转换关系。会计算卡诺循环和其它简单循环的效率。
4、理解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律和熵增加原理。

二、基本概念及规律
1、理想气体的状态方程：，其中体积V、压强P和温度T是气体的状态参量，M是气体的质量，μ是气体的摩尔质量，为气体的摩尔数。
2、热力学第一定律：系统从外界吸收的热量一部分使系统的内能增加，另一部分用来对外做功。即

式中Q、△E和A的意义及正负号的规定：
Q本身的意义是系统吸收的热量，Q>0,系统吸热；Q<0，系统放热。
△E本身的意义是系统内能的增量，△E>0，内能增加；△E<0，内能减少。
A本身的意义是系统对外所作的功，A>0，系统对外做功；A<0，外界对系统做功。
对微小过程，热力学第一定律可以写成如下形式：

3、热力学第一定律对等值过程和绝热过程的应用：见后页的附表。

附表：理想气体的几个重要的热力学过程

过程
等容
等压
等温
绝热
特征
V=恒量
P=恒量
T=恒量
Q=0
过程方程

PV=恒量

内能增量△E

0

系统做功A
0
或

或

或
吸收热量Q

或

0
摩尔热容C

∞
0
4、循环过程：系统从某一状态出发，经过一系列变化过程又回到初态，我们说系统经历了一个循环过程。循环过程的特点为△E=0，因此其净热等于净功Q=A。
正循环(顺时针)表示热机，在P—V图上循环过程曲线所包围的面积表示一个循环中系统对外所作的净功。
逆循环(逆时针)表示制冷机，在P—V图上循环过程曲线所包围的面积表示一个循环中外界对系统所作的净功。
(1) 热机效率η：

式中：A为为循环过程系统对外所作的净功；Q1表示循环过程中系统从外界吸收进来热量的总和，Q2表示循环过程中系统向外界放出热量总和的绝对值。Q1 、Q2和A均为正值。

(2)卡诺循环：由四个准静态过程组成，两个等温过程和两个绝热过程，工作在T1、T2两个恒温热源之间。
卡诺循环的效率为：
卡诺逆循环的制冷系数：
(3)制冷系数ε：

式中：Q2为系统在一循环中从低温热源中吸收的热量；A外为外界对系统所作的净功；为向高温热源输送的总热量。
5、热力学第二定律的表述：
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变成有用功而不产生其他影响。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。(等价表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体)
热力学第二定律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
热力学第二定律的统计意义：孤立系统内的自发过程总是从几率小的宏观态向几率大的宏观态进行。
6、熵和熵增加原理：
熵：为了判断孤立系统中过程进行的方向而引进的系统状态的单值函数。
玻耳兹曼熵公式：

式中：k为玻耳兹曼常数；Ω为该宏观态的热力学几率，即该宏观态所对应的微观状态数。
熵增加原理 ：孤立系统内部一切自发过程总是向着熵增加的方向进行。

练习五（热）

姓名 学号 班级

1．有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)。它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：
(A) 6J。　　　　　
(B) 5J。　　　　　
(C) 3J。　　　　　
(D) 2J ［　　　］

P
T
a

b
c
①
②
O
2．一定质量的理想气体分别由初态a经①过程a→b和初态经②过程→c→b到达相同的终态b，如P—T图所示，则两过程气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为：
(A) Q1<0，Q1>Q2。
(B) Q1>0，Q1>Q2。
(C) Q1<0，Q10，Q1 ［　　　］

3．对室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于：
(A) 1/3。　　　　　(B) 1/4。　　　　　
(C) 2/5。　　　　　(D) 2/7。 ［　　　］

4. 在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别。
“作功”是通过 来完成的；
“传递热量”是通过 来完成的。

5. 一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持压强在1.0×105Pa下膨胀，体积从1.0×10-2m3增加到1.5×10-2m3，问空气对外做了多少功？它的内能改变了多少？

6.如图所示，系统由状态A沿ABC变化到C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外做功126J，如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统做功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递的热量是多少？

V
P
0
A
B
C

7. 一定量的理想气体，由状态a经b到达c（如图，abc为一直线）求此过程中
（1）气体对外力作的功
（2）气体内能的增量
（3）气体吸收的热量
[1 atm=1.013x105Pa，1l=10-3m3]

练习六（热）

姓名 学号 班级

1. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做的功三者均为负值？
（A）等体降压过程
（B）等温膨胀过程
（C）绝热膨胀过程
（D）等压压缩过程
[ ]

