第五讲：圆性质培优(二)[1]1.doc

2012年暑假新初三精英班数学讲义
第五讲：圆性质二
一、概念填空（看书后完成）
1、 叫做圆心角。
2、在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。
3、在 中，如果
，那么它们所对应的其余各对量都相等。
4、 ， 叫做圆周角。
5、圆周角定理：
6、圆周角定理推论1：
推论2：

二、例题分析
例1、（1）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
（2） 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，弧CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____ .
（3）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为( )
A． B． C． D．

例2、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 º，那么∠ABC= º

例3、如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于( )
A. B. C. D.

．

例4、如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．

例5、（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P。

图① 图② 图③

三、巩固练习
1、如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
2、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70°，则∠ABD的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第2题）

3、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
4、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．2
A
B
O
P
(第6题)

5、如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_____ _°．
6、在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
7、如图，△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径为_______ .
8、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数是 ．
F
E
O
A
C
B
9、已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45o，则 AB的长为 .

10、如图8，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为_______ _s时，△BEF是直角三角形．
11、如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22º，则∠EFG=__ ___.
12、如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．

13、如图，内接于⊙O，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．

14、如图，AD是⊙O的直径．
(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　　　　，∠B2的度数是　　　　　　；
(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；
(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示
∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

四、回家作业
1、如图,是圆的直径,是圆的弦,的延长线交于点,已知,,则的度数是( )
A． B． C． D．
2、在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为．则DC2＝_____ _
3、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，且BC=2AB=2，圆心角∠AOC=1200，则⊙O的半径是 ．

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