四年级奥数教程及训练 16乘除法的巧算.doc

四年级奥数 第十六讲 乘除法巧算
【知识点与基本方法】
乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：
① 乘法交换律：a×b =b×a
② 乘法结合律：a×b×c= a×(b×c)
③ 乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c
④ 除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）
⑤ 商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c）
利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。
2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000

【例题精选】
例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。
（1）25×4×64×125
分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算
解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000
（2）56×165÷7÷11
分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”
=（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120
课堂练习题：
（1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111

例2.（1）218×730+7820×73 ； （2）4000÷125÷8
解：（1）分析：运用积不变的规律求解
218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000
（2）4000÷125÷8
解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简
=4000÷（125×8）=4000÷1000=4
课堂练习题：
（1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37

例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
452×458 453×457
解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断
452×458 453×457
=452×（457+1） =（452+1）×457
=452×457+452 =452×457+457
452×458 < 453×457
课堂练习题：
不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344

例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72
解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524
（2）999×7学生完成
（2）126×72
这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数
原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
课堂练习题：
（1）999×7；（2）307×293

例5.求1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6)的值（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）
分析：通过观察，算式中每个括号里的除数都是下一个括号例的被除数，根据运算性质a÷(b÷c)=a÷b×c,计算的时候可以抵消掉3，4，5.原式=1÷2×6=3

例6.求1000001×999999=（2008年走进美妙的数学花园竞赛活动）
分析：1000001=1000000＋1，999999=1000000－1，运用平方差的计算规律

【课后练习题】
1.用简便的方法计算下列各题
（1）2×29×5；（2）48×4×25；（3）125×25×5×4×8×2；（4）28×25；（5）72×125×3

2.速算下列各题
（1）728×72÷36；（2）88700÷20÷5；（3）44×96÷48；（4）21÷9+6÷9；（5）2997×729÷81÷81

（6）124×38+65×124+76×110-76×7；（8）46×54；（9）102×98；（10）23×99

3.运用巧妙的方法计算：
（1）798+4×7980+59×798；（2）274×489×125÷489÷274×8

（3）42210-11880÷165×75+190；（4）（65×95×68）÷（19×13×17）；（5）9999×27-33333×51+66666×35

4.巧算：
（1）36×44；（2）997×1003；（3）632-372；（4）2991+9972

5.速算：
（1）46×54；（2）102×98；（3）63×77；（4）2974×2926

6.巧算：
（1）97×146；（2）104×52；（3）23×99；（4）111111×999999；（5）428×724+428×276

7.速算：
（1）8×34×125；（2）25×9×4；（3）32×25；（4）35×11；（5）1111×1111；（6）324×11

（7）48×15；（8）63×15；（9）8900÷20÷5；（10）125×48；（11）4×3×9×5×5；（12）556×11

8.用巧妙方法计算：
（1）4×（63×25+25×37）；（2）98×286+286×4-286×2

（3）（601+24-9）×8；（4）385×42+385×63-385×5

9.孙悟空护送师父去西天取经的路上，遇到三个老妖怪，这三个妖怪分别长着红胡子、蓝胡子和绿胡子。红胡子妖怪说：我们三个的年龄的平均数是1250岁。蓝胡子妖怪说:我和绿胡子的年龄平均数是1200岁。绿胡子妖怪说：我和红胡子年龄的平均数是1330岁。如果你能说出我们三个的年龄，我们就放你们过去。孙悟空很快就算出了三个妖怪的年龄，你也算一算，到底是多少？