实际问题与一元一次方程教学设计.doc

3．4实际问题与一元一次方程 教学设计
江苏省通州区东社中学 陈林波
一、教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学（人民教育出版社）七年级上册第三章第四节104 —105页
本课时的内容主要是让学生进一步体会用一元一次方程解决实际问题的过程，并在了解利润、进价、售价、利润率的一些概念及其关系的基础上，应用它解决实际问题。
二、教学目标：
1、经历探索列方程解决实际问题的过程，会设未知数并利用相等关系列方程，培养方程思想。
2、在具体情境下，理解售价、进价、利润 、利润率等的意义及它们的关系，并利用它们的关系解决相关的实际问题。
3、结合数学内容学习，使学生体会到生活中处处有数学，数学来源于生活，并应用所学的数学知识解决现实生活中的相关问题。
三、教学重点、难点：
将实际问题转化为数学问题，列出相应的方程
四 、设计理念：
本节是实际问题与一元一次方程第一课时，设计的理念为：遵循新课程的教育理念，有意识地体现“生活中处处有数学，用数学知识主动解决生活中的问题”等观点。
五、教学过程设计：
（一） 展示问题：
小明在一次社会实践活动中，从市场批发了100个气球共用50元，当他在市民广场卖完这些气球时共卖得70元。在整个过程中，小明是盈利还是亏损？若盈利，利润是多少？利润率是多少？
设计意图说明：通过发生在身边的问题，引起学生的注意和学习的兴趣，增强学生求知的欲望。
（二）巩固理解概念及其关系
⑴一件商品的进价为40元，售价为50元，则利润为_____，利润率为_____。
⑵一件商品的进价为50元，利润率为10%，则售价为_____。
⑶一件商品的售价为60元，利润率为25%，则进价为_____，利润为_____。
设计意图说明：通过这些具体数字的练习，巩固所学的公式。
利润=售价—进价 利润率=×100%
（三）应用公式，练习巩固
⑴可口可乐的进价为2元，售价为2.5元，商品的利润是_____，利润率是_____。
⑵一支水笔的进价为2元，利润率为10%则它的利润是_____，售价是_____。
⑶如果商品进价为a元，利润率为15%，则利润是_____，售价是_____。
⑷如果商品进价为a元，售价为b元，那么利润是_____，利润率是_____。
设计意图说明：
①练习中遵循了由特殊到一般的认识方法，其中用字母表示各量之间的关系，使学生进一步熟练公式中各量的关系。
②小组讨论，合作交流是新课程理念下的一种重要的学习方式，给学生提供互相学习的体会，既体现学生的主体地位，也充分发挥学生的积极性。由学生通过合作、探究完成，也提高了学习兴趣。在⑷中学生讨论了a＞b，a=b，a＜b的三种情况。
（四）展示问题，共同探究
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
设计意图说明：
由于前面问题的讨论，解决了本题的难点，所以学生通过计算很快得出结论，并为后续教学打下基础。
（五）拓展延伸
⑴若将探究中每件售价不变，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，结论怎样？
⑵若探究中，一件售价80元，盈利25%，另一件售价60元，亏损25%，结论怎样？
⑶若探究中两件售价均为a元，一件盈利25%，一件亏损25%结论又怎样？
⑷若探究中两件售价不变，一件盈利25%，另一件亏损多少时才能使商店不亏不损？
设计意图说明：
①抓住一个问题，变换不同的条件，深入分析问题，既巩固了知识，又培养了学生的创造性思维品质，提高分析问题和应变的能力。
②最后⑷由学生独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，让学生说出自己解决问题的思路，达到与全体同学交流的目的，激发学习兴趣，培养合作精神。
（六） 总结
①通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
②你还有什么困惑吗？
设计意图说明：
①通过这几个问题引起学生对本节所学内容的回顾与巩固，鼓励学生大胆提出自己的困惑，既培养学生的自信心，又提高了表达能力。
②体现学生的主体作用，总结出自己参与活动情况。

教学反思：
通过精心备课，设计不同问题的情境，在整个教学流程中一环扣一环，层层递进，步步学成。抓住学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认识规律，引起学生的较大兴趣，使学生体会思考的乐趣并积极参与活动，同时使学生的思维得到了锻炼和发展。不足之处是时间安排上不是很合理，前面了解售价、进价、利润等概念时占用时间太多，后面显得稍紧。由于部分学生基础不好，反应不快，遇到变式训练时，很难跟上全体同学思考问题的节奏。

自我点评：
这篇案例，通过一元一次方程的建模的过程，使学生感受用一元一次方程解决实际问题的应用过程，进一步体会到生活与数学密不可分的内在联系，感受生活中处处有数学，数学来源于生活。就整体效果看，本节课的基本意图达到，但教学设计中应充分注意让学生体会用所学的知识解决实际问题的快乐，增强其应用意识，提高数学学习的兴趣。应以“应用有关方程，解决与利润有关的实际问题”为教学重点，紧紧抓住“寻找等量关系，并用适当的语言表达出来”这个关键，较好地化解“如何把实际问题转化为数学问题，列出方程”的教学难点。其中方程思想的核心在于建模，关键在于寻找等量关系，并用自然语言表达出来。