P
V
a
b
c
O
图(1)
d
f
P
V
O
图(2)
e
2．一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)，如图(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线)。判断这两个过程是吸热还是放热：
(A) abc过程吸热，def过程放热。　　
(B) abc过程放热，def过程吸热。
(C) abc过程和def过程都吸热。　　
(D) abc过程和def过程都放热。
［　　　］

3. 给定的理想气体（比热容比为已知），从标准状态（P0、V0、T0）开始，作绝热膨胀。体积增大到三倍，膨胀后的温度T= ，压强P= 。

4．一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V1膨胀到2V1分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。
其中：　　　　 过程气体对外作功最多；
　　　　　过程气体内能增加最多；
　　 过程气体吸收的热量最多。

5．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，试求：
(1) 气体在状态B、C的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功；
(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。

A
P(Pa)
B
C
V(m3)
O
100
200
300
1
2
3

6、填空（可填＋、－或者0）：

△T
△V
△P
A
Q
△E
等容

＋

等压

－

等温

＋

绝热

－

练习七（热）

姓名 学号 班级

V
P
b
c
d
d′
O
c′
a′
b′
a
1．定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环abcd和a′b'c'd'。若在P-V图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知这两个循环

(A) 效率相等。
(B) 由高温热源处吸收的热量相等。
(C) 由低温热源处放出的热量相等。
(D)在每次循环中对外做的净功相等。
[ ]

V
T
A
B
C
O
2．一定量理想气体经历的循环过程用V—T曲线表示如图，在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是：
(A) A→B。　　
(B) B→C。　　
(C) C→A。　　
(D) B→C和C→A。 ［　　　］

V
P
O
A
B
C
D
E
3．如图所示，AB、CD是绝热过程，DEA是等温过程，BEC是任意过程，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J。则
(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功为　　　　　　；
(2) BEC过程系统从外界吸收的热为　　　　　　　。

4．以氢气为工作物质进行卡诺循环，如果绝热膨胀过程的末态压强是初态压强的一半，则其效率为 。

5．1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。在400K的等温线上起始体积V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3。试求此气体每一个循环中：
(1) 从高温热源吸收的热量Q1；
(2) 气体所作的净功A；
(3) 气体传给低温热源的热量Q2。

6. 一定量的某种理想气体，从初态A出发经历一循环过程ABCDA，最后返回初态A点，如图所示，设TA=300K，CV=3R/2
（1）求循环过程中系统从外界吸收的净热。
（2）求此循环的效率。
（3）循环过程中，是否存在与A态内能相同的状态？如何求？

练习八（热）

姓名 学号 班级

1．设有下列过程：
（1） 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体；（设活塞与器壁无摩擦）
（2） 缓慢地旋转叶片使绝热容器中的水温上升；
（3） 冰溶解于水；
（4） 一个不受空气阻力及其他摩擦力作用的单摆的摆动。
其中是可逆过程的为
（A） ⑴、⑵、⑷；
（B） ⑴、⑵、⑶；
（C） ⑴、⑶、⑷；
（D） ⑴、⑷； ［　　　］

2．根据热力学第二定律可知：
(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。
(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。
(D) 一切自发过程都是不可逆的。 ［　　　］

3．“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热烈全部用来对外做功。”对此说法，有以下几种评论，其中正确的是：
(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。
(B) 不违反热力学第二定律, 但违反热力学第一定律.
(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。
(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 [ ]

4. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：
(A) 温度不变，熵增加。　　　　　　　　
(B) 温度升高，熵增加。
(C) 温度降低，熵增加。　　　　　　　　
(D) 温度不变，熵不变。 ［　　　］

5．所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。

P
V
O
绝热
等温
等容
(A)
P
V
O
绝热
绝热
等压
(C)
P
V
绝热
等温
等容
O
(B)
P
V
O
等温
绝热
绝热
(D)

［　　　］
6．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着
的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义，从宏观上说，一切与热现象有关的的实际过程都是 。

T(K)
V(10－3m3)
O
1
2
a
b
c
7、1mol单原子分子理想气体的循环过程如T—V图所示，其中c点的温度为Tc=600K。试求：
(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；
(2) 经一循环系统所作的净功；
(3) 循环效率。
(注：循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量。ln2=0.693)

