标准答题：二次函数中考 给分标准.doc

中考真题及评分标准
1、（本题满分10分）
（第25题图）
A
x
y
B
C
O
如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）

解：（1∵抛物线=－++经过点A（0，－4），
∴=－4 ……1分
又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，
∴+=， =－=6 2分
由已知得（-）=25
又（-）=（+）－4=－24
∴ －24=25
解得=± 3分
当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴=－． 4分
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分
又∵=－－－4=－（+）+ 6分
∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D． 7分
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线=-3与
抛物线=－--4的交点， 8分
∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形． 9分
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． 10分

2、（广东肇庆25题）本小题满分10分）
已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

解（1）由5=0， （1分）
得，． （2分）
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）． （3分）
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （4分）
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
=S - - （5分）
=-- （6分
=5（个单位面积） （7分）
（3）如：． （8分）
事实上， =45a2+36a．
3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a． （9分）
∴． （10分）

3、（新疆自治区24题）（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

解：（1）设抛物线的表达式为 1分
点在抛物线的图象上．
∴
3分
∴抛物线的表达式为……4分
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，∴…….5分

（舍去）……….…6分
∴（m）………..….7分
又设最多可安装n扇窗户
∴………………….9分
．
答：最多可安装4扇窗户． 10分
（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）

4、（广东梅州23题）23．本题满分11分．
如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）

解： （1） DC∥AB，AD=DC=CB，
∠CDB=∠CBD=∠DBA， 0.5分
∠DAB=∠CBA， ∠DAB=2∠DBA， 1分
∠DAB+∠DBA=90， ∠DAB=60， 1.5分
∠DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分
RtAOD，OA=1，OD=， 2.5分
A（-1，0），D（0， ），C（2， ）． 4分
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（－1，0），B（3，0），
故可设所求为 = （+1）（ -3） 6分
将点D（0， ）的坐标代入上式得， =．
所求抛物线的解析式为 = 7分
其对称轴L为直线=1． 8分
（3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，
P1DB为等腰三角形； 9分
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5． 10分
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个．

5、（湖北十堰25题）已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ……2分
说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分．
⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，
∴AB＝4．∴
在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，
∴
∴b＝ ………………………………3分
当时，
∴　 ………………………………4分
∴ ………………5分

⑶存在．……………………………6分
理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．
由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．
∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分
说明：少求一个点的坐标扣1分．

②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．
过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．
∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．
∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．
∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．
∴点M的坐标为． ……………………………12分

说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，
然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．
综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．
说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。

6、（江苏镇江28题）（本小题满分8分）探索研究
x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．
（1）求证：点为线段的中点；
（2）求证：①四边形为平行四边形；
②平行四边形为菱形；
（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．

（1）法一：由题可知．
，，
． （1分）
，即为的中点． （2分）
法二：，，． （1分）
又轴，． （2分）
（2）①由（1）可知，，
，，
． （3分）
，
又，四边形为平行四边形． （4分）
②设，轴，则，则．
过作轴，垂足为，在中，
．
平行四边形为菱形． （6分）
（3）设直线为，由，得，代入得：
直线为． （7分）
设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：
，，解得．得公共点为．
所以直线与抛物线只有一个公共点． （8分）

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