第五章 静电场

一、基本要求
1、掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念。
2、理解高斯定理和静电场环路定理，两定理分别揭示了静电场的有源性和无旋性。
3、掌握运用叠加原理及在特定条件下用高斯定理求电场强度的方法。了解用场强与电势之间关系求电场强度的方法。
4、掌握运用叠加原理和电势的定义求电势的方法。

二、基本概念及规律
1、库仑定律

2、电场强度定义　 ，为单位试验电荷所受的电场力。
点电荷的电场强度 　　
点电荷系的电场强度　 　
连续分布电荷的电场强度　
3、电场强度叠加原理
，
4、电通量
，为通过某一面积的电力线条数。
5、高斯定理
，揭示静电场是有源场；在特殊情况下，可以用来方便地计算场强。

6、静电场环路定理
，揭示静电场是无旋场(是保守力场)。
7、电势
定义　　　　　　　　
电势差　　　
电势能　　　
场力功　　　 　　
8、电势叠加原理　　 ，
9、点电荷的电势　
点电荷系的电势　　　　　　　
电荷连续分布的带电体的电势　　　　　
10、场强与电势的关系
　 积分关系　　　　　　　　　　　
　 微分关系　　　　　　　　　　　 E =－gradU
11、电力线和等势面

第六章 静电场中的导体与电介质
一、基本要求
1、理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，掌握在静电平衡条件下导体上电荷的分布规律。
2、了解电介质极化的微观机理，电位移矢量D引入的意义，D与E之间的关系。了解电介质中的高斯定理，并会用来计算简单情况下电介质中的场强。
3、理解电容的定义，计算几种特定结构电容器的电容。了解电容器串并联电容的计算。
4、了解静电能量是储存在电场中，静电场是静电能量的携带者。会计算静电场能量。

二、基本概念及规律
1、静电场中的导体
（1）导体静电平衡条件
，垂直于导体表面；或导体是个等势体。
（2）静电平衡时的电荷分布
电荷只分布在导体表面，导体内部无净电荷；。
（3）静电屏蔽
导体空腔内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电荷的影响。
2、静电场中的电介质
（1）电介质的极化
无极分子的位移极化和有极分子的转向化
，
（2）介质内部的场强
（条件：均匀电介质充满电场存在的空间）
（3）有介质时的高斯定理　电位移矢量

3、电容器的电容定义　　　　　　　
平行板电容器　　　　　　　　　
串联电容组合　　　　　　　　
并联电容组合　　　　　　　　　
4、电容器的能量

5、电场能量
　　电场能量密度　　　　　　　
电场的总能量　　　　　　　

练习一（电）

姓名 学号 班级

1、关于电场强度定义式 ，下列说法中哪一个是正确的？
(A) 场强的大小与试验电荷q0的大小成反比。
(B) 对场中某点，试验电荷受力与q0的比值不因q0而改变。
(C) 试验电荷受力的方向就是场强的方向。
(D) 若场中某点不放试验电荷q0，则=0，从而=0。
[ ]

2、一个带正电的质点，在电场力作用下从A点出发经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点的运动速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：
(A)
A
C
B

(B)
A
C
B

(C)
A
C
B

(D)
A
C
B

[ ]

3、正方形的两对角上，各置电荷Q，在另两对角上各置电荷q。若Q所受合力为零，则Q与q的关系为
(A) 。 (B) 。
(C) 。 (D) 。
［ ］

4、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于
，这称为场强叠加原理。
5、电量Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一带电量为q(q>0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。
a
L
q
P

6、一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量－Q，如图所示，求圆心O处的电场强度。
O
X
Y
+Q
–Q
R

练习二（电）

姓名 学号 班级

1、根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中正确的是
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。
(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。
[ ]

A
B
C

2、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其面电荷密度分别为和，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为EA= ； EB= ；EC= 。(设方向向右为正)

O
R
△S
3、真空中一半径为R的均匀带电球面总电量为Q(Q>0)，今在球面上挖去非常小的一块面积△S(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去△S后求心O处电场强度的大小E= ，其方向为 。

S
q1
q2
q3
q4
4、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量＝　　　　 ，式中是点电荷　　　　 在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。

5、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上，细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳的延长线上）。
R
R/2
3R
O

6、一半径为R的半球面，均匀地带有正电荷，电荷面密度为σ(>0)，求球心O点的电场强度。
R
O
X

练习三（电）

姓名 学号 班级

1、半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：
E
O
r
R
E∝1/r2
(C)
E
r
R
E∝1/r2
(A)
O
E
r
R
O
E∝1/r2
(B)

E
r
O
R
E∝1/r2
E∝1/r
(D)

［　　　］

R1
R2
λ1
λ2
r
P
2、如图所示，两个无限长的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的电量分别为λ1和λ2，则在外圆柱面外、距离轴线为r处的P点的电场强度大小为
(A)
(B)
(C)
(D)
[ ]

E0
E0/3
E0/3
3、A、B为真空中两个平行的无限大的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图，则A、B两平面上的电荷面密度分别为
　　　　 ；
　　　　　　 。

4、静电场的环路定理的数学表达式为： ，该式的物理意义是： ；该定理表明，静电场是 场。

5、已知半径为R、带电量为Q的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为

X坐标轴沿圆环轴线，原点在环心，式中x为从场点到环心的位置坐标。利用这一结果，试推导一半径为R、电荷面密度为σ的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面的场强。

6、图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布并画出场强在X轴的投影值随坐标x变化的图线，即Ex—x图线( 设原点在带电平板的中央平面上，OX轴垂直于平板)。

X
O
d

练习四（电）

姓名 学号 班级

a
a
a
q
2q
3q
O
1、如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q，若将另一点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：
　(A) (B)
(C) (D) ［ ］

O
R
r
P
q
Q
2、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O为r的P 处的电势为：
　(A) (B)
(C) (D)
［　　　］

3、半径为r的均匀带电球面1，带电量为q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1－U2为
(A) (B)
(C) (D)
[ ]

4、把一个带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1处的电势为：

练习五（电）

姓名 学号 班级

1、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度的大小，U为电势)
(A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E～r关系。
(B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E～r关系。
(C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U～r关系。
(D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U～r关系。
R
r
O
?

[ ]
2、在静电场中，任意两点P1和P2之间的电势差决定于
(A) P1和P2两点的位置。
(B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向。
(C) 试验电荷所带电荷的正负。
(D) 试验电荷所带电荷的电量。
[ ]
R1
R2
r
P
Q1
Q2
O
3、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量为Q2。设无穷远处为电势零点，则在内球面里面，距球心为r的P点处的电势为：
　　(A) 。 (B) 。
(C) 0。　　　　 (D) 。 ［　　　 ］

4、一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We= 。
5、静电场中有一质子(带电量)沿图示路径从a点经c点移动到b处时，电场力做功8×10–15J，试求：
(1) 当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力做功；
a
b
c
(2) 若设a点电势为零，b点电势。

6、一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度ρ = Ar ( r < R )，式中A为常数。试求：
(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；
(2) 选到轴线的距离为l (l >R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。

练习六（电）

姓名 学号 班级

1、对于场强与电势的关系，正确的说法是
(A) 场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强。
(B) 场强为零的地方电势一定为零电势为零的地方场强也一定为零。
(C) 场强大小相等的地方电势不一定相等。
(D) 等势面上场强的大小必不相等。
[ ]

2、在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的Q点的电势为
Q
q
P
R
r
(A)
(B)
(C)
(D) [ ]

3、一带正电的物体M，靠近一不带电的物体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，如图所示，则
M
N
(A) N上的负电荷入地。
(B) N上的正电荷入地。
(C) N上的电荷不动。
(D) N上的所有电荷入地。
[ ]

4、两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R1相互平行放置，设四个表面的电荷面密度分别为σ1，σ2，σ3，σ4，如图所示，求证：当静电平衡时σ2=－σ3 ，σ1=σ4 。

σ1
σ2
σ4
σ3

O
r
q
Q
a
b
6、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷。
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。
(3) 球心O点处的总电势。

练习七（电）

姓名 学号 班级

1、A、B为两个导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电+Q1，B板带电＋Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为：
+Q1
+Q2
A
B
(A) (B)
(C) (D)
［　 ］

2、C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF，900V。把它们串联起来在两端加上1000V的电压，则
(A) C1被击穿，C2不被击穿　　　　
(B) C2被击穿，C1不被击穿
(C) 两者都被击穿　
(D) 两者都不被击穿
［　　　］

3、一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。现将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成= 。

4、一平行板电容器两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则
介质中电位移的大小D= ，
电场强度的大小E= 。

5、两根平行“无限长” 均匀带电直线，相距为d，导线半径都是R(R<